选修二项式定理.pptx

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1、1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r+1项)温故知新第1页/共16页一、建构数学(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)21 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1(a+b)616 15 2015 6 1试计算下列各展开式中的二项式系数：第2页/共16页(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)61 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 116 15 2015 6 1第3页/共16页 类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表

2、称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.第4页/共16页(1)对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等.(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.二项式系数的性质数学结论第5

3、页/共16页(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.1可知，当 时二项式系数逐渐增大，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项的取值最大.第6页/共16页(2)增减性与最大值：从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数 、相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和第7页/共16页 当n=6时,令:其图象是7个孤立点r61420O63 f(r)代数意义：几何意义：直线 作为对称轴 将图象分成对称的两部分.函数思想第8页/共16页四、例题选讲：例1 证明：

4、在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：在展开式 中 令a=1，b=1得第9页/共16页例2 求证：证明：倒序相加法第10页/共16页例3 设(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）a1+a3+a5的值；（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.解:(1)在(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中 令x=1，-1 分别得：第11页/共16页在 展开式中 (1)求二项式系数的和;例4.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和

5、与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241512第12页/共16页学生活动1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值(2)求a0+a2+a4+a10的值1结论:第13页/共16页3.(1x)13 的展开式中系数最小的项是 （）(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项C学生活动第14页/共16页小结：（2）数学思想：函数思想a 图象；b 单调性；c 最值。（3）数学方法：赋值法、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页