线性代数习题行列式.pptx

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1、利用范德蒙行列式计算利用范德蒙行列式计算例例计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。第1页/共52页解解第2页/共52页上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知第3页/共52页评注评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式第4页/共52页用化三角形行列式计算用化三角形行列式计算例例计算第5页/共52页解解第6页/共52页提取第一列的公因子，得第7页/共52页第8页

2、/共52页评注评注本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1 1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的第9页/共52页用降阶法计算用降阶法计算例例计算解解第10页/共52页第11页/共52页第12页/共52页第13页/共52页评注评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低 1阶，如此继续进行

3、，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用第14页/共52页用加边法计算用加边法计算例例计算解解第15页/共52页第16页/共52页用递推法计算用递推法计算例例计算解解第17页/共52页第18页/共52页第19页/共52页由此递推，得如此继续下去，可得第20页/共52页第21页/共52页评注评注第22页/共52页用数学归纳法用数学归纳法例例证明第23页/共52页证证对阶数n用数学归纳法第24页/共52页第25页/共52页评注评注第26页/共52页计算行列式的方法比较灵活，同一行列式可以有多种计算方法；有的行列式计算需要几种方法综合应用在计算时，

4、首先要仔细考察行列式在构造上的特点，利用行列式的性质对它进行变换后，再考察它是否能用常用的几种方法小结小结第27页/共52页当线性方程组方程个数与未知数个数相等、且系数行列式不等于零时，可用克莱姆法则为了避免在计算中出现分数，可对有的方程乘以适当整数，把原方程组变成系数及常数项都是整数的线性方程组后再求解第28页/共52页解解设所求的二次多项式为由题意得第29页/共52页由克莱姆法则，得于是，所求的多项式为第30页/共52页证证第31页/共52页第32页/共52页第33页/共52页第34页/共52页例例12有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克

5、，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？解解第35页/共52页第36页/共52页例例1313第37页/共52页解解第38页/共52页第39页/共52页第40页/共52页第一章 测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共4040分分)第41页/共52页第42页/共52页第43页/共52页第44页/共52页二、计算下列行列式二、计算下列行列式(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)第45页/共52页有非零解？有非零解？三、解答题三、解答题(9(9分分)第46页/共52页四、证明四、证明(每小题每小题8 8分，共分，共2424分分)第47页/共52页第48页/共52页第49页/共52页五、五、(9(9分分)设设 行列式行列式求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第50页/共52页测试题答案第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页