西南交通大学计算流体力学.pptx

《西南交通大学计算流体力学.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交通大学计算流体力学.pptx（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、会计学1西南交通大学计算流体力学西南交通大学计算流体力学目录目录 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 扩散问题的有限体积法扩散问题的有限体积法 第三章第三章 对流扩散问题的有限体积法对流扩散问题的有限体积法 第四章第四章 差分格式问题差分格式问题 第五章第五章 压力压力-速度耦合问题的有限体积法速度耦合问题的有限体积法 第六章第六章 有限体积法离散方程的解法有限体积法离散方程的解法 第七章第七章 非稳态流动问题的有限体积法非稳态流动问题的有限体积法 第八章第八章 边界条件处理边界条件处理第1页/共36页第一章第一章 绪论绪论为什么要学习计算流体力学？计算流体力学有何特点？包括基础思想、发展状

2、况、研究方法等本课课程主要内容如何？如何学习计算流体力学？第2页/共36页n n计算流体力学（计算流体力学（Computational Fluid DynamicsComputational Fluid Dynamics）是流体科学研究的）是流体科学研究的三大手段之一，能起到理论与实验起不到的作用。对三大手段之一，能起到理论与实验起不到的作用。对CFDCFD的研究的研究甚至丰富了计算数学的内容：在甚至丰富了计算数学的内容：在19991999年华中科技大学出版的年华中科技大学出版的现代现代数学手册数学手册丛书的丛书的计算机数学卷计算机数学卷中，计算流体力学中的差分中，计算流体力学中的差分法是专门

3、的一章法是专门的一章n n采用计算手段已发现了一些理论上还解不出、实验上还测不到的采用计算手段已发现了一些理论上还解不出、实验上还测不到的流动新现象。如：流动新现象。如：D.R.CampbellD.R.Campbell和和T.J.Mueller(1968)T.J.Mueller(1968)首先在首先在数值实验数值实验中发现了亚声速斜坡的分离现象，以后在风洞试验中得到了证明。中发现了亚声速斜坡的分离现象，以后在风洞试验中得到了证明。为什么要学习计算流体力学？为什么要学习计算流体力学？为什么要学习计算流体力学？为什么要学习计算流体力学？第3页/共36页n n弄清推导过程，必要时亲自推导n n认真完

4、成作业n n及时复习高等数学、流体力学相关知识n n经常使用matlab，用于推导和计算、绘图如何学习计算流体力学？如何学习计算流体力学？如何学习计算流体力学？如何学习计算流体力学？第4页/共36页计算流体力学的优点及局限性计算流体力学的优点及局限性计算流体力学的优点及局限性计算流体力学的优点及局限性 数值实验的优点是可以任意改变试验参数，但它同物理试验有相同的限制-它不能给出任何函数关系，因而不能代替哪怕最简单的理论。数值试验的研究结论最终要由实验来验证，因而它不能完全代替实验。第5页/共36页总之，数值模拟的局限性有总之，数值模拟的局限性有总之，数值模拟的局限性有总之，数值模拟的局限性有n

5、 n数值模拟要有准确的数学模型n n数值试验不能代替物理试验或理论分析n n计算方法存在稳定性和收敛性问题n n数值模拟受到计算机条件的限制第6页/共36页计算流体力学的基本思想计算流体力学的基本思想n n物理规律往往可以用一些微分或偏微分方程来表示，如：牛顿第二定律，欧拉平衡方程，N-S方程等等，其它方程都可由基本方程在一定的边界条件下导出n n但是，这些微分方程只在比较简单的边界条件下有理论解，而实际工程中的边界条件往往十分复杂，这此种条件下只能依赖于数值计算和实验。其中，实验的成本较高。第7页/共36页流体力学中的基本方程有流体力学中的基本方程有流体力学中的基本方程有流体力学中的基本方程

6、有n n连续性方程n n欧拉平衡微分方程n n欧拉运动微分方程n nN-S方程第8页/共36页连续性方程连续性方程(请写出）请写出）向量形式divergence 散度（标量），div有求和的含意第9页/共36页欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程向量形式gradient 梯度（矢量）第10页/共36页欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程向量形式第11页/共36页欧拉运动微分方程扩展欧拉运动微分方程扩展形式形式第12页/共36页不可压缩流体的纳维不可压缩流体的纳维不可压缩流体的纳维不可压缩流体的纳维-斯托克斯斯托克斯斯托克斯斯托克斯(N-S)(N-S)方程方程方程方程向量形式第13页/共36页流体力学的

7、基本方程的个数流体力学的基本方程的个数流体力学的基本方程的个数流体力学的基本方程的个数1.1.连续性方程2.2.欧拉平衡微分方程3.3.欧拉运动微分方程4.4.N-S方程其中，4可以代替2、3，故基本方程只有1和4第14页/共36页连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程N-SN-S方程（方程（方程（方程（不可压缩流体）不可压缩流体）不可压缩流体）不可压缩流体）式中涉及的张量运算规则见下一页第15页/共36页哈密顿算子哈密顿算子哈密顿算子哈密顿算子（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）拉普拉斯算拉普拉斯算拉普拉斯算拉普拉斯算子子子子(标量标量标量标量)散度（标量）散度（标量）散度（标量）散度（标量）

