新人教B高中数学选修正态分布.pptx

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1、1 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：回顾样本的频率分布与总体分布的关系：由于总体分布通常不易知道，我由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。分布直方图）去估计总体分布。一般样本容量越大一般样本容量越大,这种估计就越精确。这种估计就越精确。2 2、从上一节得出的从上一节得出的100个产品尺寸的频率分个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线无限接近于一条光滑曲线

2、-总体密度曲线。总体密度曲线。一、复习一、复习第1页/共21页频率分布频率分布直方图直方图数数 学学 情情 景景第2页/共21页区间区间号号区间区间频数频数频率频率累积频率累积频率频率频率/组距组距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.9405

3、0.0248181.5185.550.059510.015列出频率分布表第3页/共21页xy频率频率/组距组距中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称第三步：作出频率分布直方图第4页/共21页频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为此曲线为概率密度曲线概率密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线概率密度曲线的形状特征“中间高，两头低，中间高，

4、两头低，左右对称左右对称”知识点一：正态密度曲线第5页/共21页3 3、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？、观察总体密度曲线的形状，有什么特征？而具有这种特征的总体密度曲线，而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的一般可用一个我们不很熟悉的函数函数来来表示或近似表示其解析式。表示或近似表示其解析式。第6页/共21页二、正态分布二、正态分布（1）正态函数的定义）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，中间高，两头低两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数线，一般就是或近似地是

5、以下一个特殊函数的图象：的图象：总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用常用样本标准差去估计样本标准差去估计.式中的实数式中的实数 是参数，是参数，分别表示总体的分别表示总体的平均数平均数与与标准差标准差。第7页/共21页（2）正态分布与正态曲线）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数：的图象的图象则其分布叫则其分布叫正态分布正态分布，常记作：常记作：的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。第8页/共21页画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线具有两头低、中

6、间高、左右对称的基本特征。当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总体标准正态总体，相应的函数表达式是：相应的函数表达式是：相应的曲线称为相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。第9页/共21页（3）正态曲线的性质）正态曲线的性质观察：观察：性质：性质：第10页/共21页性质：性质：第11页/共21页（4）服从正态分布的总体特征）服从正态分布的总体特征产品尺寸这一典型总体，它服从正态布产品尺寸这一典型总体，它服从正态布。它的特征：它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存

7、在产控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。生系统误差的明显因素。一般地一般地，当一随机变量是大量微小的独，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，素都不能起到压倒其他因素的作用时，这这个随机变量就被认为服从正态分布个随机变量就被认为服从正态分布。第12页/共21页 正态分布有极其广泛的实际背景,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度;炮弹的弹落点的分布等,都服从或近似服从正态分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分

8、布,一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响,那么这个变量一般是一个正态随机变量.2.正态分布的意义正态分布的意义第13页/共21页上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示：区间区间 取值概率取值概率第14页/共21页（7）假设检验方法的基本思想）假设检验方法的基本思想小概率事件的含义：小概率事件的含义：我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以外以外取值的概率只有取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小

9、概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。第15页/共21页第16页/共21页第17页/共21页例例1.1.在在某某次次数数学学考考试试中中,考考生生的的成成绩绩X X服服从从正正态态分分布布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求求考考试试成成绩绩X X位位于于区区间间(70,110)(70,110)上上的的概概率率是是多多少少?(2)?(2)若若此此次次考考试试共共有有20002000名名考考生生,试试估估计计考考试试成成绩绩在在(80,100)(80,100)间间的的考生大约有多少人考生大约有多少人?解解:依题意依题意,X

10、,XN(90,100),N(90,100),即考试成绩在即考试成绩在(80,100)(80,100)间的概率为间的概率为0.6826.0.6826.考试成绩在(80,100)(80,100)间的考生大约有第18页/共21页例例2：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正服从正态分布态分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件中随机抽查一件，件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：解：()在，正态分布25.04()5.034,5.034+-N概率只有0.003,0.003,之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。第19页/共21页(8).假设检验的基本思想假设检验的基本思想第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页