向量的数乘运算题型练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、 第六章 6.2.3向量的数乘运算【基础篇】题型1向量的数乘的定义与运算法则1已知R，则下列结论正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|02若a，b为已知向量，且 (4a3c)3(5c4b)0，则c_.题型2向量的数乘的应用3如图，在ABC中，D是边BC的中点，2，则用向量，表示为()A. B.C. D.4如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，m，n，则()A.mn B.mnC.mn D.mn题型3向量共线的判定5已知a5b，2a8b，3(ab)，且a，b不共线，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线6

2、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若2323，则四边形ABCD一定是()A矩形 B梯形C平行四边形 D菱形7已知向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，其中e1，e2不共线问是否存在实数，使向量dab与c共线？题型4向量共线定理的应用8如图，在ABC中，P是BN上一点若m，则实数m的值为()A. B. C. D.9在ABC中，点D在边BC的延长线上，且3.若x(1x)，x0，0)，求的最小值9已知e1，e2是平面上两个不共线的向量，且ke14e2，e1ke2，e12e2.(1)若，方向相反，求k的值；(2)若A，C，D三点共线，求k的值答案及解析1.【答案】C【详解】当

3、0时，|a|a|不成立，A错误；|a|是一个非负实数，而|a是一个向量，B错误；当0或a0时，|a|0，D错误故选C.2.【答案】ba【详解】(4a3c)3(5c4b)0，a2c15c12b0，化简得13c12ba，cba.3.【答案】A【详解】由题意可得().故选A.4.【答案】A【详解】由已知可得0，0，由平面向量的加法可得上述两个等式相加可得2mn，则(mn)故选A.5.【答案】B【详解】a5b，2a8b，3(ab)，且a，b不共线，2a8b3(ab)a5b.a5b，即与共线，则A，B，D三点共线，故选B.6.【答案】B【详解】2323，2()3()，23，四边形ABCD一定是梯形故选B

4、.7.【答案】由题意得dab(22)e1(33)e2，若d与c共线，则存在实数k0，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即解得2.故存在实数，且2，使d与c共线8.【答案】D【详解】由题意可得5，则m5m.因为B，P，N三点共线，所以m1，即m.9.【答案】B【详解】由向量共线定理可知O，B，C三点共线3，33，.又x0，0)，.又M，P，N三点共线，1，0，0，12 11, 当且仅当，即 时取“”，则的最小值为1.9.【答案】(1)由题意知，则存在R，使得，即ke14e2(e1ke2)，整理得(k)e1(k4)e2.由e1，e2是不共线的向量，得解得或又，方向相反，则2，k2，故k的值为2.(2)由题意知，(k1)e12e2.由A，C，D三点共线得，存在R，使得，即(k1)e12e2(e1ke2)，整理得(k1)e1(k2)e2.由e1，e2是不共线的向量，得解得或综上，k1或k2. 第 11 页，共 11 页学科网（北京）股份有限公司