8、梯度梯度梯度梯度(矢矢矢矢量量量量)N-S方程x向的N-S第16页/共36页x向的N-S方程以下证明上式可化为教材p1中（1-2）式，即证明：则x向的N-S方程可化为：第17页/共36页而：(将此式移至下页)第18页/共36页(将此式移至下页)第19页/共36页令：得证。(1-2)式为：-N-S方程，压力速度耦合方程第20页/共36页总结：总结：总结：总结：连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程不可压缩流体的不可压缩流体的不可压缩流体的不可压缩流体的N-SN-S方程方程方程方程引入通用变量引入通用变量引入通用变量引入通用变量 ,以上两类方程可以写成通用形式，以上两类方程可以写成通用形式，以上

9、两类方程可以写成通用形式，以上两类方程可以写成通用形式，即通用变量（输运）方程：即通用变量（输运）方程：即通用变量（输运）方程：即通用变量（输运）方程：非定常项 对流项 扩散项 源项第21页/共36页即使对于热传导过程中的控制方程，即使对于热传导过程中的控制方程，即使对于热传导过程中的控制方程，即使对于热传导过程中的控制方程，以及可压缩流体的控制方程，通用变以及可压缩流体的控制方程，通用变以及可压缩流体的控制方程，通用变以及可压缩流体的控制方程，通用变量方程也是适用的量方程也是适用的量方程也是适用的量方程也是适用的通用变量方程通用变量方程通用变量方程通用变量方程热传导方程热传导方程热传导方程热

10、传导方程第22页/共36页通用变量方程通用变量方程通用变量方程通用变量方程由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的由通用变量方程可以得到计算流体力学研究的几类模型方程：几类模型方程：几类模型方程：几类模型方程：瞬态扩散方程稳态扩散方程瞬态对流扩散方程稳态对流扩散方程压力速度耦合方程第23页/共36页对物理问题进行数值计算的通常步骤：对物理问题进行数值计算的通常步骤：对物理问题进行数值计算的通常步骤：对物理问题进行数值计算的通常步骤：1.1.划分离散网格划分离散网格2.2.构造离散方程构造离散方程3.3.引入边条件引

11、入边条件4.4.求解离散方程组求解离散方程组 5.5.得到物理问题的解得到物理问题的解构造离散方程的方法有多种构造离散方程的方法有多种第24页/共36页CFD中常用的数值计算方法中常用的数值计算方法n n有限差分法n n有限元法n n有限体积法n n边界元法第25页/共36页有限差分法的特点有限差分法的特点 以差分方程代替微分方程来表示流体流动及传热过程中的控制方程举例说明如下：流体在两固定平行平板间作层状流动，x方向的流动速度为u，y方向的流速为0。由N-S方程可得：第26页/共36页本问题有解析解。因流动为压差流动，可设压强梯度为常数,即于是：代入边界条件得：-见陈卓如工程流体力学（第二版

12、）p245第27页/共36页本问题的差分法求解：1.划分网格，沿y方向将流场等分成6格，各节点编号为06。2.在节点处将控制方程中的微分项用中心差分代替，则对于每一节点都有：由此形成一个方程组，解此方程组可得各节点处的流速为第28页/共36页(边界条件)第29页/共36页节点上的差分解与解析解相同。但解析解是连续函数，而差分解是离散值。本问题也可用有限元法求解第30页/共36页有限元法的特点有限元法的特点 由直接刚度法、虚功原理、变分原理或加权余量法推导出离散方程。第31页/共36页边界元法的特点边界元法的特点通过边界积分方程将研究的问题维数降低。第32页/共36页有限体积法的特点有限体积法的

13、特点 兼有有限差分法和有限元法的特点，推导离散方程时是在将微分方兼有有限差分法和有限元法的特点，推导离散方程时是在将微分方程在控制体上进行积分，由此得到的离散方程具有明确的物理意程在控制体上进行积分，由此得到的离散方程具有明确的物理意义。这一特点是其它数值方法所不及的，使得有限体积法成为计义。这一特点是其它数值方法所不及的，使得有限体积法成为计算流体力学研究中的最成功的方法，并为主流的流体及传热计算算流体力学研究中的最成功的方法，并为主流的流体及传热计算软件所采用。软件所采用。差分法用差分代替控制方程中的微分，这种近似处理必然带来误差。差分法用差分代替控制方程中的微分，这种近似处理必然带来误差

14、。第33页/共36页如何正确理解如何正确理解CFD?计算的目的是了解规律而不是数字。计算的目的是了解规律而不是数字。-C.Hastings(1955)-C.Hastings(1955)写于写于ITIT时代时代 成功的成功的CFDCFD依赖于经验和对流动规律和算法基础依赖于经验和对流动规律和算法基础的透彻理解的透彻理解-引自李万平引自李万平计算流体力学计算流体力学第34页/共36页课后复习内容课后复习内容n n阅读第一章绪论，了解流体力学基本公式的来历，以及有限体积法的基本思想n n证明N-S方程可以写成通用变量方程的形式n n熟悉matlab编程 编程求2,999中同时满足下列条件的整数：1）该数各位数字之和为奇数；2）该数是素数。推荐函数isprime,mod,fix-本程序不超过10行 第35页/共36页