时间序列的平稳性及其检验.pptx

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1、一、问题的引出：非平稳变量与经一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型典回归模型第1页/共75页常见的数据类型常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-series data)；截面数据(cross-sectional data)平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。第2页/共75页经典回归模型与数据的平稳性经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。经典回归分析的假设

2、之一：解释变量X是非随机变量放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项 不相关Cov(X,)=0依概率收敛：(2)第3页/共75页 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：第（1）条是OLS估计的需要如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：在双变量模型中：第4页/共75页 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系

3、数。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”问题问题第5页/共75页 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。第6页/共75页二、时间序列数据的平稳性二、时间序列数据的平稳性第7页/共75页 时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序

4、列数据的平稳性问题。假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt（t=1,2,）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(XE(Xt t)=)=是与时间t 无关的常数；2）方差Var(XVar(Xt t)=)=2 2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)=k k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。第8页/共75页

5、 例4.1一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=t ，tN(0,2)例4.2另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+t这里，t是一个白噪声。该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。第9页/共75页 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 X Xt t=X=X0 0+1+2+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt

6、的方差与时间t t有关而非常数，它是一非平稳序列。容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)第10页/共75页然而，对X取一阶差分（first difference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪声，则序列Xt是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。事实上，随机游走过程是下面我们称之为1 1阶自回归AR(1)AR(1)过程的特例 X Xt t=X Xt-1t-1+t 不难验证:1)|1|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(1)1)或持续下降(-1)1)，因此是非平稳的；第11页/共75页 第二节中将

7、证明:只有当-1-1 10，样本自相关系数近似地服从以0为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。也可检验对所有k0k0，自相关系数都为0 0的联合假设，这可通过如下Q QLBLB统计量进行：第18页/共75页 该统计量近似地服从自由度为m的2分布（m为滞后长度）。因此:如果计算的Q Q值大于显著性水平为 的临界值，则有1-1-的把握拒绝所有 k k(k0)(k0)同时为0 0的假设。例例4.3:4.3:4.3:4.3:表4.14.1序列Random1Random1是通过一随机过程（随机函数）生成的样本容量为1919的随机时间序列。第19页/共75页表 4.1 4.1 一个纯随机序列与

8、随机游走序列的检验 序号 Random1 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ Random2 自相关系数 kr(k=0,1,17)LBQ 1-0.031 K=0,1.000 -0.031 1.000 2 0.188 K=1,-0.051 0.059 0.157 0.4800.480 5.116 3 0.108 K=2,-0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4-0.455 K=3,-0.147 4.216-0.191-0.069 5.241 5-0.426 K=4,0.280 6.300-0.616 0.028 5.261 6 0.387 K=5,0.187 7.

9、297-0.229-0.016 5.269 7-0.156 K=6,-0.363 11.332-0.385-0.219 6.745 8 0.204 K=7,-0.148 12.058-0.181-0.063 6.876 9-0.340 K=8,0.315 15.646-0.521 0.126 7.454 10 0.157 K=9,0.194 17.153-0.364 0.024 7.477 11 0.228 K=10,-0.139 18.010-0.136-0.249 10.229 12-0.315 K=11,-0.297 22.414-0.451-0.404 18.389 13-0.377

10、K=12,0.034 22.481-0.828-0.284 22.994 14-0.056 K=13,0.165 24.288-0.884-0.088 23.514 15 0.478 K=14,-0.105 25.162-0.406-0.066 23.866 16 0.244 K=15,-0.094 26.036-0.162 0.037 24.004 17-0.215 K=16,0.039 26.240-0.377 0.105 25.483 18 0.141 K=17,0.027 26.381-0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 第20页/共75页容易验证：该样

11、本序列的均值为0 0，方差为0.07890.0789。从图形看：它在其样本均值0 0（a）附近上下波动，且样本自相关系数（b）迅速下降到0 0，随后在0 0附近波动且逐渐收敛于0 0。第21页/共75页 由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存在序列相关性，因此该序列为一白噪声。根据Bartlett的理论：kN(0,1/19)因此任一rk(k0)的95%的置信区间都将是 可以看出:k0k0时，r rk k的值确实落在了该区间内，因此可以接受 k k(k0)k0)为0 0的假设。同样地，从Q QLBLB统计量的计算值看，滞后1717期的计算值为26.3826.38，未超过5%5%显著性水平的临界

