线性微分方程组解存在唯一性定理.pptx
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1、 掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求本节要求/Requirements/第1页/共29页5.1.1 5.1.1 记号与定义记号与定义/Symbol and Definition/Symbol and Definition/一阶微分方程组一阶微分方程组初值条件初值条件 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第2页
2、/共29页一阶线性微分方程组一阶线性微分方程组(5.1)5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第3页/共29页.(5.2)(5.3).(5.4)5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第4页/共29页 可定义矩阵与向量函数可定义矩阵与向量函数在区间在区间连续连续:连续。连续。在区间在区间可微可微:可微。可微。在区间在区间可积可积:可积。可积。在区间在区间 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of o
3、f Linear ODEs 第5页/共29页 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第6页/共29页上的连续上的连续 维向量,方程组维向量,方程组上连续且满足上连续且满足定义定义1 1 设设是区间是区间上的连续上的连续矩阵,矩阵,是区间是区间.(5.4)在某区间在某区间的解就是向量的解就是向量在区间在区间 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第7页/共29页定义定义2初值问题初值问题(Cauchy Problem).(5.5)的解就是方程
4、组的解就是方程组(5.4)在包含在包含使得使得 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第8页/共29页例例1 1 验证向量验证向量是初值问题是初值问题 在区间在区间上的解。上的解。解解因此因此 是给定初值问题的解。是给定初值问题的解。5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第9页/共29页5.1.2 n 阶线性微分方程与一阶线性微分方程组等价阶线性微分方程与一阶线性微分方程组等价例例1令令解解 5.1 E 5.1 Existence&Uniq
5、ueness Theorems of of Linear ODEs 第10页/共29页满足满足解解构造构造向量向量 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第11页/共29页解解满足满足 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第12页/共29页令令 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness Theorems of of Linear ODEs 第13页/共29页 5.1 E 5.1 Existence&Uniqueness
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