第16 章 光的干涉 (1).doc

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1、第2章 光的干涉P0ET1T2S图2-6 例题2-1图【例题 2-1】 图2-6所示为一种利用干涉方法测量气体折射率的装置。图中T1、T2为一对完全相同的玻璃管，长为l = 20cm。开始时，两管中均为真空，此时在P0处出现零级明纹。然后在T2管中缓慢注入待测气体，在这过程中，P0处干涉光强发生明暗交替变化。通过测量P0处明暗变化次数就可推知气体的折射率。设测量所用的钠光波长l = 589.3，明暗变化了200次。试求该气体的折射率n。解：首先要注意，屏幕E上的干涉图样只有一个干涉斑点，该斑点处在S点的几何光学的像点位置。当两管为真空时，在P0处出现零级明纹，即光程差为零。T2管中慢慢注入待测

2、气体，相应的光程增加。如果明暗变化了k次，P0处将出现k级明纹，两光在该处的光程差为kl，即所以，待测气体的折射率为1-2 分波面干涉【例题 2-2】用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距为1m。试求：（1）若从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，单色光的波长为多大? （2）若入射的单色光波长为400nm的紫光，两相邻明纹的距离为多大? （3）上述两种波长的光同时照射时，两种波长的明条纹第一次重合在屏幕上的什么位置?解 (1) 由双缝干涉明纹条件，可得因此，(2) 当l = 400 nm时，两相邻明纹间距为(3) 设两种波长的光干涉图样中，明纹重合处离中央明纹的距离为x，则有其中k1

3、和k2分别为600nm和400nm两光对应的明纹级次，解方程可得即波长为400nm的紫光的第3级明纹与波长为600nm的第2级明纹的第一次重合。重合的位置为【例题 2-3】在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间的距离D =1m，用钠光灯(l = 589.3nm)作单色光源。问：（1）d = 2mm和d = 10mm两种情况下，相邻明纹间距各为多少？（2）如人眼能分辨两条纹的最小间距为0.065mm，此时双缝的最大距离是多少？解：（1）由式（2-8）可知，当d = 2mm时，（mm）当d = 10mm时，（mm）（2）由人眼最小分辨间距Dx 0.065mm，可得双缝的最大距离为（mm）可见双缝的间距必

4、须小于9.07mm，眼睛才能直接看到干涉条纹。d = 10mm时条纹太密使得干涉条纹无法分辨。【例题 2-4】用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的任一条缝上，这时屏幕上的零级明纹移到原来的第7级明纹处。如果入射光的波长为550nm，试求此云母片的厚度d。解：如图2-8所示，设原来的第7级明纹在P点处，则r1r2S1S2dOP图2-8 例题2-4图插入云母片后，P点处为零级明纹，考虑到云母片很薄，光通过它的路程近似为其厚度，所以由上面两式可得所以 （m）【例题 2-5】杨氏双缝干涉实验中，当光源S在中心轴上时，从双缝出射的光波初相位相同。当S下移b/2距离时，求零级条纹移动的距离x0。

5、设双缝间距为d，S到双缝的距离为R，双缝到屏的距离为D。解：当S下移，从双缝出射的两束光波存在初相位差，由于零级条纹对应的光程差为0，容易判断此时屏上的零级条纹将上移。从S发出的经过双缝的两条光线到达屏上P点的光程差为图2-9 例题2-5图SS2S1Dr1r2POxqER1R2bRqb/2当Rb/2，即 b 很小时，有而，故由d = 0，即可得出零级条纹上移的距离讨论：(1)当S上下移动，条纹间距不变；(2)当条纹上移了半个条纹间距，原来的暗纹位置被相邻的明纹替代，相应地S需向下移动的距离为， 或 显然，如果该处和中心轴线上同时有线光源，则在屏上亮纹暗纹互相重叠，将看不到干涉条纹。称b为光源（

