旋转体的体积.pptx

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1、2、定积分的几何含义：其中F(x)是被积函数f(x)的原函数。1、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）第1页/共21页3 3、定积分基本性质、定积分基本性质4、结论 第2页/共21页最基本的情形是曲边梯形绕x轴或y轴旋转的情形。（演示）。）。旋转体的定义示例：圆锥、圆柱、球等的形成过程（演示）。旋转体的定义：旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴。可选取适当坐标系，使旋转轴为x轴或y轴第3页/共21页aby=f(x)dcx=g(y)旋转体的体积计算公式旋转体的体积计算公式1、旋转轴为 x 轴（演示）由x=a,x=b，y=0,y=f(x)（f(x)0)所围成

2、的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积为由y=c,y=d,x=0,x=g(y)（g(y)0)所围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积为2、旋转轴为 y 轴（演示）第4页/共21页oxyP(h,r)旋转体的体积计算公式例2 连接坐标原点 O 及点 P(h,r)的直线，直线 x=h及 x轴围成一个直角三角形，将它绕 x轴旋转构成一个底半径为 r，高为 h的圆锥，计算圆锥的体积。解：如图所示 直线OP的方程为 ，所求体积为 第5页/共21页返回例3 计算由曲线 y=x2 与 x=y2 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成的立体的体积。解：如图所示V2V1第6页/共21页练习：写

3、出下列旋转体体积的定积分表达式x1y=x31xy=x31绕x轴旋转一周 绕x轴旋转一周 绕x轴旋转一周 第7页/共21页1y=x31y轴轴轴轴练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕y轴旋转一周 绕y轴旋转一周 1y=x3y第8页/共21页练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕x轴旋转一周 第9页/共21页21练习：写出下列旋转体体积的定积分表达式绕y轴旋转一周 第10页/共21页问题的提出返回第11页/共21页旋转体概念返回第12页/共21页旋转体实例圆锥返回第13页/共21页旋转体实例圆柱返回第14页/共21页旋转体体积推导返回第15页/共21页体积例题 3返回第16页/共21页体积例题 2返回第17页/共21页体积例题 5返回第18页/共21页第19页/共21页定积分与平面图形的面积解例1 计算由 和 所围成的图形的面积。还有其他方法吗？第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页