数值计算方法数值积分.pptx

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1、引言第1页/共75页引言第2页/共75页引言第3页/共75页引言第4页/共75页引言由定积分定义第5页/共75页引言第6页/共75页5.1 Newton-Cotes求积公式第7页/共75页第8页/共75页由Lagrange插值,任何一的函数 都可以近似的表示成其中第9页/共75页为简便起见,取节点为等分现在关键是求第10页/共75页第11页/共75页第12页/共75页第13页/共75页第14页/共75页以此类推得Cotes系数表:第15页/共75页Newton Cotes积分公式第16页/共75页第17页/共75页常用的几个积分公式梯形公式(n=1)第18页/共75页Simpson公式(n=2

2、)第19页/共75页Newton公式(n=3)第20页/共75页Cotes公式(n=4)第21页/共75页例题第22页/共75页5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度第23页/共75页第24页/共75页几个常用的求积公式的代数精度1.T 公式的代数精度第25页/共75页2.S公式的代数精度第26页/共75页第27页/共75页第28页/共75页因此S-公式具有三次代数精度。同理可得N-公式具有三次代数精度，C-公式具有五次代数精度。第29页/共75页第30页/共75页第31页/共75页5.2 复化求积公式将区间a,b适当分割成若干个字区间，对每个子区间使用求积公式，构成所谓的

3、复化求积公式，这是提高积分精度的一个常用的方法。第32页/共75页5.2.1定步长复化求积公式1.复化梯形求积公式 第33页/共75页一般地将a,b区间n等分，则第34页/共75页所以第35页/共75页而第36页/共75页定步长复化梯形求积公式算法第37页/共75页2.复化Simpson公式类似于梯形公式：第38页/共75页第39页/共75页第40页/共75页定步长复化Simpson求积公式算法第41页/共75页例题第42页/共75页第43页/共75页第44页/共75页5.2.2变步长求积公式第45页/共75页变步长梯形求积公式第46页/共75页第47页/共75页第48页/共75页算法5.2.

4、1变步长梯形求积算法第49页/共75页第50页/共75页变步长Simpson求积公式第51页/共75页第52页/共75页变步长Sinmpson求积算法第53页/共75页第54页/共75页第55页/共75页例题第56页/共75页第57页/共75页第58页/共75页第59页/共75页5.3 Romberg求积公式5.3.1外推法基本思想 以较小的计算量为代价,达到提高数值结果的精度是外推法的中心思想.第60页/共75页第61页/共75页第62页/共75页第63页/共75页第64页/共75页第65页/共75页5.3.2 Romberg求积算法第66页/共75页第67页/共75页第68页/共75页第69页/共75页第70页/共75页第71页/共75页第72页/共75页Romberg求积算法 第73页/共75页第74页/共75页谢谢您的观看！第75页/共75页