6、缝）S的最大宽度。这种光源宽度对干涉条纹的影响就是所谓空间相干性。【例题2-6】如图2-13所示，一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h。对岸地平线上方有一颗恒星正在升起，发出波长为l 的电磁波。当天线第一次接收到电磁波的一个极大强度时，恒星的方位与湖面所成的角度为多大?hBACqq图2-13例题2-6图解：天线接收到的电磁波一部分直接来自恒星，另一部分经湖面反射，这两部分电磁波满足相干条件。设电磁波在湖面上A点反射，由图可知，ABBC，这两束相干电磁波的波程差为式中，l /2为湖面反射时的附加波程差，干涉极大时，波程差为波长的整数倍，即上式可改写为利用几何关系取k =1，可得【例题2-

7、7】照相机镜头所用玻璃的折射率为n2 =1.5，其上涂一层 n=1.38的氟化镁增透膜。光线垂直入射，已知用波长l 0550nm。(1) 若反射光相消干涉的条件中取 k =1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？(2) 求氟化镁膜的最小厚度，此时，增透膜在可见光范围内有没有增反？解：(1) 因为 n1 n n 2 ，所以没有附加光程差。反射光干涉相消的条件是当k = 1，膜的厚度为此膜对反射光干涉相长的条件是当k = 1时，l 1 = 828 nm；当k = 2时，l 2 = 414 nm；当k = 3时，l 3 = 276 nm；在可见光波长范围 400760nm，只有波长为4

8、14nm的可见光有增反，反射光为紫色光。 (2) 当k = 0，得到薄膜的最小厚度这时在可见光范围内不出现增反的波长。【例题2-8】用波长550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜成60的方向观察到膜面最亮，已知肥皂膜的折射率为1.33，求此膜至少为多厚？此时改为垂直观察，求能使此膜最亮的光波长？解：由题意可知，入射光的入射角i=30，反射光加强应满足取k = 1得到膜的最小厚度(m)若将光改为垂直入射，且观察到膜最亮，则所以取k = 1，得到l1=595.8nm，k = 2，l 2 =198.6nm（为不可见光）。因此，垂直观察时，波长l1 = 595.8 nm的光最亮。四、等厚干涉【例题-

9、9】利用劈尖干涉可以测量微小角度。折射率n =1.4的劈尖在某单色光垂直照射下，测得相邻条纹的间距是l = 0.25 cm。已知单色光在空气中的波长l = 700 nm，求劈尖的顶角q。解：由条纹间距公式得到工件凹槽abt工件q图2-19 例题2-10图(a)(b)(c)【例题2-10】利用空气劈尖可以测量精密加工工件表面细小纹路的深度。如图2-19(b)所示，在工件上放一标准平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，由于工件表面不平，通过显微镜观察到干涉条纹如图2- 19(a)所示。(1) 试根据纹路弯曲的方向，判断工件表面上纹路是凹还是凸。(2) 若测出图中a、b，求纹路深度

10、t。解：(1) 若工件表面平整无缺陷，则干涉条纹应为平行于棱边的直条纹。对于等厚干涉条纹，在同一条纹上，向棱边弯曲部分和直线部分所对应的膜厚度应该相等，说明工件表面缺陷是下凹的。从图2- 19(a)中的条纹分布看，每条条纹都在相同位置出现相同的弯曲，说明工件表面的相应位置上有一条垂直于棱边的缺陷，如图2-19 (c)中的凹槽所示。(2) 因为条纹间距为由图2-19(b)，纹路深度t为2、牛顿环【例题2-11】在光学透镜的冷加工中经常用牛顿环来快速检测透镜表面曲率是否合格，其作法是将标准样规G覆盖于待测透镜L上，两者间形成空气薄膜，在波长为l的光照射下出现牛顿环，圈数越多，误差越大。若牛顿环形状

