建立二元一次方程组.1《建立二元一次方程组》教学ppt课件.ppt

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1、建立二元一次方程组本课内容本节内容1.11.1.了解二元一次方程了解二元一次方程及及二元一次方程组的概念二元一次方程组的概念.2.2.理解理解二元一次方程二元一次方程的解及的解及二元一次方程组的二元一次方程组的解的解的概念概念.3.3.会会判断一组数是不是判断一组数是不是二元一次方程组的二元一次方程组的解解.说一说说一说我我们们家家1月份的天然气月份的天然气费费和水和水费费共共60元，其中天元，其中天然气然气费费比水比水费费多多20 元元.你你知道天然气知道天然气费费和水和水费费各各是多少是多少吗吗？可以可以设设1月份的天然气月份的天然气费费是是x元，元，则则水水费费是是(x-20)元元.列一

2、元一次方列一元一次方程得程得:x+(x-20)=60解得解得x=40，因此天然气因此天然气费费是是40元，水元，水费费是是20元元.问题问题中既要求水中既要求水费费，又要求天，又要求天然气然气费费，可以，可以设设1月份的天然气月份的天然气费费是是x元，水元，水费费是是y元元.根据根据题题意得意得x+y=60,x-y=20.想一想，还有其他的方法吗？想一想，还有其他的方法吗？观察方程观察方程、各含有几个未知数？含未知各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？数的项的次数是多少？x+y=60,x-y=20.说一说说一说 像方程像方程x+y=60，x-y=20这样，含有这样，含有两个未两个未知数知

3、数(二元二元)，并且含未知数的，并且含未知数的项的次数都是项的次数都是1，称这样的方程为称这样的方程为二元一次方程二元一次方程.【知识点知识点1 1】二元一次方程的概念二元一次方程的概念1 1、判断下列哪一个方程是二元一次方程、判断下列哪一个方程是二元一次方程.（1 1）+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5+2y=1 (2)x+=-7 (3)8ab=5 （4 4）2x2x2 2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1（6 6）3x3x2y=4z 2y=4z x x 3 3 1 1 y y答案：答案：(1)(5)(1)(5)2

4、 2、当、当a a为何值时，方程为何值时，方程2x2x|a|a|1 1+(a+2)y=9+(a+2)y=9是二元一次方程？是二元一次方程？解：由解：由可得可得|a|-1=1,|a|-1=1,解得解得a=a=2 2 由由可得可得a+2a+20，解得，解得a-2 a=2 a=2 时，方程时，方程2x2x|a|a|1 1+(a+2)y=9+(a+2)y=9是二元一次方程是二元一次方程.【解题探究解题探究】未知数未知数x x的次数是什么？的次数是什么？x x的次数应满足什么条件？的次数应满足什么条件？2.2.若若a+2=0a+2=0，方程中有几个未知数？，方程中有几个未知数？【知识点知识点1 1】二元

5、一次方程的概念二元一次方程的概念【总结提升总结提升】二元一次方程的三个必备条件：二元一次方程的三个必备条件：(1)(1)有有两个两个未知数未知数.(2)(2)含有未知数的含有未知数的项的次数项的次数为为1.1.(3)(3)是是整式整式方程，分母中不能含有未知数方程，分母中不能含有未知数.在方程在方程和和中，中，x都表示都表示1月份的天然气费，月份的天然气费，y都表示都表示1月份的水费，所以它们必须月份的水费，所以它们必须同时满足同时满足方程方程和和，因此把方程，因此把方程和和用大括号联立起来，得用大括号联立起来，得 像这样，把像这样，把两个两个含有含有相同未知数相同未知数的二元一次方程的二元一

6、次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立联立起来，组成的方程组，叫做起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组二元一次方程组.x+y=60,x-y=20.3.3.下列方程组中是二元一次方程组的是下列方程组中是二元一次方程组的是_._.A A、B B、C C、D D、C C【知识点知识点2 2】二元一次方程二元一次方程(组组)的概念的概念【总结提升总结提升】二元一次方程组必满足两个条件：二元一次方程组必满足两个条件：(1)(1)未知数的个数：方程组的所有方程共有未知数的个数：方程组的所有方程共有两个未知数两个未知数.(2)(2)方程的个数：方程组中一

7、共有方程的个数：方程组中一共有两个方程两个方程，可能两个方，可能两个方程都是程都是二元一次二元一次方程，也可能一个是方程，也可能一个是一元一次一元一次方程，另一方程，另一个是个是二元一次二元一次方程方程.满满足方程足方程x+y=60 x+y=60且符合且符合实际实际意意义义的的x x，y y的的值值有哪些？有哪些？上表中哪对上表中哪对x,yx,y的值也是方程的值也是方程x-y=20 x-y=20的解？的解？从中你体会到二元一次方程有个解从中你体会到二元一次方程有个解.无数无数x+y=60 x+y=60，(1)(1)x-y=20.(2)x-y=20.(2)x x 1010 1111 2020 2

