2022-2023学年人教A版选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系作业2.docx

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1、第二章圆与圆的位置关系课后提能训练A级基础过关练1 .两圆 jr+,21 =0 和4x+2y4=0 的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解析】将两圆化成标准方程分别为/+)2= , (x2)2 + (y+1)2 = 9,可知圆心距d=小.由于2V4V4,所以两圆相交.2 .圆 G： F+.y24x+2y+1 =0 与 Cz： f+jN+dx4y1 =0 的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】门=2, ,2=3,圆心距d=5,由于d= + /*2,所以两圆外切，故公切线有3条.3.己知圆G：12+)，=4与圆C2：.F+y22ar+21

2、=0内切，则。等于()A. IB. -1C. 2D. 1【答案】D【解析】圆C2： (xa)2+y2=f因为两圆内切，所以|GC2| = -2=2I = I,即同 =1,故=1.4.圆 G：6y+1 =0 与圆 Cz： ./+)7+41+2)，+1 =0 的公切线有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】圆G： f+y22t6y+1 =0化为(工一l)2+(y3)2=9,圆心G(l,3),半径为 n=3,圆 C2：/+)2+4x+2.y+1=0 化为(x+2)2 + (y+lp=4,圆心 Q(-2, -1),半径小 =2.因为|。心|=叱一21)2+( 1-3)2=5 =

3、门+/2,所以两圆外切.作出两圆图象如图， 所以圆G： f+y22x6y+1 =0与圆G： /+)2+4工+2+1 =0的公切线有3条.5. (2021年九江模拟)圆/+产=50与圆/+21公一6)，+40=0的公共弦长为()A.4B.加C. 2小D. 26【答案】C【解析】j2+j,2=50与f+y2 12x6)，+40=0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为 2x+y-15=0.圆/+尸=50的圆心(0,0)到2x+y-15=0的距离d=3小，因此公共弦长为 2叱54)2-(3小产=2小.6.两圆x2+/+2av+2ay2cr-3=0与/+9+2以+2打+2一 |=0公共弦长的最大 值为()

4、A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】两圆相交弦所在直线的方程为了+ )，+ + /，一 = 0,所以弦长为I(-+412A / 3- (l-h 2,所以当|一臼=1时，弦长最大，最大值为2.I 0)交于不同的4(即，巾)， 8(X2，丫2)两点，下列结论正确的有()A. a(x X2)+-yi)=0B. 2ax + 2byi =a2,-rb1C. xiX2=aD.+”=2。【答案】ABC【解析】由题意，由圆。2的方程可化为Cz： x24-)lax Iby-a1+b2r=(),两圆的 方程相减可得直线AB的方程为2处+2办一片一从=0,即2or+2y=/+.分别把4(乃， i),

5、8(%2, ”)两点代入，得 2ax + 2by = 2+tr laxz+Ibyz=cr-lr.两式相减，得 2a(x X2)+2b(y j2)=0,即X2)+b(y-y2)=0,所以A, B正确.由圆的性质可得，线段 人8与线段GC2互相平分，所以xi+x2=a,+”=，所以C正确，D不正确.故选ABC.8 .若曲线G：/+)2=5与曲线C2： f+y22认+尸20=0QR)相交于A, B两点, 且两曲线在A处的切线互相垂直，则m的值是.【答案】5【解析】由已知可得圆G的圆心Ci(0.0),半径r尸小,圆C2的圆心C2(m,0),半径2 =2小，|CiC2|2=/i4-,即加=25,故机=5

6、.9 .已知圆G：/十)2-6氏一7=0与圆。2： /+)?6)，-27=0相交于4，8两点，则线 段的中垂线方程为.【答案】x+厂3=0解析148的中垂线即为圆G,圆C2的连心线GC2所在的直线，又因为Ci(3.0), C2(0,3),GG的方程为x+y3=0,即线段A8的中垂线方程为x+y-3=0.10 . (2022 年哈尔滨期末)已知圆 C：。-3)2+()，-4)2=36?，其中?R.如果圆C与圆f+产=1外切，求?的值；(2)如果直线X+)，-3=0与圆C相交所得的弦长为4小，求加的值.解：(1)圆。的圆心为(3,4),半径为若圆C与圆+9=1外切，故两圆的圆心距等于两圆半径之和,