11、偏离圆形，还说明待测表面存在不规则起伏。设某次检测中除中央暗斑外，还观察到两个暗环，求(1) L与G间最大气隙厚度；图2-21 透镜表面曲率检测(2) 用什么办法可以判断半径RL比RG大还是小？解 (1) 观察到两个暗环，表明标准样规G与待测透镜L之间的气隙不会超过三条暗环所需的气隙厚度。由暗环条件取k = 3，得L与G间的最大气隙厚度(2) 要判断RL比RG大还是小，可以在标准样规G上轻轻一压，若牛顿环向外扩展（图2-20a），说明RLRG，还需再磨L的边缘。2-4 迈克耳孙干涉仪M1M2G2G12121ESL图2-22 迈克耳孙干涉仪光路根据光的干涉原理制成的各种干涉仪，已广泛应用于精密测

12、量中，最具有代表性的就【例题2-12】在迈克尔逊干涉仪的一臂放入一个长为l = 0.20 m的玻璃管，并充以一个大气压的气体，用波长546nm的产生干涉，当将玻璃管内的气体逐渐抽成真空的过程中，观察到有N = 205条干涉条纹的移动，试计算气体的折射率。解：设抽真空前后，两相干光的光程差分别为d 1和d 2，根据题意，有【例题2-13】用钠灯（l 1 = 589.0，l 2 = 589.6）作为迈克尔孙干涉仪的光源，首先调整干涉仪得到最清晰的条纹，然后移动反射镜M2，条纹逐渐模糊，至干涉条纹第一次消失时，M2由移动了多少距离？解：这是不同波长的两组干涉条纹的非相干叠加。条纹最清晰时，两组条纹重

13、合，随着动镜移动，两波长各自的相位差变化程度不同，两组条纹就相互错开变得模糊；当动镜移动了d，两波长各自相位差的变化量相差p 时条纹消失，有动镜移动距离：(mm)第二章 练习作业一、填空题r1r2S1S2tOP图 填空题1SD1、分析杨氏双缝实验中条纹变化。(1)狭缝S1上有一透明薄片，其厚度为t、折射率为n，屏上条纹_。(2)狭缝S上移后，屏上条纹_。(3)将整个实验装置放入水中，屏上条纹_。2、用波长为l 的平行单色光垂直照射置于空气中的折射率为n、厚度为e的透明薄膜，由薄膜上、下两个表面反射的两束光在上表面相遇处的光程差为 。3、在显微镜的物镜（n1=1.52）的表面涂一层增透膜（n1=

14、1.30），要使此增透膜适用于550nm波长的光，则膜的最小厚度应为 nm。4、用波长为l 的平行单色光垂直照射置于空气中的折射率为n的劈尖形薄膜上，形成等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹的间距为l，则劈尖角为 。5、在空气劈尖的干涉实验中，当劈尖夹角变大时，干涉条纹分布将变 （填“疏”或“密”）；若劈尖夹角不变但劈尖中充以某种透明液体，则干涉条纹将变 （填“疏”或“密”）。6、用波长为600nm的单色光照射迈克耳孙干涉仪，产生等倾干涉圆条纹。移动动镜使视场中央有100个条纹冒出，则动镜移动的距离为 毫米。 7、如图所示，光正入射在折射率为n、厚度为h的介质薄膜上，当 n2 n n1 时，时，薄膜上

15、下表面反射的两束光的光程差是_，干涉相消的条件是_；当n n2 n1时，薄膜上下表面反射的两束光的光程差是_，干涉相长的条件是_。8、在迈克尔逊干涉仪的一臂中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的透明介质。放入后，两光束的光程差改变量为_。二、思考题1、在双缝干涉实验中，在下列情况下，干涉条纹将如何变化？试说明理由。(1) 入射光由红光换为紫光；(2) 屏与双缝的间距d不断增大；(3) 在下面一条缝后放一块云母片。2、在杨氏双缝实验中，如果把其中一缝封闭，并用一平面反射镜M放在两缝的垂直平分线上，则屏幕上的干涉条纹有何变化？3、漂浮在水上的油膜在阳光下的为什么呈现色彩？改变角度颜色会发生变化吗？

