习题课2常用逻辑用语的应用导学案.docx

《习题课2常用逻辑用语的应用导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课2常用逻辑用语的应用导学案.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题课2常用逻辑用语的应用(1分钟)1 .理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断条件间的充要关系.2 .理解全称量词与存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否定.3 .能根据充要关系或命题间的逻辑关系，求参数的取值范围.(5分钟)1.命题“VxK), f-xK)”的否定是().A3x0, -x0,班大0, x2-.、之OD.M加，x2-x0【解析】根据全称量词命题的否定的定义可知，命题“veo,炉-启0”的否定是 “土仑0, Px0” .【答案】D2 .若是“Q243”的充分不必要条件，则实数的取值范围是0.A.”1B.1D.1【解析】因为是“Q2.-3”的充分不必要条件，所以

2、M-lx2小 3的真子集，则2公3W1,解得它1.【答案】B3 .命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是.【解析】该命题是存在量词命题，改量词，否结论，故该命题的否定是“任意一个三 角形都有外接圆” .【答案】任意一个三角形都有外接圆4 .已知集合 A=x|l vx3,集合 8=卜|27Vx(1)当 m=-l 时,求 AU&(2)若8”是的必要不充分条件，求实数机的取值范围.【解析】(1) ,当 m=-1 时,B=x-2x2 ,且 A=x|l a,3 ,.AU8=M-2x3.(2)：是“工人”的必要不充分条件，2m 3,实数m的取值范围为制F-2.(探究1用时8分钟，探究2用时8分钟，探究3

3、用时9分钟)探究1：充分条件、必要条件的探求及应用【例1】已知集合片升2人10,非空集合S=x|l-wSW+间.是否存在实数加，使得 ，是“xS”的充要条件?若存在，求出实数，的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】若尸是 WS”的充要条件，则。=5,1-m = -2,(m = 3 十&”所以 无解.1 + m = 10, (th = 9,故不存在实数机，使得“xP”是“xS”的充要条件.【变式设问】本例条件不变，若xeCrP”是CrS”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.【提示】由例题知P=R-2W10,因为“xCrP”是“xCrS”的必要不充分条件，所以 CrSCrH所以年S,即 a-

4、|-2x 10 泛 “| 1 -mx1+/),所以11加工2或1加10 (1 +m 10,故实数m的取值范围是m9.【方法小结】根据充分、必要条件求解参数取值范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然 后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间 的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易 出现漏解或增解的现象.【针对训练1(1)命题“对一切13,-9B.a10D.0”的否定是0.X-1A.3xl,三0D.V.K1,

5、1；命题“&WR, -0的否定是比0” ；命题“有的三角形是直角三角形”是全称量词命题，并且是真命题.其中为假命题的是.(把所有符合要求的命题序号都填上)【解析】(I)命题的否定是土1, 0,故选B.(2)令Z,则(-1)3,故为假命题；命题的否定是F2烂0”，故为假 命题；”有的三角形是直角三角形”是存在量词命题，故为假命题.【答案】B； (2)探究3：由命题的真假确定参数的取值范围例3已知p：存在x R,使得*+1 WO, q：任意 R, /+1+?0.若和g均为 假命题，求实数机的取值范围.【方法指导】当是假命题时，不等式*+10恒成立，直接求解；先考虑q为真命 题的情况，再取补集，得到

6、机的取值范围.进而取交集得解.【解析】当是假命题时，/7*+10恒成立，则有/佗0;当是真命题时，J=l-1m 0,14w0,所以机，.因此由，g均为假命题得I 1即0W号，所以实数m的取值范围为0/n；.4【变式设问1】在本例条件下，若p, 9均为真命题，求实数加的取值范围.【解析】依题意当是真命题时，加 1所以由 4可得加0.771 V 0,【变式设问2】在本例条件下，若p, q有且仅有一个为假命求实数，的取值范 围.m -,【解析】当真4假时， 一 4所以mV0； m 0,当假q真时，所以吟所以实数m的取值范围是机或/0,使得I, 2, 不能构成三角形”是假命题，则实数 的取值范围是.(

7、2)已知命题：函数产的最小值小于0；命题/当心3时，关于的函数 产2炉+办+4的图象随的增大而上升.若p,q有且仅有一个为假命题，则实数。的取值范 围是.【解析】(1)根据题意，命题勺0,使得1, 2,。能构成三角形”是真命题，(a + 1 2,a 1 + 2,所以 la 0(2)因为函数尸的最小值为小1,所以命题为真命题等价于小10,即1：命题q为真命题等价于-53,即生-12.若真q假，则。 或”12等价转化思想的应用(6分钟)【例 4 】己知集合 A= *|2a-1 xa+1, B=x|Orl.(在册/,=(),。=1这三个条件中选择一个条件，求人UB：(2)若A为非空集合，“xA”是“

8、x七Cr8”的充分不必要条件，求实数的取值范 围.【解析】(I)若选择：当=-1时，A=x|-3x0,因为 8=#)球1，所以 AU8=.H-34E1.若选择：当。=0时，A=M-lvl，因为5=#)姿1,所以AUB;31位1.若选择：当。=1时，A=.r|l72,因为8=国0001，所以人口8=国0夕2.(2)因为 B=.t|0rl),所以 Cr8=Mv0 或 Q1,因为集合A=x|2a-lxva+l不是空集，所以加-lVa+l,解得冰2又因为是“xwCrB”的充分不必要条件，所以集合A是集合CrB的真子集，即 a+t 解得 a.综上所述，实数a的取值范围为a-或1&2.【方法小结】转化是数

9、学解题的灵魂，合理的转化不仅使问题得到了解决，还可以使 解决问题的难度大大降低，将充分不必要条件问题转化为集合真子集问题是本题解题的关 键.素养图谱(5分钟)1.命题”所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是0.A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.【答案】D2 . “0=1”是“口”成立的0.A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】解绝对值方程其=1得斫1,所以“折1”是斫1”的充分不必要条件.【答案】C3 .设。：144：八x，.若a是夕的充分条件，则实数机的取值范围是.【解析】令A=x|l%4, 8=小间，因为是4的充分条件，则AG8,所以吟4.【答案】论44 .已知命题“VN, 2+5”是假命题，则实数的值是.【解析】由题意知匕WN, 2+1=5”是真命题,所以=2.【答案】2）达标讲评（1分钟）疑惑点