8、222 3030 3535 3636 3737 4040 y y 5050 4949 4040 3838 3030 2525 2424 2323 2020 做一做做一做 把把x=40，y=20代入方程组代入方程组 的每一个的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+20=60，40-20=20.每一个方程左、右两每一个方程左、右两边边的的值值都相等都相等.在一个二元一次方程组中，使在一个二元一次方程组中，使每一个方程每一个方程的左、的左、右两边的值都相等的右两边的值都相等的一组未知数的值一组未知数的值，叫做这个方程，叫做这个方程组的一个组的一个

9、解解.求方程组的求方程组的解解的过程叫做的过程叫做解方程组解方程组.我们把我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组的一个解的一个解.这个解通常记做这个解通常记做【知识点知识点3 3】二元一次方程二元一次方程(组组)的解的解 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解吗？的解吗？解：解：把把 代入代入中，左边中，左边=32+21=8，左边左边=右边。右边。把把 代入代入中，左边中，左边32-21=4，左边左边=右边。右边。所以所以 是方程组是方程组 的解的解.例例 小玲在文具店买了小玲在文具店买了3本练习本，本练习本，2支支圆珠笔，共花去圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比元，

10、其中购买的练习本比圆珠笔多花圆珠笔多花4元元.举举例例（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列列 出相应的方程组吗？出相应的方程组吗？解：设练习本的单价是解：设练习本的单价是x元，元，圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是y元元.根据题意得根据题意得3本本练习练习本本，2支支圆圆珠笔共花珠笔共花8元元.3x2y+=8购买购买的的练习练习本比本比圆圆珠笔多花珠笔多花4元元.3x2y-=4读诗解题读诗解题 明代数学家程大位明代数学家程大位60岁那年，也就是岁那年，也就是1592年，写成了在我国及世年，写成了在我国及世界数学史上都十分有名界数学史上都十分有

11、名的数学著作算法统宗的数学著作算法统宗。在这部书里，他系。在这部书里，他系统完善地总结了我国数统完善地总结了我国数学发展的成就，同时还学发展的成就，同时还辑录了许多有趣的数学辑录了许多有趣的数学难题。其中有一题是用难题。其中有一题是用诗歌形式写的诗歌形式写的“和尚分和尚分馒头问题馒头问题”。一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。小僧三人分一个，大小和尚得几丁。和尚分馒头意思是：意思是：一百个和尚分吃一百个馒头，一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚3人吃一人吃一个。大小和尚各有多少人？个。大小和尚各有多

12、少人？一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚每人吃3个，小个，小和尚和尚3人吃一个。大小和尚各有多少人？人吃一个。大小和尚各有多少人？解：设大和尚有解：设大和尚有x人，小和尚有人，小和尚有y人，由题意可得：人，由题意可得：练习练习1.是上例中方程组的解吗？是上例中方程组的解吗？解解 把把 代入方程代入方程中，左边中，左边右边，右边，把把 代入方程代入方程中，左边中，左边右边，右边，所以所以 不不是方程组是方程组 的解的解.2.一条船顺流航行，每小时行一条船顺流航行，每小时行24 km；逆流航行，；逆流航行，每小时行每小时行18 km.（1）为了求轮船在静水中的速

13、度）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速与水的流速y，你能你能 列出相应的方程组吗？列出相应的方程组吗？解解 设设轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为x，水的流速为水的流速为y.根据题意得根据题意得（2）是列出的二元一次方程组的解吗？是列出的二元一次方程组的解吗？解解:把把 代入方程代入方程中，左边中，左边=21+3=24，左边，左边=右右边，边，把把 代入方程代入方程中，左边中，左边=21-3=18，左边，左边=右右边边，所以所以 是方程组是方程组 的解的解.3 3、【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知方程已知方程(a+4)x(a+4)x|a|-3|a|-3+(b-3)y+(b-3)y|

14、2b|-5|2b|-5=5 5是关于是关于x,yx,y的二元一次的二元一次方程，求出方程，求出a,ba,b的值的值.提示：提示：忽略了含有两个未知数，未知数的系数不为忽略了含有两个未知数，未知数的系数不为0.0.4.4.关于关于x x，y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个二元一次是一个二元一次方程，则方程，则a a，b b的值为（的值为（）A.a=0A.a=0且且b=0 B.a=0b=0 B.a=0或或b=0 b=0 C.a=0C.a=0且且b0 D.a0b0 D.a0且且b0b0【解析解析】选选C.C.需满足方程中的需满足方程中的axax2 2=0=0且且b

