第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实单元达标测试卷--高一数学人教B版2019必修第三册.docx

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1、第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实-高一数学人教B版2019必修第三册单元达标测试卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，满足，则( )A.B.C.D.2.已知非零向量，的夹角正切值为，且，则( )A.2B.C.D.13.向量，则( )A.-1B.0C.1D.24.已知向量，若，则实数m等于( )A.B.C.-2D.25.已知向量是单位向量，向量，且，则与的夹角为( )A.B.C.D.6.已知第二象限角满足，则( )A.B.C.D.7.已知，则( )A.B.C.D.8.若，则( )

2、A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9.已知向量a，b满足，且，则( )A.B.C.a与b的夶角为D.a与b的夹角为10.在中，.若是直角三角形，则k的值可以是( )A.-1B.C.D.11.下列命题正确的是( )A.B.函数的最小正周期是C.，则D.若，则12.已知，则( )A.B.为锐角C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一质点受到同一平面上的三个力，（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知，成120角，且，的大小都为6牛顿，则的大小为_牛顿

3、.14.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，且，与水平夹角均为45，则物体的重力大小为_N.15.已知，则的值为_.16.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知的坐标分别为.(1) .若, 求角的值; (2) .若, 求的值.18. （12分）如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？19. （12分）已知向量，.(1)求向量a，b的夹角；(2)求的

4、值.20. （12分）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角.（1）求的值；（2）求的值.21. （12分）已知均为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.22. （12分）设常数，已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，若，求的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以，则，即，从而，解得：.故选：D.2.答案：D解析：设，的夹角为，由得.因为，所以，得，解得或（舍去）.故选：D.3.答案：C解析：，.故选：C.4.答案：A解析：由于，所以，.故选：A.5.答案：C解析：由题意可知，故，因为

5、，即和的夹角为.故选：C6.答案：D解析：第一步：化简，求，解得或(舍去).第二步：利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解解法一：.解法二由，得，.7.答案：C解析：由两角和的正弦公式和二倍角公式可知，因为，所以，从而.故选：C.8.答案：C解析：.故选：C.9.答案：AC解析：因为，所以，即，解得，A正确；因为，所以B错误；因为，所以a与b的夹角为，C正确，D错误.10.答案：BCD解析：若A为直角，则，则,解得.若B为直角，则，则,解得.若C为直角,则，则，解得.综上可得，k的值可能为.故选BCD.11.答案：AD解析：解析：本题考查二倍角公式的灵活运用.，选项A正确；，故，选项B错误

6、；，选项C错误；，.故选项D正确.12.答案：ACD解析：因为，所以，未必是锐角（比如可以是第三象限角），.13.答案：6解析：设三个力，分别对于的向量为：，则由题知，所以，所以，又，所以，所以的大小为：6.故答案为：6.14.答案：解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力，因为，与水平夹角均为45，由向量加法的平行四边形法则可知的方向是竖直向上的，且，所以物体的重力大小为.故答案为：15.答案：解析：.故答案为：.16.答案：解析：，17.答案： (1) (2)解析：(1) , 点C在上, 则.(2) 则原式18.答案：为定值解析：设，则，.所以，.因为与共线，且不共线，所以有，即，得，所以为定值.19.答案：(1)；(2).解析：(1)因为向量，所以，所以，解得：，即.(2).20.答案：（1）角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，.（2）以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，.易得，.21.答案：（1）为锐角，.（2），均为锐角，.22.答案：（1）（2）解析：（1），所以，故.（2）由（1）可得，因为，所以，而，故. 故所以，因为.学科网（北京）股份有限公司