通信原理第8章.pptx

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1、通信原理 2008年前 言 在 数字通信系统 中，信道 的 传输特性 和 传输过程中 噪声的存在 是 影响 通信性能 的 两个主要因素。本章将要 讨论的 最佳接收，就是 研究 在噪声干扰中 如何有效地 检测出信号。信号统计检测 所研究的主要问题 可归纳为 三类三类：第一类 是 假设检验问题假设检验问题，所研究的问题 是 在 噪声 中 判决 有用信号有用信号 是否是否 出出现现 。第二类 是 参数估值问题参数估值问题 ，所研究的问题 是 在 噪声干扰的情况 下，以 最小 的 误差定义 对 信号的参量信号的参量 作出估计。第1页/共99页通信原理 2008年前 言 所谓 最佳 是 在 某种标准 下

2、 系统性能系统性能 达到 最佳，最佳标准 也称 最佳准则最佳准则。因此，最佳接收 是 一个 相对相对 概念概念，某种准则 下 的 最佳系统，在 另外一种准则 下 就 不一定是 最佳。第三类 是 信号滤波信号滤波 ，所研究的问题 是 在 噪声干扰情况下 以 最小的误差定义 连续地 将将 信号信号 过滤过滤 出来出来 在数字通信中，最常采用的最佳准则：是 输出信噪比最大准则 和 差错概率最小准则 。下面 分别讨论 在 这 两种准则下 的 最佳接收问题 .第2页/共99页通信原理 2008年第八章 数字信号的最佳接收 8.1 匹配滤波器匹配滤波器 8.2 最小差错概率接收准则最小差错概率接收准则 8

3、.3 确知信号的最佳接收机确知信号的最佳接收机 8.5 最佳接收机性能比较最佳接收机性能比较 8.6 最佳基带传输系统最佳基带传输系统第3页/共99页通信原理 2008年一、匹配滤波器原理 在数字通信系统中，滤波器 是 重要部件之一，作用 有 两个方面：第一 是 使滤波器输出 有用信号成分 尽可能强尽可能强 ；第二 是 抑制 信号信号 带外噪声带外噪声，使滤波器输出 噪声成分 尽可能小尽可能小，减小 噪声 对 信号判决 的 影响。通常 对 最佳线性滤波器最佳线性滤波器 的 设计 有 两种准则：一种 是 使 滤波器 输出 的 信号波形 与 发送信号波形 之间 的 均方误差最小均方误差最小，由此

4、而导出的 最佳线性滤波器 称为 维纳滤波器；8.1 匹配滤波器第4页/共99页通信原理 2008年 另一种 是 使 滤波器 输出 信噪比 在 某某一一特特定定时时刻刻 达到 最大，由此 而导出的 最佳线性滤波器 称为 匹配滤波器匹配滤波器。8.1 匹配滤波器 在数字通信中，匹配滤波器匹配滤波器 具有 更广泛的应用.抽样判决 以前 各部分电路 可以用 一个 线性滤波器线性滤波器 来等效，接收过程接收过程 等效原等效原理图理图 如图8-1 所示：第5页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器图 8-1 数字信号接收等效原理图 图中，s(t)为 输输入入数数字字信信号号，信道特性 为 加性高

5、斯白噪声信道，n(t)加加性性高斯白噪声高斯白噪声，H()为 滤波器传输函数。第6页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器二、匹配滤波器传输函数 抽样判决器 输出数据输出数据 正确与否正确与否，只取决于 抽样时刻 信号的瞬时功率信号的瞬时功率 与 噪声平噪声平均功率均功率 之比。即 信噪比 越大，错误判决的概率 就越小。下面 就来分析 当 滤滤波波器器 具具有有什什么么样样的的特特性性 时 才能 使 输出信噪比 达到 最大。当 选择 滤波器传输特性 使 输出信噪比 达到 最大值 时，则 该滤波器 就称为 输出信噪比最大 的 最佳线性滤波器最佳线性滤波器。第7页/共99页通信原理 20

