选修微积分基本定理.pptx

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1、第1页/共20页第2页/共20页第3页/共20页如何用s(t)表示物体在a,b内的位移S?引导学生观察s=s(t)的图像探索发现并得出：2.如何用V(t)表示物体在a,b内的位移S？在上一节“汽车行驶的路程”中，学生知道了位移就是对速度函数v(t)的定积分，已知路程函数s(t),因此关键在于建立v(t)与s(t)的关系由以上探究同学们得出什么结论？第4页/共20页微积分基本定理：设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上连续，并且上连续，并且F(x)f（x)，则，则，这个结论叫这个结论叫微积分基本定理微积分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛顿

2、莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).第5页/共20页找出找出f(x)的原函的原函数是关键数是关键第6页/共20页练习练习1:12第7页/共20页微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：注意注意:求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系微积分基本定理：第8页/共20页微积分基本定理：证明：第9页/共20页第10页/共20页第11页/共20页第13页/共20页第14页/共20页定积分公式定积分公式第15页/共20页 练习练习2：第16页/共20页说明：说明：牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积只要求出被积函数函数 f f(x x)的一个原函数的一个原函数F F(x x)，然后，然后计算原函数计算原函数在区间在区间 a,ba,b 上的增量上的增量F F(b b)F F(a a)即可即可.该公式该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。把计算定积分归结为求原函数的问题。第17页/共20页第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页