选修双曲线及其标准方程课时.pptx

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1、生活中的双曲线第1页/共31页第2页/共31页第3页/共31页 新宝马总部第4页/共31页1.椭圆的定义椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的思考：我们有什么方法来探求（画出）轨迹图形？复习引入复习引入3.阅读课本P52，思考以下问题第5页/共31页 探究双曲线的定义探究双曲线的定义 如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做两条合起来叫做双曲线双曲线由由可

2、得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a探寻探寻思考:上述试验中，曲线上的点M满足的几何条件是什么？第6页/共31页 两个定点F1、F2双曲线的焦焦点点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F F1 1 1 1或F F2 2 2 2为端点的两条射线此时轨迹不存

3、在此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线第9页/共31页请说出下列方程对应曲线的名称：（3 3）（4 4）（两条射线）（双曲线（双曲线）（双曲线双曲线）（双曲线右支）牛刀小试牛刀小试第10页/共31页xyo设设M（x,y）,双曲线的双曲线的焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，则焦距为焦距为2c（c0）；）；常数为常数为2a(a0)F1F2M(x,y)即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF

4、2|=2a4.4.化简化简.F1F2xOy双曲线方程的推导阅读课本P52，回答以下问题建建 设设 现现 代代 化化第11页/共31页F2 2F1 1MxOy若建系时,焦点在 y 轴上呢?OMF2F1xy双曲线标准方程双曲线标准方程焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程：思考：思考：思考：思考：双曲线的标准方程与椭圆的标准双曲线的标准方程与椭圆的标准双曲线的标准方程与椭圆的标准双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系方程有何区别与联系方程有何区别与联系方程有何区别与联系?思考：思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？第12页/共31页定义定义定义定义图象图象图象图

5、象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系确定焦点位置确定焦点位置确定焦点位置确定焦点位置|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)看系数正负，右边等于看系数正负，右边等于1时，哪个系数正，时，哪个系数正，焦点就在对应坐标轴上焦点就在对应坐标轴上 F(0,c)第13页/共31页练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？反馈检测反馈检测第14页/共31页请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐和它们的焦点坐标。标。第15页/共31页第16页/共31页复习复习-双曲线定义及标准

6、方程双曲线定义及标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0，cb0a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）ab0，ac0c2=a2+b2第18页/共31页（5，0）（0，5）（一）基础练习（一）基础练习1.1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？2.教材P55第2题3、若M为双曲线 上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，并且MF1

7、=8,则MF2=.2 2或或1414第19页/共31页例例 题题例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.变题1:1:将条件改为P P到F F1 1,F,F2 2的距离的差等于8,8,如何?变题2:2:将条件改为P P到F F1 1,F,F2 2的距离的差的绝对值等于10,10,如何?小结：求标准方程要做到先定型，后定量。练习 P55 第1题第20页/共31页例例2 2:如果方程如果方程 表示双曲表示双曲线，求线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：思考：已

8、知 表示双曲线，求k的取值范围。k1或者k680|AB|680m,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的处的一支上一支上.例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例)已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸地听到炮弹爆炸声比在声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA因

9、此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为第22页/共31页 答答:再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用.第23页/共31页作 业：教材：P61习题2.3 1，2第24页/共31页习题课第25页/共31页基础练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF|PF1 1|-|PF|-|

10、PF2 2|=10|=10，则P P点的轨迹是()()A A、双曲线 B B、双曲线一支 C C、直线 D D、一条射线2 2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a=a=3D第26页/共31页3.方程mx2-my2=n中mn0，则其表示焦点在 轴上 的 .x 双曲线4.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的 双曲线，则k .(-1,1)5.双曲线 的焦点坐标是 .6.双曲线 的焦距是6，则k=.6 第27页/共31页巩固提高第28页/共31页解解:在在ABC中中,|BC|=10|=10，故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为第29页/共31页第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页