6、08年8.1 匹配滤波器 设 输出信噪比 最大的 最佳线性滤波器 的 传传输函数输函数 为 H()，滤波器 输入信号 与 噪声 的 合成波 为：(8.1-1)式中，为 输入数字信号,其 频谱函数 为 S()。为高斯白噪声，其 双边功率谱密度 为 。(8.1-2)式中，输出信号的 频谱函数频谱函数 为 S S0 0(),其对应的时域信号 为：滤波器输出 由 输出信号 和 输出噪声 两部分 组成，即：第8页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器(8.13)滤波器 输出噪声 的 平均功率 为(8.1-4)在 抽样时刻 t 0，线性滤波器 输出信号的瞬时功率与 噪声平均功率 之比 为：系统输

7、出功率谱密度 是是 输输入入功功率率谱谱密密度度 P P i i ()()与与 系系统统功功率率传传输输函函数数|H H()|()|2 2 的的 乘积乘积。第9页/共99页通信原理 2008年(8.1-5)滤波器 输出信噪比 ro 与 输入信号 频谱函数 S()和 滤波器 的 传输函数 H()有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比 ro 只 与 滤波器 的 传输函数 H()有关。8.1 匹配滤波器 使 输出信噪比 ro 达到 最大 的 传输函数传输函数 H H()就是我们所要求的 最佳滤波器最佳滤波器 的的 传输函数传输函数。第10页/共99页通信原理 2008年施瓦兹不等式 为 设 复函数

8、 X()和 Y()，则有：8.1 匹配滤波器(8.1-6)当且仅当施瓦兹不等式 中 等式 才能成立，K 是 不为零不为零 常数常数.(8.1-7)第11页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器(8.1-8)(8.1-9)(8.1-10)可得令：第12页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器(8.1-11)(8.1-12)式中 E 为 输入信号的能量。代入 式(8.1-10)有：(8.1-13)式(8.1-12)说明，线性滤波器 所能给出的 最大输出信噪比 为：根据 帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理 有：第13页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器根据 施瓦兹不等式 中

9、等号成立 的 条件：这种 滤波器 的 传输函数传输函数 除 相乘因子 外，与 信号频谱的复共轭信号频谱的复共轭 相一致，所以 称 该滤波器 为 匹配滤波器 。式中，K 是 不为零 常数，通常 可选择 K K =1 1。(8.1-14)则可得 不等式(8.1-10)中 等号成立条件 为：该滤波器 在给定时刻 t0 能获得 最大输出信噪比 第14页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器三、匹配滤波器单位冲激响应三、匹配滤波器单位冲激响应 从 匹配滤波器 传传输输函函数数 所满足的条件，可得到(8.1-15)第15页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器即 匹配滤波器 的 单位冲

10、激响应 为：上式表明，匹配滤波器 的 单单位位冲冲激激响响应应 h h(t t)是 输输入入信信号号 s s(t t)的 镜像函数，t0 为 输出最大信噪比时刻。(8.1-16)图8-2 匹配滤波器单位冲激响应产生原理 第16页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器对于 因果系统因果系统，匹配滤波器 的 单位冲激响应 应满足(8.1-17)(8.1-18)(8.1-19)为了 满足 上式 条件 必须有：第17页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器 上式条件说明：对于 一个 物理可实现 的 匹匹配配滤滤波波器器，其 输入信号 s(t)必须在 它它输输出出最最大大信信噪比噪比

11、 的时刻时刻 t 0 之前 结束结束。也就是说：若 输输入入信信号号 在 T 时刻 结束，则 对 物理可实现 的 匹配滤波器，其 输出最大信噪比输出最大信噪比 时刻时刻 t t0 0 必须在 输入信号 结束之后结束之后，即 t t 0 0 T T 。对于 接收机 来说，t t 0 0 是 时时间间延延迟迟，通常 总希望时时间间延延迟迟 尽尽可可能能小小，因此 一般情况 可取 t t 0 0=T T 。第18页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器四、匹配滤波器输出四、匹配滤波器输出 令有：匹配滤波器 的 输出信号输出信号 为：式中，R(t)为 输入信号输入信号 s s(t t)的 自

12、相关函数。上式表明：匹配滤波器 的 输出波形输出波形 是 输入信号输入信号 s(t)的 自相关函数 的 K K 倍倍。第19页/共99页通信原理 2008年8.1 匹配滤波器 因此，匹配滤波器 可看成是 一个 计算 输入信号 自相关函数 的 相关器。其 在 t0 时刻 得到 最大输出信噪比最大输出信噪比 romax=2E/n0 。因 输出信噪比 与 常数 K 无关无关，所以 通常取 K K =1 1 第20页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 匹配滤波器 是 以 抽样时刻抽样时刻 信噪比最大信噪比最大 为 标准 来 构造 接收机。数字通信中，人们更关心 判决输出的 数据

