选修柱坐标系与球坐标系.pptx

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1、柱坐标系与球坐标系第1页/共23页1.1.柱坐标系柱坐标系第2页/共23页思考：思考：在一个圆形体育场内，如在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？何确定看台上某个座位的位置？第3页/共23页柱坐标系柱坐标系 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设设P(x,y,z)是空是空间任意一点，它在间任意一点，它在Oxy平面上的射影为平面上的射影为Q，Q点的极坐标为点的极坐标为(,)，则，则P的位置可用有的位置可用有序数组序数组(,z)表示，表示，(,z)叫做点叫做点P的柱坐标的柱坐标.QP(x,y,z)P(,z)(,)xyzo第4页/共23页柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直

2、角坐标的互化(1)(1)柱坐标转化为直角坐标第5页/共23页柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(2)(2)直角坐标转化为柱坐标第6页/共23页1.1.设设P点的柱坐标为点的柱坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标.2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 求它的柱坐标求它的柱坐标.练习练习第7页/共23页思考：思考：点点P的柱坐标为的柱坐标为(,z)，(1)(1)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当z为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_圆柱面半平面平面xyzoP(,z)(,)Q第

3、8页/共23页小结小结1.1.柱坐标系学习目标：柱坐标系学习目标：(1)(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.第9页/共23页2.2.柱坐标与空间直角坐标的互化柱坐标与空间直角坐标的互化(1)(1)柱坐标转化为直角坐标(2)(2)直角坐标转化为柱坐标第10页/共23页2.2.球坐标系球坐标系第11页/共23页思考：思考：u某市的经纬度：北纬4242，东经119.119.第12页/共23页地球的纬度地球的纬度第13页/共23页地球的纬度与经度：地球的纬度与经度：第14页/共23页球坐标系球坐标系

4、 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设设P(x,y,z)是空间任意一点，记是空间任意一点，记|OP|=|=r,OP与与Oz轴轴正向所夹的角为正向所夹的角为j.点点P在在Oxy平面上的平面上的射影为射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为.则则P的位置的位置可用有序数组可用有序数组(r,j,)表示，表示，(r,j,)叫叫做点做点P的球坐标的球坐标.第15页/共23页球坐标系球坐标系xyzoQP(r,j,)PrP(r,j,)第16页/共23页将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：xyoQP(r,j,)rz第17页/共2

5、3页1.1.设设Q点的球坐标为点的球坐标为 ，求它的直角坐标求它的直角坐标.练习练习第18页/共23页2.2.设设M点的直角坐标为点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是那么它的球坐标是 练习练习第19页/共23页思考：思考：点点P的球坐标为的球坐标为(r,j,)，(1)(1)当当r为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(2)(2)当当 j为常数时，点为常数时，点P的轨迹是的轨迹是_(3)(3)当当 为常数时，为常数时，点点P的轨迹是的轨迹是_球面圆锥面或平面半平面xyzoQP(r,j,)r第20页/共23页小结小结1.1.球坐标系学习目标：球坐标系学习目标：(1)(1)理解球坐标三个分量的几何意义；理解球坐标三个分量的几何意义；(2)(2)能够将球坐标转化为直角坐标能够将球坐标转化为直角坐标.2.2.将球坐标转化为直角坐标：将球坐标转化为直角坐标：第21页/共23页第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页