现代工程设计图学 工程制图部分 教学 赵艳霞现代工程设计图学几何体的投影与三维建模.pptx

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1、第一节第一节 几何体及三维建模几何体及三维建模一、几何体的分类 平面立体 基本几何体 曲面立体 几何体 复杂几何体（组合体）圆柱棱柱棱锥圆锥圆球圆环等第1页/共93页常见的基本体常见的基本体第2页/共93页 二、基本几何体的建模二、基本几何体的建模 1.1.拉伸建模拉伸建模 拉伸建模是指将一轮廓面沿该平面的法线方向拉伸而形成特征的建模方式。这种方式适合于创建柱类立体。动画第3页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第4页/共93页动画动画第5页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第6页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第7页/共93页 2.2.旋转建模旋转建模 旋转建模是指将

2、一轮廓面绕轴线旋转而形成特征的建模方式。这种方式适用于回转体的创建。旋转建模的基本步骤为：旋转建模的基本步骤为：(1)定义草图 定义一条旋转轴线及绕其旋转的轮廓截面；(2)定义旋转方向 确定轮廓截面绕旋转轴线沿顺时针或逆时针方向旋转；(3)定义旋转角度 确定要旋转的角度；(4)完成建模。第8页/共93页动画第9页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第10页/共93页动画动画第11页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第12页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第13页/共93页3.3.扫掠建模扫掠建模 扫掠建模是将一轮廓面沿着一条路径移动而形成三维立体的建模方式，适用于创建弯

3、管类及较复杂的几何体。第14页/共93页扫掠建模的基本步骤为：(1)定义草图 定义用来扫掠的轮廓截面；(2)定义路径 设定轮廓截面移动的路径；(3)完成建模。第15页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第16页/共93页4放样建模 放样建模是两个以上的轮廓截面按照一定的顺序，在截面之间进行过渡而形成三维立体的建模方式，常用于截面尺寸变化的立体的建模。第17页/共93页放样建模的基本步骤为：放样建模的基本步骤为：(1)定义基本草图 定义用来放样的第一个轮廓截面；(2)定义其他草图 定义与第一个轮廓截面平行的若干个轮廓截面；(3)定义路径 确定各轮廓截面上的起始点，以形成放样路径；(4)完成

4、建模。第18页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第19页/共93页三、复杂几何体的建模三、复杂几何体的建模复杂几何体的建模，是将复杂几何体分解为若干基本几何体，利用拉伸、旋转、扫掠和放样等方法创建出特征体后，经过合适的运算方法(并、交、差等)，得到所需复杂立体的过程。复杂几何体的建模方式分为增料建模和减料建模两种，增料建模是以某种方法(并、交、差等)来增加实体体积的建模方式。减料建模是以某种方法减少实体体积的建模方式。第20页/共93页 复杂几何体三维建模步骤为：复杂几何体三维建模步骤为：(1)构形分析 将复杂几何体分解为若干基本立体，确定各立体创建的顺序；(2)根据各个立体之间的位置

5、关系，创建各个特征体；(3)用增料或减料方式得到所需要的实体。增料建模 减料建模第21页/共93页复杂几何体的建模过程第22页/共93页单击图像播放动画单击图像播放动画第23页/共93页第二节第二节 三视图的形成及其投影规三视图的形成及其投影规律律 一、三视图的形成一、三视图的形成 1 1三投影面体系的建立三投影面体系的建立 2.2.物体的三视图物体的三视图 3 3投影面的展开投影面的展开 二、三视图的投影规律二、三视图的投影规律 1 1三视图位置关系三视图位置关系 2 2三视图的方位关系三视图的方位关系 3 3三视图的投影规律三视图的投影规律第24页/共93页一、三视图的形成一、三视图的形成

6、1 1三投影面体系的建立三投影面体系的建立VWH第25页/共93页第26页/共93页 物体有上下、左右、前后六个方位。主视图是由前向后投影所得到的，可以认为将前后方向(代表宽度)的尺寸压为零，即主视图反映上下、左右方位，表示出长度和高度尺寸；同理俯视图反映左右、前后方位，表示长度和宽度尺寸；左视图反映上下、前后方位，表示高度和宽度尺寸。俯视图和左视图以主视图为基准，靠近主视图的一侧表示后。第27页/共93页3 3三视图的投影规律（三等规律）三视图的投影规律（三等规律）长高宽宽主视俯视长相等且对正长对正俯视左视宽相等且对应宽相等主视左视高相等且平齐高平齐第28页/共93页上上下下左左右右后后前前