13、正确率 因此，使 输出总误码率 最小的 最小差错概率准则 更适合于 作为 数字信号接收的准则。为了 便于讨论 最小差错概率 最最佳接收机佳接收机 ，我们需首先 建立 数字信号接收数字信号接收 的的 统计模型统计模型。第21页/共99页通信原理 2008年 数字通信系统 的 统计模型统计模型 如图8-3 所示：8.2 最小差错概率接收准则一、数字信号接收的统计模型 消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间、及 判决空间 分别代表 消息、发送信号、噪声、接收信号波形 及 判决结果 的 所有可能状态 的 集合。第22页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 a)消息空间统计特性 在

14、数字通信系统中，消息 是 离散离散 的的 状态状态，设 消息 的 状态集合 为：(8.2-1)若 消息集合 中 每一状态的发送每一状态的发送 是 统计独立的统计独立的 第第 i i 个个 状态状态 的 出现概率出现概率 为 ，则 消息 X 的 一维概率分布 为：(8.2-2)第23页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则若 消息各状态 x1,x2,xm 出现的 概率 相等相等，则有(8.2-3)b)信号空间统计特性 消息 是 各种物理量，需要 将 消息消息 变换为 相应的电信号电信号 s s(t t)，用 参数 S 来表示。设 消息 xi 与 信号 si (i =1,2,m

15、)相对应。这样信号集合 S 也 由 m 个状态 所组成，即：(8.2-4)第24页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 并且 信信号号集集合合 各状态 出现概率 与 消消息息集集合合 各状态 出现概率 相等相等，即 同时也有：(8.2-5)第25页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则若 消息 各状态 出现的概率 相等，则有(8.2-6)P(si)是 描描述述 信号发送概率的参数，通常 称为 先验概率，它 是 信号统计检测 的 第一数据。c)噪声空间统计特性 信道特性 是 加性高斯 噪声信道，噪声空间 n 是加性高斯噪声。噪声 的 k k 维维 联合概

16、率密度函数联合概率密度函数 为：第26页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则(8.2-7)式中，n1,n2,nk 为 噪声 在各时刻的 可能取值。若 噪声 是 高斯白噪声，则 它 在任意两个时刻上 得到的 样值 都是 互互不不相相关关的的，同时 也是 统计独立的统计独立的 若 噪声 是 带限高斯型的，按 抽样定理 对其抽样，则它 在在抽抽样样时时刻刻上上 的 样值 也是 互不相关的互不相关的，同时 也是 统计独立的统计独立的。第27页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 其 k 维联合概率密度函数 等于 其 k 个 一维概率密度函数 的 乘积乘积，即

17、：(8.2-8)式中，f(ni)是 噪声 n 在在 t ti i 时刻时刻 取值取值 n ni i 的 一维概率密度函数一维概率密度函数。若 ni 的 均值均值为零为零，方差方差 为 ，则其 一维一维概率密度函数概率密度函数 为：(8.2-9)第28页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则噪声 n 的 k 维 联合概率密度函数 为：(8.2-10)(8.2-11)根据 帕塞瓦尔定理帕塞瓦尔定理，当 k k 很大时很大时 有：式中 为噪声的 单边功率谱密度。代入式(8.2-10)可得(8.2-12)第29页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 d)观察空

18、间统计特性 观察空间 的 观察波形观察波形 为：在 观察期间观察期间 T T 内内 观察波形观察波形 为：(8.2-13)(8.2-14)n(t)是 均均值值为为零零，方差 为 的 高斯过程，则当出现信号 si(t)时,y(t)的 概率密度函数概率密度函数 可表示为：第30页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 根据 y y(t t)的的 统统计计，按照 某某种种准准则则，即可 对对 y y(t t)作作出出判判决决；判决空间 中 可能出现的 状状态态 r r1 1,r r2 2,r rmm 与 信号空间 中 的 各各状状态态 s s1 1,s s2 2,s smm 相对

