线性变换特征值和特征向量.pptx

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1、2023/2/131例子:线性变换的矩阵第1页/共15页2023/2/132线性变换的特征值与特征向量1)特征向量与经过线性变换后的向量共线.第2页/共15页2023/2/133例子第3页/共15页2023/2/134例子思考:对于n维欧氏空间中的镜像变换求出其特征值和特征向量.第4页/共15页2023/2/135特征子空间,矩阵的特征值与特征向量如果存在非零列向量X使得第5页/共15页2023/2/136变换的特征向量与矩阵的特征向量第6页/共15页2023/2/137特征矩阵与特征多项式一个n阶方阵在数域 K 上至多有 n 个特征值,在复数域上正好有 n 个特征值(重根计算重数).第7页/

2、共15页2023/2/138特征多项式的性质线性变换的特征值是与基的取法没有关系的量 在不同的基下的矩阵应该有相同的特征值在不同的基下的矩阵应该有相同的特征值矩阵的特征向量是线性变换的特征向量在基下的坐标随着基的变化而变化随着基的变化而变化 相似的矩阵有相同的特征多项式,因此有相同的特征值第8页/共15页2023/2/139例题 解:(1)特征多项式;(2)求特征值；(3)求解相应的齐次线性方程组;(4)以矩阵的特征向量为坐标构造变换特征向量；(5)写出特征子空间 第9页/共15页2023/2/1310例3.5 续解:1)特征多项式特征值：2)特征向量的基础解系.第10页/共15页2023/2/1311例3.5 续的基础解系.特征子空间:特征子空间第11页/共15页2023/2/1312变换的特征值与特征向量的求法(1)特征多项式;(2)求特征值；(3)求解相应的齐次线性方程组;(4)以矩阵的特征向量为坐标构造变换特征向量；(5)写出特征子空间 第12页/共15页2023/2/1313例题因此,矩阵R在实数域上没有特征值.如果把R看成复数域上的矩阵,则有两个特征值,但没有几何意义.特征值与特征向量与矩阵所在的数域有关系第13页/共15页2023/2/1314特征值与行列式,迹第14页/共15页2023/2/13 15感谢您的观看！第15页/共15页