7、上上下下前前后后左左右右主视图反映：上、下 、左、右俯视图反映：前、后 、左、右左视图反映：上、下 、前、后第29页/共93页第三节第三节 几何元素的投影几何元素的投影 一、点的投影一、点的投影 1 1点的投影规律点的投影规律(1)点的投影：过点A分别向H、V、W投影面作垂线（投影线），得到三个垂足即为点A的三面投影。a为A点的水平投影，a为点A的正面投影，a为点A的侧面投影。(2)点坐标与点的投影：空间点A(X，Y，Z)的一个坐标值，反映该点到一个投影面的距离。第30页/共93页WHVoXa a 点点A A的正面投影的正面投影a a点点A A的水平投影的水平投影a a 点点A A的侧面投影的

8、侧面投影a aa AY第31页/共93页（3 3）点的投影规律为：）点的投影规律为：点的正面投影与水平投影的连线垂直于点的正面投影与水平投影的连线垂直于0X0X轴：轴：即即aa0Xaa0X ；点的正面投影与侧面投影的连线垂直于点的正面投影与侧面投影的连线垂直于0Z0Z轴：轴：即即aa0Zaa0Z ；点的水平投影到点的水平投影到X X轴的距离等于侧面投影到轴的距离等于侧面投影到Z Z轴的距离轴的距离 即即aaaax x=aa=aaz z ；XYZOVHWAaa a xaazayYZaza XYayOaaxaya 第32页/共93页 例例2-22-2 已知点M的两面投影m、m，如图所示，求点M的第

9、三面投影。解：解：根据点的两面投影连线垂直于所夹投影轴这一特点，分别由m、m引Y、Z轴的垂线相交于点m，即为点M的第三面投影m，如图所示。m m mmxmzxYwYHz第33页/共93页2 2两点的相对位置两点的相对位置 点的左右位置由X坐标确定，X坐标值大者在左；点的前后位置由Y坐标确定，Y坐标值大者在前；点的上下位置由Z坐标确定，Z坐标值大者在上。XYHYWZObab a a b 第34页/共93页 3 3重影点重影点 处于同一条投射线上的点，在该投射线所垂直投影面上的投影重合为一点，即为对投影面的重影点。两点对某投影面重影，则两点在该投影面上的两坐标相等、垂直该投影面的坐标不等，如下图所

10、示两点A（20，25，15）、B（20，25，10），在H面上的坐标(x,y)相等、而z坐标不等，则点A、B是处于同一条Z方向投射线上的点，是对H面的重影点。为了便于区分，规定不可见点的投影加括号。在H面上b被遮为不可见点，则表示为(b)。第35页/共93页第36页/共93页二、直线的投影二、直线的投影 直线的投影一般情况下仍为直线，可用从属于直线的两个点的投影来确定。1.1.一般位置直线一般位置直线 与三个投影面均倾斜的直线（直线对H、V、W三投影面的倾角分别用、表示），称为一般位置直线。一般位置直线的投影特性为一般位置直线的投影特性为1）直线的三面投影均倾斜于投影轴，他们与投影轴的夹角不反

11、映直线对投影面的倾角。第37页/共93页2）直线的三面投影均小于实长，其长度为实长与其相应倾角余弦的乘积，即：abABcos abABcos abABcos第38页/共93页2.2.投影面平行线投影面平行线 与一个投影面平行，与另两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。投影面平行线又分为水平线(H面)、正平线(V面)、侧平线(W面)。（1 1）水平线）水平线(AB)AB)的投影的投影第39页/共93页水平线（水平线（ABAB）的投影规律：的投影规律：水平面投影：反映实长ab=AB；反映倾角、的真实大小另两面投影平行于相应投影轴（水平线AB上所有点的Z坐标相等）abOX，abOY 第40页/共9