12、值27.5827.58，因此,可以接受所有的自相关系数 k k(k0)k0)都为0 0的假设。因此，该随机过程是一个平稳过程。第22页/共75页 序列Random2是由一随机游走过程 Xt=Xt-1+t 生成的一随机游走时间序列样本。其中，第0项取值为0，t是由Random1表示的白噪声。第23页/共75页 样本自相关系数显示：r1=0.48，落在了区间-0.4497,0.4497之外，因此在5%的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。该随机游走序列是非平稳的。图形表示出：该序列具有相同的均值，但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波动且呈发散趋势。第24页

13、/共75页例4.44.4 检验中国支出法GDP时间序列的平稳性。表4.2 4.2 1978200019782000年中国支出法GDPGDP（单位：亿元）年份GDP年份GDP年份GDP19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.620

14、0089112.519858792.1199334500.6第25页/共75页 图形：表现出了一个持续上升的过程，可初步判断是非平稳的。样本自相关系数：缓慢下降，再次表明它的非平稳性。图 4.54.5 1978197820002000 年中国 GDPGDP 时间序列及其样本自相关图 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022GDPACF020000400006000080000100000788082848688909294969800GDP第26页/共75页 拒绝：该时间序列的自相关系数在滞后1期之后的值全部为0的假设。结论:1978200

15、0年间中国GDP时间序列是非平稳序列。从滞后18期的QLB统计量看：QLB(18)=57.1828.86=20.05第27页/共75页例4.54.5 检验3.10中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。原图 样本自相关图 第28页/共75页从图形上看：人均居民消费（CPC）与人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。从滞后1414期的QLB统计量看：CPC与GDPPC序列的统计量计算值均为57.18，超过了显著性水平为5%时的临界值23.68。再次表明它们的非平稳性。就此来说，运用传统的回归方法建立它们的回归方程是无实际意义的。不过，第三节中将看到，如果两个非平稳时间序列是协

16、整的，则传统的回归结果却是有意义的，而这两时间序列恰是协整的。第29页/共75页四、平稳性的单位根检验四、平稳性的单位根检验第30页/共75页 对时间序列的平稳性除了通过自相关系数及其图形直观判断外，运用统计量进行统计检验则是更为准确与重要的。单位根检验（unit root test）是统计检验中普遍应用的一种检验方法。1 1、DFDF检验检验已知道，随机游走序列 Xt=Xt-1+t是非平稳的，其中t是白噪声。而该序列可看成是随机模型 Xt=Xt-1+t中参数=1时的情形。第31页/共75页也就是说，我们对式 Xt=Xt-1+t （*）做回归，如果确实发现=1，就说随机变量XtXt有一个单位根

17、。（*）式可变形式成差分形式：Xt=(1-)Xt-1+t =Xt-1+t (*)检验（*）式是否存在单位根=1，也可通过（*）式判断是否有=0。第32页/共75页 一般地:检验一个时间序列XtXt的平稳性，可通过检验带有截距项的一阶自回归模型 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数 是否小于1 1。或者：检验其等价变形式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t （*）中的参数 是否小于0 0。在第二节中将证明，（*）式中的参数 11或=1=1时，时间序列是非平稳的;对应于（*）式，则是 00或 =0。第33页/共75页因此，针对式 X Xt t=+X Xt-1t-1+t

18、 t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。备择假设 H1：0 上述检验可通过OLS法下的t检验完成。然而，在原假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为 统计量），即DF分布（见表3.3）。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零值的偏态分布。第34页/共75页 因此，可通过OLS法估计 X Xt t=+X Xt-1t-1+t t 并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存

19、在单位根，是平稳的。表 4.3 DF 分布临界值表 样 本 容 量 显著性水平 25 50 100 500 t分布临界值（n=）0.01-3.75-3.58-3.51-3.44-3.43-2.33 0.05-3.00-2.93-2.89-2.87-2.86-1.65 0.10-2.63-2.60-2.58-2.57-2.57-1.28 第35页/共75页注意：在不同的教科书上有不同的描述，但是结果是相同的。例如：“如果计算得到的t统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝=0”的假设，原序列不存在单位根，为平稳序列。第36页/共75页 进一步的问题：在上述使用 X Xt t=+X Xt-1t-1

