线性代数习题n阶行列式定义.pptx

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1、引入：引入：三阶行列式三阶行列式1.每项均是位于不同行不同列的三个元素的乘积每项均是位于不同行不同列的三个元素的乘积3.带正号的三项列标排列是：带正号的三项列标排列是：带正号的三项列标排列是：带正号的三项列标排列是：123,231,312;(为偶排列为偶排列)带负号的三项列标排列是：带负号的三项列标排列是：带负号的三项列标排列是：带负号的三项列标排列是：132,213,321.(为奇排列为奇排列)1.3 n阶行列式的定义第1页/共13页1.3 n阶行列式的定义第2页/共13页一、一、n阶行列式的定义阶行列式的定义其中其中是是1,2,n的排列，的排列，t 是排列是排列 的逆序数的逆序数,表示对表

2、示对1,2,n 所有排所有排列列(共共n!个个)求和。称上式左边为求和。称上式左边为n阶行列式阶行列式，右边，右边 为为 n 阶行列式的展开式阶行列式的展开式，称，称 为为 n 阶行列式中位于第阶行列式中位于第 i 行第行第 j 列位置上的列位置上的元素元素。1.3 n阶行列式的定义第3页/共13页注：注：1.阶行列式是阶行列式是 项的代数和项的代数和;2.阶行列式的每项都是位于不同行、不同阶行列式的每项都是位于不同行、不同3.的符号为的符号为 ,为排列为排列的逆序数。的逆序数。4.一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相互不要与绝对值记号相互混淆混淆;5.阶行列式可简记为阶行列式可简记为 或

3、或 列列 个元素的乘积个元素的乘积;1.3 n阶行列式的定义第4页/共13页负号负号1.3 n阶行列式的定义第5页/共13页例例1 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.431265正号正号正号正号1.3 n阶行列式的定义第6页/共13页下三角形下三角形二、特殊行列式二、特殊行列式1.3 n阶行列式的定义第7页/共13页1.3 n阶行列式的定义第8页/共13页2.对角对角1.3 n阶行列式的定义第9页/共13页1、阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、项，每项都是位于不同行、不同列不同列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标排列的正负号由下标排列的逆序数决定逆序数决定.内容小结内容小结1.3 n阶行列式的定义第10页/共13页已知已知思考与练习思考与练习第11页/共13页解：解：含含 的项有两项的项有两项,即即对应于对应于1.3 n阶行列式的定义第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页