16、为什么？4、牛顿环为等厚干涉，它和等倾干涉花样是否不同？试比较二者中心环的级次？5、窗玻璃也是一块介质板，但在通常日光照射下，为什么我们观察不到干涉现象？三、选择题1、波长为l的单色光在折射率为n的媒质中由a点传到b点相位改变了p ，则光从a点到b点的几何路程为A、 ； B、 ； C、 ；D、 。2、在下列几种说法中,正确的说法是：（ ）A、相等光程的几何距离必然相等；B、光行进相同的光程，经历的时间必然相等；C、几何距离大的，其光程必然较大；D、相同的光程必然有相同的对应的真空距离。3、在杨氏双缝实验中，为使屏上干涉条纹间距变大，可采取的办法是（ ）A、使屏靠近双缝；B、使两缝的间距变小；C

17、、把每个缝的宽度稍微调小；D、改用波长较短的单色光入射。4、用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜，如果波长逐渐变小，干涉条纹将如何变化 ？A、明纹间距逐渐减小，并背离劈棱移动； B、明纹间距逐渐变小，并向劈棱移动；C、明纹间距逐渐变大，并向劈棱移动； D、明纹间距逐渐减大，并背离劈棱移动。5、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ）A、C是明的，圆环是等距离的； B、C是明的，圆环是不等距离的；C、C是暗的，圆环是等距离的； D、C是暗的，圆环是不等距离的。6、

18、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将：（ ）A、变大； B、缩小； C、不变； D、消失。7、硅（n = 4）片上的二氧化硅（n = 1.5）薄膜，对由空气垂直入射的波长为570nm的黄光反射加强，则该薄膜的厚度至少为 ( )A、190nm； B、285nm； C、300nm； D、380nm。图 选择题88、设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃的方向上下移动，当透镜向上平移（即离开玻璃板）时，从入射光方向可观察到干涉条纹的变化情况是A、环纹向边缘扩散，环纹数目不变；B、环纹向边缘扩散，环纹数目增加；C、环纹向中心靠拢，环纹数目不变；D、环纹向中心靠拢，环纹数目减少。图 选择题

19、99、图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖, 在以波长为l 的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将（ ）A、条纹变密，向右靠拢；B、条纹变疏，向上展开；C、条纹疏密不变，向右平移；D、条纹疏密不变，向左平移。 ; 四、计算题abFSl图 计算题21、杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m，求：（1）若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。（2）若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。2、在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f

20、，求（1）图中光线Sa F与光线SOF的光程差为多少？。（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为的玻璃, 那么该光线与SOF的光程差为多少？。图 计算题33、图示为用双缝干涉来测定空气折射率n的装置。实验前，在长度为l的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过N条。计算空气的折射率。4、用很薄的玻璃片放置在双缝干涉装置的一条缝后，屏上的零级条纹移至原来第5级明纹中心位置。已知入射光波长l = 550nm，玻璃片的折射率n = 1.5，求玻璃片的厚度。5、在玻璃板（

21、折射率为1.50）上有一层油膜（折射率为1.30）。已知对于波长为500nm和700nm的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。6、一块厚1.20mm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400700nm的可见光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强？7、为了使人造水晶（n = 1.5）具有强反射特性，在表面镀上一氧化硅膜（n = 2.0）。若要使波长l = 560nm的光强烈反射，这膜层至少应多厚？8、用l = 589.3nm的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为1.52，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm，求楔形面间的夹角。9、当把折射率为n = 1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为l = 589.3nm）qaAM2NB1题10图*10、波长为l 的两束相干的单色平行光束1和2，分别以图示的入射角入射在屏幕上，求屏幕上干涉条纹的间距。