19、应 。二、最佳接收准则 在数字通信系统中，最直观 且 最合理的 准则 是 “最小差错概率”准则。由于 传输过程 中，信号 会受到 畸变 和 噪声 的 干扰，发发送送 信信号号 s si i(t t)时时 不一定 能判为 r ri i 出现出现。称为 似然函数，是 信号统计检测 的 第二数据.第31页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则(8.2-15)二二进进制制 数字通信系统 中，发送信号 只有 两种状态，假设 发送信号 的 先先验验概概率率 分别为 P P(s s1 1)和 P P(s s2 2),s1(t)和 s2(t)在观察时刻 的 取值 分别为 a a1 1 和

20、a a2 2 。出现出现 s s1 1(t t)信号信号 时，y(t)的 概率密度函数 为：同理 出现出现 s s2 2(t t)信号信号 时，y(t)的 概率密度函数概率密度函数 为(8.2-16)第32页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 和 的曲线如 图8-4 所示:若 在观察时刻 得到的 观察值观察值 为 yi ，可 依依 概率概率 将 yi 判为 r1 或 r2 。yi 附近 取一小区间取一小区间 a a ，a 内 属于属于 r r1 1 的的 概率概率第33页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则(8.2-17)(8.2-18)yi 在相

21、同区间在相同区间 a a 内内 属于属于 r r2 2 的的 概率概率 可以看出：即 y yi i 属属于于 r r1 1 的的 概概率率 大于 y yi i 属属于于 r r2 2 的的概概率率。因此，依大概率 应 将将 y yi i 判为 r r1 1 出现出现。第34页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则图 8-5 判决过程示意图 根据 和 的 单调性质，图8-4 所示的 判决过程 可以简化为 图8-5 所示的 判决过程：第35页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 当 观察时刻 得到的 观察值 yi (,y0)时，判为 r r1 1 出现出现

22、；若 观察时刻 得到的 观察值 yi (y0 ,)时，判为 r r2 2 出现出现 。如果 发发送送的的 是 s s1 1(t t)，但是 观察时刻 得到的 观观察察值值 y yi i 落在 (yy0 0 ,)区间区间,被判为 r r2 2 出现出现，这时 将造成 错误判决错误判决，其 错误概率 为：(8.2-19)第36页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 同理，如果 发送的发送的 是 s s2 2(t t)，但是 观察时刻 得到的 观察值观察值 y yi i 落在 (,yy0 0 )区间区间，被判为 r r1 1 出现出现 这时 将造成 错误判决错误判决，其 错误概

23、率 为：(8.2-20)(8.2-21)由 上式 可看出：系统 总的误码率 与 先先验验概概率率似然函数 及 划划分分点点 yy0 0 有关。第37页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 在 先先验验概概率率 和 似似然然函函数数 一定的情况下，系统总 的 误码率 Pe 是 划划分分点点 yy0 0 的 函数。(8.2-22)使 P Pe e 达到 最最小小 的的 划划分分点点 y y0 0 称为 最佳划分点 y0 可通过 求 Pe 的 最小值 得到。即：(8.2-23)由此 可得 最佳划分点 将满足 如下方程：(8.2-24)第38页/共99页通信原理 2008年8.2

24、 最小差错概率接收准则 因此，为了 达到 最小差错概率，可以 按 以下 规则 进行 判决：(8.2-25)以上判决规则 称为 似然比准则 。在加性高斯白噪声条件下，似然比准则 和 最小差错概率准则 是 等价的。第39页/共99页通信原理 2008年8.2 最小差错概率接收准则 当 s s1 1(t t)和 s s2 2(t t)的 发送概率 相等相等 时，即 P(s1)=P(s2)时，则有：(8.2-26)上式 判决规则 称为 最大似然准则。其 物理概念 是：接接收收到到的的 波波形形 y y 中，哪个似然函数 大 就判为 哪哪个个信信号号出出现现 。第40页/共99页通信原理 2008年8.