12、3页 （2 2）正平线（）正平线（BCBC）的投影的投影正平线（正平线（BCBC）的投影规律：的投影规律：正面投影：反映实长bc=BC；反映倾角、的真实大小另两面投影平行于相应投影轴bcOX，bcOZ（正平线BC上所有点的Y坐标相等）第41页/共93页 （3 3）侧平线（）侧平线（ACAC）的投影）的投影侧平线（侧平线（ACAC）的投影规律：的投影规律：侧面投影：反映实长ac=AC；反映倾角、的真实大小另两面投影平行于相应投影acOZ，acOY（侧平线AC上所有点的X坐标相等）第42页/共93页投影面平行线的投影规律：投影面平行线的投影规律：在所平行的投影面内的投影反映实长(实形性)，与投影轴

13、的夹角反映倾角；在另两投影面内的投影长度缩短，且平行于属于所平行的投影面的投影轴。第43页/共93页 3.3.投影面垂直线投影面垂直线 与一个投影面垂直，与另两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。投影面垂直线又分为铅垂线(H面)、正垂线(V面)、侧垂线(W面)。第44页/共93页 （1 1）铅垂线（）铅垂线（ACAC）铅垂线铅垂线ACAC的投影规律：的投影规律：水平面投影：积聚为一点a(c)另两面投影：ac=AC，且ac=OX ac=AC，且ac=OY 第45页/共93页 （2 2）正垂线（）正垂线（ADAD）正垂线（正垂线（ADAD）的投影规律：的投影规律：正面投影积聚为一点a(d)另两面

14、投影：ad=AD，且OX ad=AD，且OZ 第46页/共93页 （3 3）侧垂线（）侧垂线（AB AB）侧垂线（侧垂线（ABAB）的投影规律：）的投影规律：侧面投影：积聚为一点a(b)另两面投影：ab=AB，且OY ab=AB，且OZ 第47页/共93页投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点(积聚性)；在另两投影面上的投影反映实长(实形性)，并垂直于所垂直的投影面的投影轴。第48页/共93页4.4.直线上点的投影特性：直线上点的投影特性：从属性 直线上点的投影必在直线的同面投影上。如点C在直线AB上，则点C的三面投影c、c、c必分别在直线AB的同面投

15、影ab、ab、ab上。定比性 点分割直线为两段，则点的投影应分割直线投影为同等比例的两段。如点C分直线AB为AC、CB两段，则第49页/共93页5.5.直线的相对位置直线的相对位置 ：空间直线间的相对位置有平行、相交和异面三种情况。平行与相交的直线在一个平面内，称为同面直线，异面直线不在同一个平面内，称为异面直线。（1）空间直线平行，则其三面投影分别平行；（2）空间直线相交，则其三面投影分别相交，且交点符合点的投影规律；（3）空间直线交叉，即使三面投影分别相交，但“交点”不符合点的投影规律。第50页/共93页 三、平面的投影平面的投影1 1平面的表示法平面的表示法 1）2）3）4）5）第51页

16、/共93页2 2各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性(1)(1)一般位置平面一般位置平面 与三个投影面均倾斜的平面，称为一般位置的平面，如图所示的平面ABC。一般位置的平面的投影特性为：在三个投影面上的投影均是缩小的类似形。第52页/共93页(2)(2)投影面平行面投影面平行面 与一个投影面平行，与另两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。投影面平行面分为水平面(H面)、正平面(V面)、侧平面(W面)第53页/共93页1 1）水平面）水平面 （P P）水平面投影：反映实形；另两面投影：积聚为直线，且 pOX、pOY。第54页/共93页2 2）正平面（）正平面（Q Q）正面投影：反映实形

17、；另两面投影：积聚为直线，且 qOX、qOZ。第55页/共93页3 3）侧平面（）侧平面（R R）侧面投影：反映实形；另两面投影：积聚为直线，且 rOY、rOZ。第56页/共93页(3)(3)投影面垂直面投影面垂直面 与一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。投影面垂直面可分为铅垂面(H面)、正垂面(V面)、侧垂面(W面)。第57页/共93页1 1）铅垂面）铅垂面 （P P）水平面投影：积聚为直线，反映倾角、的真实大小；另两面投影：为缩小的类似形。第58页/共93页2 2）正垂面（）正垂面（Q Q）正面投影：积聚为直线，反映倾角、的真实大小；另两面投影：为缩小的类似形。第