20、+t t对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法 进 行 估 计 均 会 表 现 出 随 机 误 差 项 出 现 自 相 关（autocorrelation），导致DF检验无效。另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和 Fuller对 DF检 验 进 行 了 扩 充，形 成 了ADF（Augment Dic

21、key-Fuller）检验。2 2、ADFADF检验检验第37页/共75页ADF检验是通过下面三个模型完成的：模型3 中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。检验的假设都是：针对H1:500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57dt500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562

22、.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.162at5003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13dt500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.7

23、23.383.082.72at5003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.383bt5003.463.112.782.38第40页/共75页同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以

24、使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。一个简单的检验过程：第41页/共75页 例4.6 检验19782000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性。1）经过偿试，模型3取了2阶滞后：通过拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test）对随机误差项的自相关性进行检验：LM（1）=0.92，LM（2）=4.16，小于5%显著性水平下自由度分别为1与2的2分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从 的系数看，t临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。时间T的t统计量小于ADF分布表中的临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2。第42

25、页/共75页2）经试验，模型2中滞后项取2阶：LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。需进一步检验模型1。第43页/共75页3)3)经试验，模型1中滞后项取2阶：LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。从GDPt-1的参数值看，其t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。第44页/共75页例4.7 检验关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时

26、间序列的平稳性。1)对中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当形式分别为第45页/共75页 三个模型中参数的估计值的t统计量均大于各自的临界值，因此不能拒绝存在单位根的零假设。结论：人均国内生产总值（GDPPC）是非平稳的。第46页/共75页2）对于人均居民消费CPC时间序列来说，三个模型的适当形式为 第47页/共75页 三个模型中参数CPCt-1的t统计量的值均比ADF临界值表中各自的临界值大，不能拒绝该时间序列存在单位根的假设，因此,可判断人均居民消费序列CPC是非平稳的。第48页/共75页 EViews软件中的软件中的单位根检验操作说明：操作说明：双双击击序序列列名名

27、，打打开开序序列列窗窗口口，选选择择View/unit Root Test，得到下图，得到下图：单位根检验窗口单位根检验窗口第49页/共75页进行单位根检验必须定义进行单位根检验必须定义4项：项：1选择检验类型选择检验类型 在在Test type的的下下拉拉列列表表中中，选选择择检检验验方方法法。EViews5提提供供了了6种种单单位位根根检检验验的方法：的方法：Augmented Dickey-Fuller(ADF)Test Phillips-Perron(PP)Test Dickey-Fuller GLS Test Kwiatkowski,Phillips,Schmidt and Shin

28、(KPSS)Test Elliot,Rothenberg,and Stock Point Optimal(ERS)Test Ng and Perron(NP)Test第50页/共75页 2选择被检验序列的形式选择被检验序列的形式 在在Test for unit root in中中确确定定序序列列在在水水平平值值、一一阶阶差差分分、二二阶阶差差分分下下进进行行单单位位根根检检验验。可可以以使使用用这这个个选选项项决决定定序序列列中中单单位位根根的的个个数数。如如果果检检验验水水平平值值未未拒拒绝绝，而而在在一一阶阶差差分分拒拒绝绝原原假假设设，序序列列中中含含有有一一个个单单位位根根，是是一一阶

29、阶单单整整I(1)；如如果果一一阶阶差差分分后后的的序序列列仍仍然然拒拒绝绝了了原原假假设设，则则需需要要选选择择2阶阶差差分分。一一般般而而言言，一个序列经过两次差分以后都可以变为一个平稳序列，也就是二阶单整一个序列经过两次差分以后都可以变为一个平稳序列，也就是二阶单整I(2)。第51页/共75页 3定义检验方程中需要包含的选项定义检验方程中需要包含的选项 在在Include in test equation中中定定义义在在检检验验回回归归中中是是否否含含有有常常数数项项、常常数数和和趋趋势势项项、或或二二者者都都不不包包含含。这这一一选选择择很很重重要要，因因为为检检验验统统计计量量在在原