7、 故32+42= 1 +436?,解得?=20.|3+4-3|I-圆C的圆心到直线x+v3=0的距离为d=， l- 1=2版 qi+i由垂径定理，得()=N36-mA-,解得用=8.B级能力提升练11 .若圆(X。尸+(，-0)2=4上总存在两点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是A.(一坐,0)U(),乎)B. (-2啦,一啦)U(啦,2啦)C.产一郛停啜D. ( 8,坐也 + 0),【答案】C【解析】根据题意知，圆(%a)2 + (ya)2=4与圆/+尸=1相交，两圆圆心距为d=/2+2=/同,所以 21 V表|V2+1,解得号|41V.所以一邛VV一乎，述 a 2 .12 .(多选)(

8、2022年石家庄模拟)已知圆G：。一1尸+。-3)2=11与圆C2：1+)2+2x- 2/2，+m2-3=0,则下列说法正确的是()A.若圆。2与x轴相切，则m=2B.若加=-3,则圆G与圆C2相离C.若圆G与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(62?)，+加2+2=0D.直线近一)，一2+1=0与圆G始终有两个交点，【答案】BD【解析】因为 Ci： (a1)2+(-3)2=ll, C2: (x+l)2+(j-/m)2=4,所以若圆 C2 与 x轴相切，则有制|=2,故A错误；当m=-3时，9。2|=叱1 + 1)2+(3 + 3)2=2标2+迎, 两圆相离，故B正确；由两圆有公共

9、弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程4x+(6-2m)y+nr-2=0,故 C 错误；直线依一)，-2bH =0 过定点(2,1),而(21+(1 3尸=5 0)在交点处的切线互相垂直，则r=【答案】3【解析】设一个交点为P(xo,和)，则4-vo=16, (xo-4)24-(yo+3)2=r,所以户=418xo+61yo.因为两切线互相垂直，所以8xo+61yo.因为两切线互相垂直，所以Voyo+3 xoxq4=1,所以 3死一4xo= - 16.所以 /=41 +2(3yo4xo)=9,所以r=3.4.已知相交两圆Ci： /+)?=4,圆C2： (x2)2+/=4,公共弦所在 直线的方

10、程为,公共弦的长度为.【答案】x=l 25P+r=4,【解析】如图，联立 一，两式作差可得公共弦所在直线的方程为x=l.Q2)2+)2=4,将 x=l 代入 F+y2=4,解得/=|.力一”1=2小.15.求以圆G： .+尸一-213=()和圆Q： /+)2+1您+16)，-25=0的公共弦为直径的圆C的方程.解：方法一，由F+y?一-2)，- 13=0, x24-.y2+12r+16y-25=0, 两式相减，得公共弦所在直线方程为4.r+3y2=0.4.r+3y-2=0, 联立a2+/-1Zv-2v-13=0,解得两圆交点坐标为(一 1,2), (5, -6).因为所求圆以公共弦为直径，所以圆心。是公共弦的中点(2, -2),半径为 W(5+)2+(_6_2)2=5.所以圆C的方程为。-2)2+。+2)2=25.方法二，由方法一可知公共弦所在直线方程为4.r+3.y-2=0.设所求圆的方程为 +y2-2x-2y- 13+；(4-/+ 12a + 16y-25)=0(；为参数).E (- 1216X-2A可求得圆心2(+q，-2(1+2)因为圆心。在公共弦所在直线上,”一(12212)(1622)1所以 4 2(1+2) +3 2(1+2) -2=，解付,=，所以圆C的方程为+)?4戈+4)，-17=0.