18、59页/共93页3 3）侧垂面（）侧垂面（R R）侧面投影：积聚为直线，反映倾角、的真实大小；另两面投影：为缩小的类似形。第60页/共93页3 3平面内的直线和点平面内的直线和点(1)(1)平面内的直线平面内的直线直线在平面内的几何条件(满足下列条件之一)：通过平面内两个点；过平面内一个点且与平面内一条直线平行。(2)(2)平面内的点平面内的点点在平面内的几何条件是：点在平面内的任一条线上，则该点必在该平面内（要在面上取点，先在面内取线，再在线上取点）。第61页/共93页第四节第四节 基本几何体的三视图基本几何体的三视图 一、平面立体的三视图及投影特性一、平面立体的三视图及投影特性 1)1)棱

19、柱棱柱(正六棱柱正六棱柱)的三视图的三视图 其形体的上下底面为水平面、前后棱面为正平面、4个侧棱面为铅垂面。六条棱线为铅垂线，上下底面的边线为水平线或侧垂线。第62页/共93页2)2)棱锥（正三棱锥）的三视图棱锥（正三棱锥）的三视图 正三棱锥的底面为水平面、后棱面为侧垂面、左右2个侧棱面为一般面。底面的左右两条边线为水平线，后边线为侧垂线，2条后侧棱线为一般位置直线，前面一条棱线为侧平线。顶点的水平投影落在底面三角形高的13处。第63页/共93页二、回转体的三视图及投影特性二、回转体的三视图及投影特性1 1）圆柱的三视图）圆柱的三视图 俯视图为圆，是上、下底面圆实形的投影，也是圆柱面积聚性的投

20、影。主视图和左视图为相同的矩形，矩形竖直的边是左右、前后四条转向轮廓线的投影。第64页/共93页2 2）圆锥的三视图）圆锥的三视图 俯视图圆是底面和锥面的重影。主视图和左视图为相同的等腰三角形，等腰三角形的腰是左右、前后转向轮廓线的投影。第65页/共93页3 3）圆球的三视图）圆球的三视图 圆球的主、俯、左视图均为相同的圆。三个圆分别是图中A、B、C转向轮廓线圆的投影。第66页/共93页4 4）圆环的三视图）圆环的三视图 圆环的俯视图中的最大、最小圆是对H面分界圆的投影，称为对水平面的转向轮廓线，它的另两面投影都积聚成直线，并与中心线重合，不必画出。主视图中的左右2个圆是前后分界圆对正面的转向

21、轮廓线的投影，左视图中的前后2个圆是左右分界圆的投影。第67页/共93页三、在立体表面上取点、取线三、在立体表面上取点、取线1 1平面体表面上取点、取线平面体表面上取点、取线 平面立体的表面取点、取线，可以转化为平面上取点、取线。平面立体表面取点的步骤为：平面立体表面取点的步骤为：1）判断点的位置(所在平面或直线)；2）根据点的投影规律作出另两面投影；3）判断点的投影的可见性。第68页/共93页例：例：求棱柱表面点A的其他两面投影分析：根据点A的可见性可知，点A在六棱柱的左前方的棱面(铅垂面)上，先求水平投影a,再求侧面投影a 第69页/共93页例：例：求棱锥表面点K的其他两面投影分析：根据K

22、点的可见性可知，K点在三棱锥的左前方的棱面SAB(一般面)上，先在SAB平面上过K点取线SE,再在线SE上求K的其他两面投影第70页/共93页 2 2回转体表面上取点、取线回转体表面上取点、取线 1）圆柱体表求点分析：根据已知判断A点在圆柱的左前方，B点在圆柱的右后方，又知A、B的水平投影在圆线上，最后求出侧面投影。第71页/共93页 2）圆锥体表求点 素线法与纬圆法第72页/共93页3）圆球体表求点已知已知：点A的正面投影a，求点A的水平投影及侧面投影。分析分析：在球面上求点只能用纬圆法。过点A在球面上作一水平纬圆T，点A的水平投影在纬圆的水平投影上，由a求出a，根据点的投影规律求出a。第7

23、3页/共93页第五节第五节 轴测图轴测图一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识1 1轴测图的形成轴测图的形成 PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0第74页/共93页 用平行投影的方法，将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一直角坐标面的方向投射，在某单一投影面(轴测投影面)上得到的投影，称为轴测投影，又称轴测图。轴测投影面O1X1Y1Z1OXYZ第75页/共93页2 2轴间角轴间角 确定立体空间位置的直角坐标系的三个坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角XOY、XOZ、YOZ称为轴间角。第76页