30、原假假设设下下的的分分布布随随这这3种种情情况况不不同同而而变变化化。在在什什么么情情况况下下包包含含常常数数项项或或者者趋势项，刚才已经作了介绍。趋势项，刚才已经作了介绍。第52页/共75页 4 4定义序列相关阶数定义序列相关阶数 在在Lag lenth这这个个选选项项中中可可以以选选择择一一些些确确定定消消除除序序列列相相关关所所需需的的滞滞后后阶阶数数的的准准则则。一一般般而而言言，EViews默默认认Akaike info准则和准则和Scharz准则。准则。定定义义上上述述选选项项后后，单单击击OK进进行行检检验验。EViews显显示示检检验统计量和估计检验回归。验统计量和估计检验回归

31、。单单位位根根检检验验后后，应应检检查查EViews显显示示的的估估计计检检验验回回归归，尤尤其其是是如如果果对对滞滞后后算算子子结结构构或或序序列列自自相相关关阶阶数数不不确确定定，可可以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。第53页/共75页 5关于核函数形式的选择关于核函数形式的选择 如如果果选选择择KPSS法法、ERS法法和和NP法法进进行行单单位位根根检检验验，还还需需要要选选择择适适当当的的核核函函数数。如如下下图图所所示示，在在Spectral estimation method 中选择具体的核函数形式。中选择具体的核函数形式。第54页

32、/共75页例例例例4.8 4.8 检验居民消费价格指数序列的平稳性检验居民消费价格指数序列的平稳性检验居民消费价格指数序列的平稳性检验居民消费价格指数序列的平稳性 例例5.7用用AR(1)模模型型模模拟拟1990年年1月月2004年年12月月居居民民消消费费价价格格指指数数一一阶阶差差分分 CPI的的变变化化规规律律。在在用用ADF进进行行单单位位根根检检验验前前，需需要要设设定定序序列列的的是是否否含含有有常常数数项项或或者者时时间间趋趋势势项项。我我们们可可以以通通过过画画出出原原序序列列的的图图形形来来判判断断是是否否要要加加入入常常数数项项或或者者时时间间趋趋势势项项。从从图图5.7的

33、的CPI图图形形可可以以看看出出含含有有常常数数项项，但但不不含含有有时时间间趋趋势势项项。CPI序列的序列的ADF检验结果如下：检验结果如下：第55页/共75页第56页/共75页 检检验验结结果果显显示示，CPI序序列列接接受受原原假假设设，因因此此，CPI序序列列是是一一个个非非平平稳稳的的序序列列。接接着着再再对对一一阶阶差差分分 CPI序序列进行单位根检验，列进行单位根检验，ADF检验结果如下：检验结果如下：第57页/共75页 检检验验结结果果显显示示，一一阶阶差差分分 CPI序序列列拒拒绝绝原原假假设设，接接受受 CPI序序列列是是平平稳稳序序列列的的结结论论。因因此此，CPI序序列

34、列是是1阶单整序列，即阶单整序列，即CPII(1)。例例例例4.9 4.9 检验中国检验中国检验中国检验中国GDPGDP序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性序列的平稳性 第58页/共75页 3.PP检验检验 类类 似似 于于 DF检检 验验 的的 作作 用用，Phillips和和Perron（1988）提提出出一一种种非非参参数数方方法法来来检检验验一一阶阶自自回回归归过过程程AR(1)的的平平稳稳性性(附附加加一一个个修修正正因因子子)，对对于于方程方程 (5.3.15)原假设和备选假设为：原假设和备选假设为：第59页/共75页 接接受受原原假假设设，意意味味着着存存在在一一个个单单位位根根

35、；反反之之，接接受受备备选选假假设设，意意味味着着不不存存在在单单位位根根。PP检检验验(Phillips-Perron Test)也也是是通通过过构构造造一一个个具具有有t分分布布的的统统计计量量tp,p来来检检验验的的取取值值情情况况，只只是是此此时时t统统计计量的构造相对于量的构造相对于DF检验的统计量更为稳健。检验的统计量更为稳健。PP统计量统计量tp,p的具体构造形式如下：的具体构造形式如下：第60页/共75页(5.3.17)其其中中：是是式式（5.3.15）回回归归残残差差方方差差的的一一致致估估计量，即计量，即 其中其中k是解释变量的个数。是解释变量的个数。(5.3.18)第61