25、2 最小差错概率接收准则 以上 判决规则 可推广到 多进制 数字通信系统中，对于 mm 个个 可可能能发发送送的的信信号号，在 先验概率 相等 时 的 最大似然准则 为：(8.2-27)第41页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 在数字通信系统中，接收机输入信号根据其特性的不同可以分为两大类，一类是确知信号，另一类是随参信号。确知信号是指，一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、相位、到达时刻等)都是确知的。如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为 随机相位信号、随机振幅信号 和 随机振幅随机相位信号(又称起伏信号

26、)。本节分析中，采用 最小差错概率准则 。第42页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机一、二进制确知信号最佳接收机结构 设 到达 接收机接收机 输入端输入端 的 两个确知信号两个确知信号 分别为 s1(t)和 s2(t)，它们的 持续持续时间时间 为 (0,T)，且有 相等的相等的 能量能量：(8.3-1)噪声 n(t)是 高斯白噪声，均值为零均值为零，单边功率谱密度单边功率谱密度 为 n n0 0 。要求 设计的 接收机 能在噪声干扰下 以 最小的错误概率 检测信号。第43页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机图 8-6 接收端原理 在 加性高斯白

27、噪声条件 下，最小差错概率准则 与 似然比准则似然比准则 是 等价的等价的。因此，我们可以 直接利用 似然比准则 对 确知信号 作出判决，即：第44页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 在(0,T)内，接收机 输入端 的 信号 为 s1(t)和 s2(t)合成波合成波 为：(8.3-2)第45页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机当 出现 s1(t)或 s2(t)时，观察空间 的 似然函数 分别为：(8.3-3)(8.3-4)其 似然比判决规则 为：(8.3-5)第46页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机判为 s s1 1(

28、t t)出现出现。而(8.3-6)式中，P(s1)和 P(s2)分别为 发送 s1(t)和 s2(t)的 先验概率 。整理 式(8.3-5)和(8.3-6)可得：则 判为 s s2 2(t t)出现出现。第47页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机(8.3-7)判为 s s1 1(t t)出现出现。(8.3-8)判为 s s2 2(t t)出现出现。第48页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 利用 s1(t)和 s2(t)能能量量相相等等 的的 条条件件，等式两边 取对数，式(8.3-7)和(8.3-8)可化简为可化简为：(8.3-9)判为 s s

29、1 1(t t)出现出现。而(8.3-10)判为 s s2 2(t t)出现出现。式中：(8.3-11)第49页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 在 先验概率先验概率 P(s1)和 P(s2)给定给定 的 情况 下，U U1 1 和 U U2 2 都为 常数。根据 判决规则判决规则，可得到 最佳接收机最佳接收机 的的 结构结构 如图8-7 所示：其中，比较器 是 比较 抽样时刻抽样时刻 t t =T T 时时，上下两个支路 样值 的 大小。这种 最最佳佳接接收收机机 的的 结结构构 是 按 比较 观观察察波波形形 y y(t t)与与 s s1 1(t t)和和 s

30、s2 2(t t)的 相关性 而 构成的，因而 称为 相关接收机。其中，相乘器 与 积分器 构成 相关器 。第50页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机图 8-7 二进制确知信号最佳接收机结构第51页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机图 8-8 二进制确知信号最佳接收机 简化 结构 P P(s s1 1)=P P(s s2 2)第52页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 如果 P P(s s1 1)=P P(s s2 2)，由 式(8.3-11)可得 U U1 1 =U U2 2。此时，图8-7 二进制 确知信号 最佳接收机

31、最佳接收机 结构图 中 的 两个两个 相加器相加器 可以省去；则 先验先验 等概率等概率 情况下 的 二进制 确知信号 最佳接收机 简化简化 结构结构 如 图8-8 所示：(8.3-12)匹配滤波器 可以看成 是 一个 计算计算 输入信号输入信号 自相关函数自相关函数 的 相关器。设 发送信号 为 s(t)，则 匹配滤波器 的 单位冲激响应单位冲激响应 为 第53页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机若 匹配滤波器 输入输入 合成波合成波 为：(8.3-13)则 匹配滤波器 的 输出输出 在在 抽样时刻抽样时刻 t t =T T 时时 的 样值 为(8.3-14)由 上式

32、 可看出：匹配滤波器 在在抽抽样样时时刻刻 t t =T T 时时 的 输出样值 与 最佳接收机 中 相关器相关器 在在 t t =T T 时时 的 输出样值 相等相等。第54页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 因此，可以用 匹配滤波器匹配滤波器 代替 相关器相关器 构成 最佳接收机。图 8-9 匹配滤波器形式的最佳接收机第55页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 在 最小差错概率准则 下，相相关关器器 形形式式 的 最佳接收机 与 匹匹配配滤滤波波器器 形形式式 的 最佳接收机 是 等价的。另外，无论 是 相关器 还是 匹配滤波器 形式 的