15、x0bx0，所以所以a=0a=0且且 b0b0.5 5若若mxy+9x+3ymxy+9x+3yn n-1 1=7=7是关于是关于x x、y y的二元一次的二元一次方程，则方程，则m=_m=_，n=n=分析：根据二元一次方程的概念可知，含分析：根据二元一次方程的概念可知，含y y项的次数项的次数n n 1=11=1。且方程中的二次项且方程中的二次项xyxy的的系数系数m m应该应该为为0 0，即，即m=0m=0，n=2.n=2.7、二元一次方程组、二元一次方程组 的解是（的解是（）.C 通过计算得通过计算得 x=1，y=1或或“特殊值法特殊值法”，将，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有逐一

16、代入方程组检验，只有C项正确，项正确，故选故选C.解析解析6 6、若若x xm-3m-3-8y-8yn+2n+2=0=0 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,则则m=_,n=_.m=_,n=_.4 41 1m-3=1,n+2=1m-3=1,n+2=18.8.如果如果x=1x=1，y=2y=2满足方程满足方程 那么那么a=_.a=_.【解析解析】把把x=1x=1，y=2y=2代入代入 得得解得解得答案：答案：9 9、已知、已知 是方程组是方程组 的解，的解，求求mnmn的值的值.【自主解答自主解答】把把 代入方程组代入方程组 中的每中的每个方程可得个方程可得解得解得 所以所以m

17、n=0.mn=0.【总结提升总结提升】关于二元一次方程关于二元一次方程(组组)的解的两点说明的解的两点说明1.1.任何一个任何一个二元一次方程二元一次方程都有都有无数个解无数个解；二元一次方程的一个；二元一次方程的一个解是一对未知数的值，通常写成解是一对未知数的值，通常写成 的形式的形式.2.2.一个一个二元一次方程组二元一次方程组一般只有一般只有一个解一个解；方程组的解一定是方；方程组的解一定是方程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程程组中每个方程的解，但方程组中一个方程的解不一定是方程组的解组的解.10.10.把二元一次方程把二元一次方程2x+y=32x+y=3改写成用含改

18、写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形的形式，得式，得y=_.y=_.【解析解析】把把2x2x移到等号右边改变符号为移到等号右边改变符号为y=y=2x+3.2x+3.答案：答案：2x+32x+3【高手支招高手支招】用含用含x x的代数式表示的代数式表示y y，也就是，也就是把把y y看成未知看成未知数放在方程的数放在方程的左边左边，把把x x看成看成已知数已知数，再进行方程的变形，再进行方程的变形（含去分母、移项等）。（含去分母、移项等）。11.(201311.(2013鞍山中考鞍山中考)若方程组若方程组 则则3(x+y)-(3x-5y)3(x+y)-(3x-5y)的值是的值是_解解:因

19、为因为 所以所以3 3(x+y)(x+y)-(3x-5y)(3x-5y)=3 =37 7-(-3)(-3)=24=24解解:把把 代入方程代入方程2x+3y=2x+3y=8 8得得:2a+6=2a+6=8 8，a=a=1 1.1212.已知已知 是方程是方程2x+3y=2x+3y=8 8的一个解，试求的一个解，试求a a的值的值.他说：他说：“有人在林中散步，听到几个商人在商量怎样分布有人在林中散步，听到几个商人在商量怎样分布匹，一名商人说每人分匹，一名商人说每人分6 6匹，还剩匹，还剩5 5匹；另一名商人说，每人分匹；另一名商人说，每人分7 7匹，可又少匹，可又少8 8匹匹.问有几个商人？几

20、匹布？问有几个商人？几匹布？”亲爱的同学们，你们知道答案吗？亲爱的同学们，你们知道答案吗？唐朝有名官员叫杨埙，他准备从两个地方官员中提拔一名，唐朝有名官员叫杨埙，他准备从两个地方官员中提拔一名，但两人资历相当，职位相同，难分伯仲，于是杨埙让他们解答但两人资历相当，职位相同，难分伯仲，于是杨埙让他们解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁下面这个问题，谁先答出就提拔谁.概念概念二元一次方程组二元一次方程组应用应用二元一次方程二元一次方程二元一次方二元一次方程的解程的解二元一次方二元一次方程组的解程组的解通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：概念概念课后作业课后作业P4第第3题，题，P5第第1-6题题