24、/共93页 4 4轴测图的分类轴测图的分类按投射方向和轴向变形系数的不同，轴测图可分为：(1)正(斜)等轴测图pqr。(2)正(斜)二等轴测图p1q1r1。(3)正(斜)三等轴测图p1q1r1。工程上常用的是正等轴测图和斜二等轴测图。第77页/共93页 5 5轴测投影的投影特性轴测投影的投影特性由于轴测投影属于平行投影，因此它具有平行投影的特性：(1)平行性 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍互相平行；平行于直角坐标轴的线段，其轴测投影平行于轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。(2)定比性 立体上两平行直线段或同一直线上的两线段长度的比值等于其轴测图上投影长度的比值。第78页/共9

25、3页3 3轴向伸缩系数轴向伸缩系数 轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的的单位长度的比值，即在三个坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上分别取单位长度O1A1、O1B1、O1C1，它们在相应轴测轴上的投影分别为OA、OB、OC，则它们在X轴、Y轴、Z轴上的伸缩系数p1、q1、r1应分别为：p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1第79页/共93页 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法 1 1正等轴测图的形成正等轴测图的形成 当物体上的三个坐标轴OX、OY、OZ与轴测投影面的夹角相等(3515)时，用正投影法得到的投影图，称为正等轴测图，可简称正等测。正等测的轴间角均为1

26、20(常将OZ轴置于铅垂位置)，轴向伸缩系数p=q=r=cos35150.82，作图时为了方便，常把轴向变形系数简化为p=q=r=1，这样绘制出的轴测图，比实际图形大了约1.22(1/0.82)倍，但轴测图的形状并没有因此而改变。第80页/共93页2.2.平面立体的正等测的画法：平面立体的正等测的画法：平面立体的正等测的绘制，常用有三种方法：坐标法、切割法(减料)和叠加法(增料)。坐标法是基本方法，后两种是画组合体轴测图时的常用方法。作图时应注意：作图时应注意：a）一般先画物体的上面、前面、左面；b）为了使轴测图清晰起见，不可见轮廓线一般不画；c）画每一部分前，应准确定出基准面、其上的基准点。

27、第81页/共93页 (1)坐标法:根据坐标关系，画出物体表面各点的轴测投影，然后依次连接各点即得到物体表面轮廓线的作图方法。第82页/共93页 (2)切割法：对切割型组合体，可将切割前的轴测图先绘制出来，然后结合坐标法逐步画出被切部分，从而得到组合体的轴测图。第83页/共93页 (3)叠加法：对叠加型立体，先将其分解为简单立体，结合坐标法逐个画出各立体的轴测图，从而得到立体的轴测图。第84页/共93页3 3圆柱正等测的画法圆柱正等测的画法(1)圆柱底面椭圆的画法Zo2o3o4o5第85页/共93页(2)圆柱面和另一不可见底面的画法绘制圆柱面和另一不可见底面可采用两种方法：分别画出两个底面椭圆，

28、然后画可见轮廓线将其连起来；“平行移心法”。“移心法”画图简单，可省去许多最后要擦去的不可见图线，故是绘制圆柱体以及棱柱体的常用方法。现详细说明“移心法”的画法步骤。第86页/共93页第87页/共93页(3)带圆角底板的画法Z1 X1O1Y1 OYXZXO第88页/共93页三、斜二等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法1 1斜二等轴测图的形成斜二等轴测图的形成 当物体上的XOZ坐标面与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图就是斜二等轴测图，可简称斜二测。投影面OYXZO1X1Y1Z1第89页/共93页斜二轴测图的轴间角、轴向变形系数斜二轴测图的轴间角、轴向变形系数X1O1Z1=90,X1O1Y1=Y1O1Z1=135，轴向变形系数p=r=1，而q1，常取q=0.5。由于XOZ坐标面与轴测投影面平行，故此面的投影反映物体实形，因而斜二测图多用于只有一个方向有圆的物体，且圆所在的面平行于XOZ面。45X11:1O11:2Y1Z11:145X1Z11:11:11:2O1Y1第90页/共93页2 2斜二测的画法斜二测的画法第91页/共93页第第 二二 章章 结结 束束转到首页转到首页转下一章转下一章第92页/共93页感谢您的观看！第93页/共93页