线性代数全排列与逆序数.pptx

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第1页/共11页例例1求排列求排列32514的逆序数的逆序数.解解在排列在排列32514中，中，3排在首位，逆序数为排在首位，逆序数为 0；2前面比前面比2大的数有一个（大的数有一个（3），故逆序数为），故逆序数为1；5是最大数，逆序数为是最大数，逆序数为 0；1前面比前面比1大的数有三个（大的数有三个（3、2、5）,故逆序数为故逆序数为3；4前面比前面比4大的数有一个（大的数有一个（5），故逆序数为），故逆序数为1；于是这个排列的逆序数为于是这个排列的逆序数为第2页/共11页第3页/共11页例例2 2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性的奇偶性.解解此排列为偶排列此排列为偶排列.第4页/共11页解解第5页/共11页解解当k为偶数时,排列为偶排列，当k为奇数时,排列为奇排列.第6页/共11页对换对换的定义的定义对对 换换第7页/共11页定理定理1证证第8页/共11页第9页/共11页推论推论1：证：证：推论推论2 2：n n元排列中（元排列中（n1,nn1,n！个排列）奇排列偶排列！个排列）奇排列偶排列 各占一半。各占一半。第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页