36、页/共75页(5.3.19)其其中中q 是是截截断断滞滞后后因因子子，t 是是t统统计计量量，是是的的 标标准准差差，是是回回归归标标准准差差，是是残残差差序序列列的的j阶阶自自协协方方差差的的估估计计值值，残残差差在在零零频频率率处处的的谱谱密密度估计量。度估计量。第62页/共75页 通通过过模模拟拟可可以以给给出出PP统统计计量量在在不不同同显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值，使使得得我我们们能能够够很很容容易易的的实实施施检检验验。使使用用PP检检验验，还还必必须须定定义义截截断断滞滞后后因因子子q，即即要要包包括括需需修修正正的的序序列列相相关关阶阶数数，选选择择的的滞滞后后阶阶

37、数数可可以以通通过过原原序序列列的的自自相相关关和和偏偏自自相相关关系系数数图图大大致致确确定定，也也可可以以通通过过AIC准准则来确定。则来确定。第63页/共75页五、单整、趋势平稳与差分平稳随五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程机过程第64页/共75页 随机游走序列 Xt=Xt-1+t经差分后等价地变形为 Xt=t 由于t是一个白噪声，因此差分后的序列 Xt是平稳的。单整单整第65页/共75页 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时间序列。现实经济生活中:1)只有少数经济指标

38、的时间序列表现为平稳的，如利率等;2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为 平 稳 的。这 种 序 列 被 称 为 非 单 整 的（non-integrated）。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。第66页/共75页例3.10 中国支出法GDP的单整性。经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适当的检验模型为第67页/共75

39、页例4.11 中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。经过试算，发现中国人均国内生产总值GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为 同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为第68页/共75页 趋势平稳与差分平稳随机过程趋势平稳与差分平稳随机过程 前文已指出，一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，而这些序列间本身不一定有直接的关联关系，这时对这些数据进行回归，尽管有较高的R2，但其结果是没有任何实际意义的。这种现象我们称之为虚假回归或伪回归（spurious regression）。如：用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归，会得到较高的R2，但不能认为两者有直

40、接的关联关系，而只不过它们有共同的趋势罢了，这种回归结果我们认为是虚假的。第69页/共75页为了避免这种虚假回归的产生，通常的做法是引入作为趋势变量的时间，这样包含有时间趋势变量的回归，可以消除这种趋势性的影响。然而这种做法，只有当趋势性变量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic），才会是有效的。换言之，如果一个包含有某种确定性趋势的非平稳时间序列，可以通过引入表示这一确定性趋势的趋势变量，而将确定性趋势分离出来。第70页/共75页1)如果=1，=0，则（*）式成为一带位移的随机游走过程：Xt=+Xt-1+t （*）根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势

41、。这种趋势称为随机性趋势（stochastic trend）。2)如果=0，0，则（*）式成为一带时间趋势的随机变化过程：Xt=+t+t （*）根据的正负，Xt表现出明显的上升或下降趋势。这 种 趋 势 称 为 确 定 性 趋 势（deterministic trend）。考虑如下的含有一阶自回归的随机过程：Xt=+t+Xt-1+t （*）其中:t是一白噪声，t为一时间趋势。第71页/共75页 3)如果=1，0，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。判断一个非平稳的时间序列，它的趋势是随机性的还是确定性的，可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量t，即分离

42、出了确定性趋势的影响。因此，(1)如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势;(2)如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。第72页/共75页 随机性趋势可通过差分的方法消除 如：对式Xt=+Xt-1+t 可通过差分变换为 Xt=+t 该时间序列称为差分平稳过程（difference stationary process）；第73页/共75页确定性趋势无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项消除，如：对式Xt=+t+t可通过除去t变换为Xt-t=+t该时间序列是平稳的，因此称为趋势平稳过程（trend stationary process）。最后需要说明的是，趋势平稳过程代表了一个时间序列长期稳定的变化过程，因而用于进行长期预测则是更为可靠的。第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页