新课标高中数学理第一轮总复习含有绝对值的不等式.pptx

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1、第1页/共43页第2页/共43页第3页/共43页第4页/共43页第5页/共43页第6页/共43页【例1】解不等式|2x+1|+|x-2|4.不不含含参参数数的的绝绝对对值值不不等式的解法等式的解法第7页/共43页【解析】当x 时，原不等式可化为-2x-1+2-x4，解得 x-1;当 4,所以 x 1.又 x2,所以 12时，原不等式可化为 2x+1+x-2 4,所以 x .又 x2,所以 x2.综上，得原不等式的解集为x|x-1 或 x 1.第9页/共43页解含绝对值的不等式，需先去掉绝对值符号.含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解.如本题中，令 2x+1=0，x-2=0，得

2、两个零点x1=，x2=2.故分 x ，x2 和x2三种情况.第10页/共43页第11页/共43页【解析】方法1：原不等式 (1)或(2)不等式(1)x=-3 或 3x4；不等式(2)2x3.所以原不等式的解集是 x|2x4 或 x=-3.第12页/共43页方法2：原不等式 x=-3或 2x4.所以原不等式的解集是x|2x4 或 x=-3.第13页/共43页【例2】解关于 x 的不等式x-a0).含含有有参参数数的的绝绝对对值值不不等式的解法等式的解法第14页/共43页【解析】原不等式等价于 ax x a .当0 a 1时，.第15页/共43页综上所述,当a1时，原不等式的解集为x ;当 0 a

3、 1时，原不等式的解集为x .第16页/共43页第17页/共43页【变式练习2】解关于x的不等式：x|x-a|2a2.第18页/共43页第19页/共43页第20页/共43页与与含含参参数数的的绝绝对对值值不等式有关的问题不等式有关的问题【例3】已知函数f(x)|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围第21页/共43页第22页/共43页第23页/共43页 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题，再利用函数图象求最

4、值第24页/共43页第25页/共43页第26页/共43页含有绝对值不等式的证明第27页/共43页【解析】因为|x-a|,|y-b|,所以|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3 =5.所以|2x+3y-2a-3b|0时等号成立)；|a-c|a-b|+|b-c|(a,bR,(a-b)(b-c)0时等号成立)，能解决一些证明和求最值的问题.第29页/共43页第30页/共43页1.解不等式组 .第31页/共43页【解析】由题意知 ，得 0 x 3.故当0 x2时，有 ,得0 x2;

5、当2x3时，有 ，得 0 x ，则2 x .综上，得原不等式组的解集为(0,).第32页/共43页 2.若不等式|ax+2|6 的解集为(-1,2)，求实数 a 的值.【解析】由-1，2是方程(ax+2)2=36 的两个根，代入即得 a=-4.第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页第36页/共43页第37页/共43页第38页/共43页第39页/共43页第40页/共43页 1.解含有绝对值的不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是利用绝对值的定义与几何意义或平方等方法.对含多个绝对值符号的不等式一般利用“零点分段”法，分类讨论.第41页/共43页 2.解带参数的含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号，“转化”为其他类型的不等式，如转化为一元一次、一元二次不等式等再进行分类讨论，讨论要不重不漏.也可用数形结合，构造函数，构造向量来解.3.证明含绝对值的不等式是本节的难点，也是高考的热点，方法较多，关键在于观察所证不等式的特点，实施相应的证法.传统的证明方法，即分析法、综合法、比较法依然有效.也可用图象法、函数方法、构造向量等方法证明.第42页/共43页谢谢您的观看！第43页/共43页