33、最佳接收机，它们的比较器 都都是是 在在 t t =T T 时刻时刻 才 作出判决作出判决，也即 在 码元结束码元结束 时刻 才能 给出 最佳判决结果 因此，判决时刻 的 任何偏差 都将 影响 接收机接收机 的的 性能性能。第56页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机二、二进制确知信号最佳接收机误码性能 相关器相关器 形式形式 的 最佳接收机 与 匹配滤波器匹配滤波器 形式形式 的 最佳接收机 是 等价等价 的。下面 从 相关器相关器 形式形式 的 最佳接收机最佳接收机 角度 来 分析 最佳接收机 的 误码性能。a)输出误码率 总的误码率 为(8.3-15)分析 与 的

34、方法相同，我们 以 分析 为例。第57页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机(8.3-16)设 发送信号发送信号 为 s1(t)，接收机 输入端 合成波合成波 为：其中，n(t)是 高斯白噪声，其 均值为零均值为零，方差方差 为为 。若：(8.3-17)则 判为 s s1 1(t t)出现出现，是 正确判决正确判决。若则 判为 s s2 2(t t)出现出现，是 错误判决错误判决。(8.3-18)第58页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机(8.3-19)将 代入 式(8.3-18)可得：(8.3-21)代入 并 利用 s s1 1(t t)和 s

35、s2 2(t t)能量相等 的条件 可得：式(8.3-21)左边左边 是 随机变量随机变量，令为 ，即第59页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机(8.3-22)式(8.3-21)右边 是 常数，令为 a a(8.3-23)式(8.3-21)可 简化简化 为(8.3-24)判为 s s2 2(t t)出现出现 ，产生 错误判决错误判决 。相应的 错误概率 为(8.3-25)第60页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 只要 求出 随随机机变变量量 的 概概率率密密度度函函数数，即 可 计算出 式(8.3-25)的 数值。高高斯斯型型 随随机机过过程程

36、 的 积积分分 是 一个 高高斯斯型型 随随机机变变量量。所以 是 一个 高斯 随机变量。由于 ，所以有(8.3-26)的 数学期望 为：第61页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 的 方差 为：(8.3-27)式中 为 高斯白噪声 n(t)的 自相关函数(8.3-28)第62页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机由上式 可得 随机变量随机变量 的 方差 为：(8.3-29)于是 可以 写出 的 概率密度函数 为(8.3-30)至此，可得 发送发送 s s1 1(t t)将其将其 错误判决错误判决 为为 s s2 2(t t)的 概率 为(8.3-

37、31)第63页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 利用 相相同同 的的 分分析析方方法法，可以得到 发发送送 s s2 2(t t)将将 其其错错误误 判判决决 为为 s s1 1(t t)的 概率 为：(8.3-32)系统总的误码率 为：(8.3-33)第64页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机式中 b 和 b 分别为(8.3-35)(8.3-34)第65页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 由 式(8.3-33)、式(8.3-34)和 式(8.3-35)可以看出：最最佳佳接接收收机机 的 误码性能误码性能 与 先验概率

38、 P(s1)和 P(s2)、噪声功率谱密度 n0 及 s1(t)、s2(t)之差 的 能量 有关。而 与 s1(t)和 s2(t)本身的具体结构 无关。b)最佳信号形式 一般情况下 先验概率先验概率 不容易确定不容易确定，通常 选择 先验等概 的 假设 设计 最佳接收机。第66页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 比较 式(8.3-34)和 式(8.3-35)可以看出，当发送信号先先验验概概率率 相相等等 时，b b=b b，此时 误码率 可表示为：(8.3-36)式中:(8.3-37)(8.3-38)为 分析方便，我们 定义定义 s s1 1(t t)和和 s s2

39、2(t t)之间之间 的 互相关互相关 系数系数 为：第67页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 式中,E E 是 信号 s1(t)和 s2(t)在在 0 0 t t T T 期期间间 的 平平均均能能量量。当 s1(t)和 s2(t)具有 相等相等 的的 能量能量 时，有：(8.3-39)将 Eb 和 代入 式(8.3-37)可得：(8.3-40)此时，式(8.3-36)可表示为：(8.3-41)第68页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 上式 即为 二进制 确知信号 最佳接收机 误码率 的 一般表示式。它 与 信噪比信噪比 及 发送信号 之间

