武汉科技大学数学教研室.pptx

《武汉科技大学数学教研室.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉科技大学数学教研室.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4 随机变量的相互独立1.定义：1的分布函数及边缘分布函数。则称随机变量X、相互独立相互独立即第1页/共22页22.等价的判断方法等价的判断方法离散型：离散型：连续型：连续型：几乎处处成立或第2页/共22页3例：例：设（X,）的联合分布率为 0 1 0 1 1 1 2 2 1/6 2/6 1/6 2/6 1/6 2/6 1/6 2/6 1/2 1/2 1/2 1/2 1/3 2/3 1/3 2/3 1 1经验证，对所有的因此，X、相互独立。如果发现对一组特定的如果发现对一组特定的 则可则可立刻判定立刻判定X X，不独立。，不独立。第3页/共22页4例：例：一负责人和他的秘书分别在812时、79

2、时之间任意时间到达办公室，他们两人到达的时间相互独立，求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率。解：解：设X、分别是负责人和秘书到达办公室的时间，则X、的概率密度分别为第4页/共22页5因X、相互独立，故(X,)的联合密度为设则(X,)在G 上服从均匀分布。第5页/共22页6故所求概率 联合分布函数，联合概率密度，边缘分布，随机变量的相互独立的概念，均可由二维推广到n n维。第6页/共22页755两个随机变量的函数的分布两个随机变量的函数的分布1.离散型离散型例：例：设（X,)的联合分布律为 1 2 1 20 01 1 0.2 0.4 0.2 0.4 0.1 0.3 0.1 0.3求第7页

3、/共22页8解：解：1 2 3 1 2 30.2 0.5 0.30.2 0.5 0.3第8页/共22页9例：例：已知X、独立，且分别服从参数为1和2的泊松分布，求ZX的概率分布。解：解：Z 的可能取值为0，1，2，第9页/共22页10该例说明：相互独立的泊松分布之和还是泊松分布，其参数为原来的参数之和。具有该性质的随机变量，称为具有可加性。可加性。2.连续型连续型Z=X+Z=X+的分布的分布第10页/共22页11即得Z的概率密度由X、的对称性，又有若X、独立，则上式又称为卷积公式卷积公式，记为第11页/共22页12例：例：设X、相互独立，均服从N(0,1)分布，求Z=X+的概率密度。解：解：第

4、12页/共22页13即ZN(0,2)一般地，有例：例：X、相互独立，且可以证明：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合还是正态分布。第13页/共22页14例：例：设随机变量X、相互独立，且均服从(0,1)上的均匀分布，求Z=X+的概率密度。解：解：被积函数非零，必须满足即图中红色部分.第14页/共22页15故，两个独立的（0，1）上的均匀分布的和不是均匀分布，而是所谓的“三角形分布”其图形为三角形（如图）第15页/共22页16设X、相互独立，N 的分布函数即：第16页/共22页17推广到n个：特别地，第17页/共22页18例：例：设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2连接而成，连接的方式分别为串联；并联；备用（一个系统损坏时，另一系统开始工作）。设L1、L2的寿命分别为X，它们的概率密度分别为其中试分别就以上三种连接方式写出L的寿命Z的概率密度。第18页/共22页19解：解：第19页/共22页20第20页/共22页21第21页/共22页武汉科技大学数学教研室22感谢您的观看！第22页/共22页