线性代数行列式习题课.pptx

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1、.排列的逆序数及计算方法排列的逆序数及计算方法2.对换及对换对排列的影响对换及对换对排列的影响第1页/共56页3.n阶行列式的定义第2页/共56页第3页/共56页4.n阶行列式的性质第4页/共56页）关于代数余子式的重要性质）关于代数余子式的重要性质5.行列式按行（列）展开1)余子式与代数余子式余子式与代数余子式第5页/共56页6.克拉默法则(注意前提与结论）第6页/共56页由此可得由此可得（对方程个数与未知数个数相同的方对方程个数与未知数个数相同的方程组来说）程组来说）（1）若非齐次线性方程组无解或多解，则其系数行列式必为零。（2）若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式必为零。第7页/共5

2、6页一、填空题1、当i=，j=时，19的排列1i25j4897为奇排列；2、四阶行列式中，含有a11a23的项为 ；3、如果行列式D中的零元素的个数大于n2-n个，则D=；4、若行列式每行元素之和为零，则D=；5.已知四阶行列式D的第二列元素为-1,2,0,1，它们对应的余子式分别为5,3,-7,4,则D=。第8页/共56页7、n为奇数时=；=；第9页/共56页8、已知四阶行列式Mij是元素aij的余子式，则M41-M42+M43+M44=.第10页/共56页9.已知则x3 的系数为 。第11页/共56页二、计算行列式（除掌握概念与性质外还有技巧）方法一：三角形法例1第12页/共56页解：原式

3、=第13页/共56页另解：原式=第14页/共56页方法二：拆项法。看例1解：原式=第15页/共56页方法三：升级法。看例1解：原式=第16页/共56页例2 计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）第17页/共56页=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开，可得上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而D=-A45，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)第18页/共56页方法四：降级法。（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）例3

4、证明第19页/共56页证法一：按最后一行展开=右边第20页/共56页证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。第21页/共56页按第一列展开即可得结果。第22页/共56页证法四：从第一列开始，前一列乘1/x加到后一列上去，化成下三角行列式方法五递推法方法五递推法如例1的第二种解法；例3的第二种解法第23页/共56页方法六用数学归纳法方法六用数学归纳法例例4证明第24页/共56页证证对阶数n用数学归纳法第25页/共56页第26页/共56页第27页/共56页练习练习1、计算第28页/共56页解解第29页/共56页上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由

5、范德蒙行列式知第30页/共56页2、计算第31页/共56页解解第32页/共56页提取第一列的公因子，得第33页/共56页第34页/共56页第35页/共56页解解第36页/共56页第37页/共56页第38页/共56页第39页/共56页证证第40页/共56页第41页/共56页第42页/共56页第43页/共56页例例6有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？解解第44页/共56页第45页/共56页第

6、一章 测试题一、填空题一、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共3636分分)第46页/共56页第47页/共56页第48页/共56页第49页/共56页二、计算下列行列式二、计算下列行列式(每小题每小题1010分，共分，共2020分分)第50页/共56页有非零解？有非零解？三、解答题三、解答题(10(10分分)第51页/共56页四、证明四、证明(每小题每小题1212分，共分，共2424分分)第52页/共56页第53页/共56页五、五、(10(10分分)设设 行列式行列式求第一行各元素的代数余子式之和求第一行各元素的代数余子式之和第54页/共56页测试题答案第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页