40、 的 互相关系数互相关系数 有关。由 互互补补误误差差函函数数 的 性质，为了 得到 最最小小的的误误码码率率 P Pe e ，就要使 最大化。当 信信号号能能量量 和 噪噪声声功功率率谱谱密密度度 一定 时，误误码码率率 P Pe e 就是 互互相相关关系系数数 的 函数函数。互相关系数 愈小，误码率 Pe 也 愈小；要获得最最小小的的误误码码率率 P Pe e，就要 求出 最小的互相关系数最小的互相关系数 。第69页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 根据 互相关系数互相关系数 的 性质，的 取值范围取值范围 为：当 取最小值 1 ，误码率 Pe 将达到 最小，此时

41、，误码率 为：(8.3-42)上式 即为 发送信号 先验概率 相等 时，二进制 确知信号 最佳接收机 所能达到的 最小误码率，此时 相应的 发送信号 s1(t)和 s2(t)之间 的 互相关系数 =1。第70页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 也就是说，当 发送 二进制信号 s1(t)和 s2(t)之间 的 互互相相关关系系数数 =1 1 时时 的 波形 就称为是 最佳波形 。当 互相关系数互相关系数 =0 0 时，误码率 为：(8.3-43)若 互相关系数互相关系数 =1 1，则 误码率 为：若 发送发送信号信号 s s1 1(t t)和和 s s2 2(t t)是

42、 不等不等 能量能量 信号信号：如 E1=0，E2=E b ，=0 ，发送信号 s1(t)和 s2(t)的平均能量 为 E=。第71页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 在这种情况下，误码率 表示式(8.3-43)变为：(8.3-44)在 第五章 数字基带传输系统数字基带传输系统 误码率性能 分析 中我们知道：双极性信号双极性信号 的的 误码率误码率 低于低于 单极性信号单极性信号。其原因之一其原因之一 就是 双极性信号之间的互相关系数 =1，而 单极性信号之间的互相关系数 =0 。第72页/共99页通信原理 2008年8.3 确知信号的最佳接收机 第七章 数字频带传输

43、系统数字频带传输系统 误码性能分析 中：2PSK 信号 能使 互互相相关关系系数数 =1 1，因此 2PSK 信号 是 最佳信号波形；2FSK 和 2ASK 信号 对应的 互互相相关关系系数数 =0 0 ,因此 2PSK 系统 误误码率性能码率性能 优于 2FSK 和 2ASK 系统；2FSK 信号 是 等能量信号，而 2ASK 信号 是 不等能量信号，因此 2FSK 系统 的 误码率性能 优于 2ASK 系统。第73页/共99页通信原理 2008年8.5 最佳接收机性能比较 实际实际接收机接收机 和 最佳接收机最佳接收机 误码性能 如表所示：表 8-1 误码率公式一览表 第74页/共99页通

44、信原理 2008年8.5 最佳接收机性能比较 可看出：两种 结构 形式 的 接收机 误码率 表示式具有 相同的数学形式相同的数学形式；实际接收机中 的 信噪比 与 最佳接收机中的 能量 噪声功率谱密度 之比 相对应 。假设 在 接收机 输入端 信号功率 和 信道相同 的 条件下 比较 两种结构形式 接收机 的 误码性能。在相同的条件下，若 ，实际接收机 误码率 小于 最佳接收机 误码率，则 实际接收机 性能 优于 最佳接收机性能；第75页/共99页通信原理 2008年8.5 最佳接收机性能比较 若 ，实际接收机 误码率 大于 最佳接收机误码率，则 最佳接收机最佳接收机 性能 优于 实际接收机实

45、际接收机 性能 若 ，实际接收机 误码率 等于 最佳接收机 误码率，则 实际接收机 与 最佳接收机 性能 相同 下面 我们就来 分析 r 与 之间 的 关系。由第七章分析我们知道，实际接收机实际接收机 输入端 总是有 一个 带通滤波器，其 作用 有两个：一是 使 输入信号输入信号 顺利通过；二是 使 噪声噪声 尽可能少 的 通过，以 减小 噪声 对 信号检测 的 影响。第76页/共99页通信原理 2008年8.5 最佳接收机性能比较 信噪比 是指 带通滤波器 输出端 的 信噪比 设 噪声 为 高斯白噪声，单边功率谱密度单边功率谱密度 为 n0 ，带通滤波器 的 等效矩形带等效矩形带宽宽 为 B

