椭圆及其标准方程理高中数学选修资源.pptx

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1、知识与技能目标 掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。过程与方法目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法坐标法。情感、价值与态度观目标 通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。教学目标教学目标：第1页/共28页 教学重点：教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；教学难点：教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。第2页/共28页第3页/共28页第4页/共28页第5页/共28页1.求动点轨迹求动点轨迹方程的一般步骤是什么？方程的一般步

2、骤是什么？（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点上任意一点M的坐标；的坐标；（2）写出适合条件）写出适合条件P的点的点M的集合；的集合；(可以省略，可以省略，直接列出曲线方程直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件）用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线上的点(可以省略不写可以省略不写,如有特殊情况，可以如有特殊情况，可以适当予以说明适当予以说明)（4）化方程）化方程 为最简形式；为最简形式；3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标坐标法坐

3、标法 5.5.化简方程化简方程1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标知识链接：知识链接：第6页/共28页实验探究：实验探究：(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的是什么图形？思考1：在笔尖移动的过程中，M点具有什么不变的几何性质？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？第7页/共28页一、椭圆定义：一、椭圆定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。课前预习：课前预习：第8页/共2

4、8页满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？1平面上2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c小结一：小结一：第9页/共28页答：思考2：定义中常数2a为什么一定要大于2c？第10页/共28页思考思考3：如何建立平面直角坐标系研究椭圆比如何建立平面直角坐标系研究椭圆比较方便？较方便？建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、对称、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy二、椭圆标准方程的推导二、椭圆标准方程的推导一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所

5、在的直线作为坐标轴。般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。第11页/共28页MF1F2xyo 如图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F1,F2并且点O与线段F1F2的中点重合.设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c0).那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.思考4：椭圆上的点具有什么几何性质？用坐标如何表示第12页/共28页由椭圆的定义,椭圆就是集合因为所以得将这个方程移项后两边平方,得整理得第13页/共28页上式两边再平方,得整理得由椭圆的定义可知,2a2c,即ac,所以a2-c20令a2-c2=

6、b2,其中b0,代入上式,得b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2,得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)这个方程就叫做椭圆的标准方程.第14页/共28页思考5：如果将焦点放在y轴上，则坐标方程为？得到圆的标准方程是什么？第15页/共28页总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：三、椭圆的标准方程三、椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx第16页/共28页1 1、方程的右边是常数1 12 2、方程的左边是和的形

7、式，每一项的分子是 x2 2、y2 2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点？（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？若 x2 项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若 y2 项的分母大，则其焦点就在 y 轴上，xOyF1F2xOyF1F2第17页/共28页椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0,-c)(0,-c)，F F2 2(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小,焦点在分母焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上大的那一

8、项对应的坐标轴上.第18页/共28页(2)(2)已知椭圆的焦距为8 8，到两焦点的距离之和为1010，则它的标准方程为_。例1.1.(1)(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-4,0)(-4,0)和(4,0)(4,0)，椭圆上的点到两焦点的距离和为1010，则它的标准方程为_；并且经过点 ，则它的标准方程为_。(3)(3)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，典型例题典型例题第19页/共28页并且经过点 ，则它的标准方程为_。(3)(3)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，第20页/共28页并且经过点 ，则它的标准方程为_。(3)(3)已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 ，第21页/共28页例2 判定下

9、列椭圆的焦点在？轴，并指明 a2、b2，写出焦点坐标。第22页/共28页(1)X 轴。（-4，0）和（4，0）(2)在 y 轴。（0，-3）和（0，3）(4)y 轴。（0，-1）和（0，1）规律总结：1、求一个椭圆的标准方程需求几个量？2、“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。第23页/共28页1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=5，b=3，焦点在 x 轴(2)a=9，c=7，焦点在 y 轴上(3)两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）达标练习：达标练习：2、已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为：，请，请填空：填空：(1)a

10、=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点，并且并且CF1=2,则则CF2=_.5436(-3,0)、(3,0)8变题：变题：若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成试口答完成2.第24页/共28页1、椭圆的定义课堂小结：课堂小结：2、椭圆的标准方程 焦点分别在x轴 y轴上的标准方程3、标准方程的简单应用 方法：待定系数法 思想：数形结合、分类讨论第25页/共28页不不同同点点标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标共共同同点点定义定义a、b、c的关系的关系焦点的位置的判焦点的位置的判定定 (ab0)(ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)ab0，b，c大小不确定ac第26页/共28页 在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭轴上的椭圆，求圆，求k的取值范围的取值范围;若方程表示椭圆呢若方程表示椭圆呢?3、课后作业：课后作业：1、课本P42练习A 2，4第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页