特殊二次函数的图象.pptx

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1、一般地一般地,解析式形如解析式形如的函数的函数,叫做叫做二次函数二次函数.y=axy=ax2 2+bx+c(+bx+c(其中其中a a、b b、c c为常数为常数,a0a0)二次函数二次函数:二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的）的定义域定义域(自变量的取值范围）自变量的取值范围）为为一切实数一切实数。第1页/共16页1.1.一次函数图象的形状是什么？一次函数图象的形状是什么？+12.2.反比例函数图象的形状是什么？反比例函数图象的形状是什么？一条直线一条直线双曲线双曲线 二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢?第2页/共16页操作操作:在平面

2、直角坐标系中在平面直角坐标系中,画二次函数画二次函数y=xy=x2 2 的图像的图像.第3页/共16页x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),还记得如何用还记得如何用描点法画一个函数描点法画一个函数的图像吗的图像吗?y=xy=x2 2用光滑的曲线顺次连接各点

3、用光滑的曲线顺次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.第4页/共16页观察观察:函数函数y=xy=x2 2 的图像的形状，位置有什么特征？的图像的形状，位置有什么特征？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5归纳:抛物线抛物线 y=xy=x2 2 的开口的开口方向向上方向向上;它是它是轴对称图形轴对称图形,对称轴是对称轴是y y轴轴,即直线即直线x=0 x=0.抛物线抛物线y=xy=x2 2 与与y轴的交点是轴的交点是原点原点OO(0,0)(0,0);除这个交点外除这个交点外,抛物线上的所有点都抛物线上的所有点都在在x轴的上方轴的上方,这个交点是抛物线

4、的这个交点是抛物线的最低点最低点.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶顶点点.抛物线抛物线 y=xy=x2 2 的的顶点是原点顶点是原点O(0,0).O(0,0).概念:二次函数二次函数 y=xy=x2 2 的图像是一条曲线的图像是一条曲线,分别向左上方和右上方分别向左上方和右上方 无限伸展无限伸展.这类曲线称为这类曲线称为抛物线抛物线.第5页/共16页试一试试一试:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,画二次函数画二次函数y=-xy=-x2 2 的图像的图像,再归纳它的图像特征再归纳它的图像特征.第6页/共16页x x-3-3-2 -2 -1-10 01

5、 1 2 23 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用光滑曲线顺次连接再用光滑曲线顺次连接各点各点,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图的图像像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2第7页/共16页观察观察:函数函数y=-xy=-x2 2 的图像的形状，位置有什么特征？的图像的形状，

6、位置有什么特征？归纳:二次函数二次函数y=-xy=-x2 2的图像也是一条抛物线，分别向的图像也是一条抛物线，分别向左下方和右下方无限伸展左下方和右下方无限伸展.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10抛物线抛物线 y=-xy=-x2 2 的开口方向向下的开口方向向下;它是轴对称图形它是轴对称图形,对称轴是对称轴是y y轴轴,即即直线直线x=0.x=0.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2 与与y轴的交点是轴的交点是原点原点(0,0)(0,0);除这个交点外除这个交点外,抛物线上的所有点都抛物线上的所有点都在在x轴的下轴的下 方方,这个交点是抛物线

7、的这个交点是抛物线的最高点最高点.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶顶点点.抛物线抛物线 y=-xy=-x2 2 的顶点是的顶点是原点原点O(0,0).O(0,0).第8页/共16页x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.

8、5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 20 02 28 88 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的的图像与函数图像与函数y=xy=x2 2(图中虚线图中虚线图形图形)的图像相比的图像相比,有什么共有什么共同点和不同点同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向上开口向上;除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同;第9页/共16页1 2 3 4 5x-1-2-3-4-

9、5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2-0.5-0.5 0 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2

10、-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函数函数y=y=x x2 2,y=,y=2x2x2 2的的图像与函数图像与函数y=y=x x2 2(图中虚线图图中虚线图形形)的图像相比的图像相比,有什么共同点和有什么共同点和不同点不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向下开口向下;除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同;1 12 2y=-x2第10页/共16页1 2345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地,二次函数二次函数y=axy=ax

11、2 2 (a0 )(a0 )的图像是抛物线，的图像是抛物线，称为抛物线称为抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,即即直线直线x=0 x=0;顶点顶点是是原点原点.开口方向开口方向由由a a的符号决定的符号决定。当当a a0 0时时,抛物线的开口抛物线的开口向上向上,顶点是抛顶点是抛物线的最物线的最低低点点;当当a a0 a0 a0 a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点顶点（0 0，0 0）是抛物线的最低点）是抛物线的最低点;当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo第13页/共16页二次函数图象的知识归纳小结：二次函数图象的知识归纳小结：y=ax2顶点顶点 对称轴对称轴 开口开口图象图象a0a0(0,0)(0,0)最低点最低点(0,0)(0,0)最高点最高点y y轴轴y y轴轴向上向上向下向下第14页/共16页练习册 习题（1 1）第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页