46、 B，则 带通滤波器 输出端 的 信噪比 为：(8.5-1)信噪比 r r 与 带通滤波器 带宽 B B 有关。对于 最最佳佳接接收收系系统统，接收机 前端 没有 带通滤波器，其 输入端信号 能能量量 与 噪声功率谱密度噪声功率谱密度 之比 为第77页/共99页通信原理 2008年 比较 式(8.5-1)和 式(8.5-2)可以看出：对 系统性能的比较 最终可归结为 对 实际接收机带通滤波器 带宽 B B 与 码元时间宽度 T 的 比较 。8.5 最佳接收机性能比较(8.5-2)式中，S S 为 信号信号 平均功率平均功率 ，T T 为 码元时间宽度 1/T 是 基带数字信号 的 重复频率重复

47、频率，对于 2PSK 等数字调制信号：1/1/T T 的的 宽度宽度 等于 2PSK 信号 频谱主瓣宽度频谱主瓣宽度 的 一半第78页/共99页通信原理 2008年8.5 最佳接收机性能比较 若 选择 带通滤波器 的 带宽 ，则 必然 会使信号 产生 严重的失真严重的失真。这 与 实际接收机 中 假设“带通滤波器 应使 输入信号 顺顺利利通通过过”条件 相相矛矛盾盾。上述分析表明：在相同条件下，最佳接收机 性能一定优于 实际接收机 性能。这表明，在实际接收机中，为使 信号 顺利通过，带带通通滤滤波波器器 的 带带宽宽 必须满足 。所以，实际接收机 性能 比 最佳接收机 性能 差第79页/共99

48、页通信原理 2008年8.6 最佳基带传输系统 上几节 最佳接收机 讨论 中，我们 所研究 的 问题是 在 给给定定信信号号 的的 条条件件 下，构造 一种 最佳接收机最佳接收机 ，使信号检测 的 差错概率差错概率 达到 最小。从分析结果知道：最佳接收机的性能 不仅 与 接接收收机机结结构构 有关，且 与 发送端所选择的 信号形式信号形式 有关 因此，仅仅 从 接收机 考虑 使得 接收机 最佳，并 不一定能够 达到 使 整整个个 通信系统通信系统 最佳。这一节 将 发发送送、信信道道 和 接接收收 作为 一个整体，从系统的角度 出发 来讨论 通通信系统信系统 最佳化最佳化 的 问题 为了 使

49、问题 简化，我们 以 基带传输系统 为例 进行分析。第80页/共99页通信原理 2008年8.6 最佳基带传输系统一、最佳基带传输系统的组成 在 加性高斯白噪声信道 下 的 基带传输系统基带传输系统 组成组成 如 图8-10 所示。图 8-10 基带传输系统组成 第81页/共99页通信原理 2008年8.6 最佳基带传输系统 图中，GT()为 发送滤波器发送滤波器 传输函数传输函数；GR()为 接收滤波器接收滤波器 传输传输函数函数；C()为 信道传输特性信道传输特性。在 理想信道条件 下，C()=1；n(t)为 高斯白噪声，其 双边功双边功率谱密度率谱密度 为 。最佳基带传输系统 的 准则

50、是：判决器 输出 差错概率 最小。影响 系统误码率性能 的 因素 有 两个：其一 是 码间干扰；其二 是 噪声。码间干扰 的 影响，可以 通过 系统传输函数 的 设计，使得 抽样时刻 样值 的 码间干扰 为 零。第82页/共99页通信原理 2008年8.6 最佳基带传输系统 对于 噪声 影响，可 通过 接收滤波器 的 设计，尽可能 减小 噪声的影响，但 不能 消除 噪声的影响 最佳基带传输系统 的 设计 就是 通过 对 发送滤波器、接收滤波器 和 系统总的传输函数 的 设计，使 系统输出差错概率 最小。设 图 8-10 中 发送滤波器 的 输入基带信号 为：(8.6-1)对 理想信道 C()=