第01讲 二次函数综合（一）(教师版)A4-精品文档整理-精品文档资料.docx

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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲 二次函数综合（一）知识图谱错题回顾顾题回顾二次函数综合（一）知识精讲二次函数与圆的综合二次函数的概念1二次函数的定义：一般地，形如 （为常数，）的函数称为关于的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数 2二次函数的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是垂径定理1定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论1：（1）平分弦（非直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（

2、3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行线所夹的弧相等应用垂径定理与推论进行计算时，往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有：，根据此公式，在，三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量补充说明：做题过程中，定理与推论（1）可以直接使用，而推论（2）、（3）需证明后再使用切线的性质1性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定1定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；3判定定理：经过半径的外端并

3、且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的证明方法思路一：证明直线与圆有且只有一个公共点思路二：若已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心向直线作垂线段，证明垂线段长（）等于半径（）思路三：若已知直线与圆的公共点，则连接这点与圆心的半径，证明此半径垂直于直线解决二次函数与圆的相关问题，关键是求出关键点的坐标，转换成线段长度再利用几何知识来解题三点剖析一 考点：二次函数与圆二重难点：二次函数与圆三易错点：1圆与一次函数：圆与一次函数的结合主要考虑到相切的情况求取值范围，利用垂径定理或者切线的性质和定理进行求解；2圆与二次函数：圆与二次函数基本上结合了二次函数和圆的性质，需要借助图像来进行分析；

4、3圆与反比例函数：圆与反比例函数出现的较少，要注意到反比例函数的对称性，再结合圆的条件来进行分析解答函数与圆题模精讲题模一：二次函数与圆的综合例1.1.1如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且，那么_如图，抛物线y=x2+bx+c与直线AB交于A（4，4），B（0，4）两点，直线AC：y=x6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点

5、E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求AM+CM它的最小值【答案】见解析【解析】解：（1）点A（4，4），B（0，4）在抛物线y=x2+bx+c上，抛物线的解析式为y=x22x+4；（2）设直线AB的解析式为y=kx+n过点A，B，直线AB的解析式为y=2x+4，设E（m，2m+4），G（m，m22m+4），四边形GEOB是平行四边形，EG=OB=4，m22m+42m4=4，m=2，G（2，4）；（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=2x+4，设E（a，2a+4），直线AC：y=x6，F（a，a6），设H（0，p），以点A，E，F，H为顶点的四

6、边形是矩形，直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y=x6，ABAC，EF为对角线，（4+0）=（a+a），（4+p）=（2a+4a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；如图2，由知，E（2，0），H（0，1），A（4，4），EH=，AE=2，设AE交E于G，取EG的中点P，PE=，连接PC交E于M，连接EM，EM=EH=，PEM=MEA，PEMMEA，PM=AM，AM+CM的最小值=PC，设点P（p，2p+4），E（2，0），PE2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，PE=，5（p+2）2=，p=或p=（由于E（2，0），所以舍去），P（，1），C（0，6），PC=

7、，即： AM+CM=例1.1.2如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x2）（x+4），将点M的坐标代入得：9a=2，解得：a=抛物线的解析式为y=x2x+

8、（2）连接AM，过点M作MGAD，垂足为G把x=0代入y=x+4得：y=4，A（0，4）将y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l是M的切线（3）PFE+FPE=90，FBD+PFE=90，FPE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF的面积=PEEF=PFPF=PF2当PF最小时，PEF的面积最小设点P的坐标为（x，x2x+），则F（x，x+4）PF=（x+4）（x2x+）=x+4+x2+x=x2x+=（

9、x）2+当x=时，PF有最小值，PF的最小值为P（，）PEF的面积的最小值为=（）2=例1.1.3在平面直角坐标系中，直线y=x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=x2+bx+c经过点B，与直线y=x+1交于点C（4，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作MEy轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求DEM的周长（3）将AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90，得到A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标【答案

10、】见解析【解析】解：（1）直线y=x+1交y轴于点B，B（0，1），抛物线y=x2+bx+c经过点B和点C（4，2），解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图1，直线y=x+1交x轴于点A，当y=0时，x+1=0，x=，A（，0），OA=，在RtAOB中，OB=1，AB=，sinABO=，cosABO=，MEx轴，DEM=ABO，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，EDM=90，DE=MEcosDEM=ME，DM=MEsinDEM=ME，当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=，当x=时，y=；ME=，DE=，DM=，DEM的周长=DE+DM+ME=；（3）由旋转可知：O1A

11、1x轴，O1B1y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，O1A1x轴，点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，=（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，=（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=，此时A1（，），综上所述，点A1（，）或（，）例1.1.4如图，在坐标系xOy中，已知D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒

12、1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒（1）当t为何值时，PCDB；（2）当t为何值时，PCBC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【答案】见解析【解析】解：（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP，PCDB，四边形DBPC是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当t为2秒时，PCBD；（2）PCBC，x轴y轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90，CPO+PCO=90，C

13、PO=BCO，PCOCBO，1=，即当t为秒时，PCBC；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如图2，当P与BC相切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPMB，R=12，121=12，即t=12秒；根据勾股定理得：BD=，如图3，当P与DB相切时，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒随堂练习随练1.1如图所示，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O

14、，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）如图，连接OC，M（4，0），N（0，3），OM=4，ON=3，MN=5，OC=MN=，CD为抛物线对称轴，OD=MD=2，在RtOCD中，由勾股定理可得CD=，PD=PCCD=1，P（2，

15、1）；（2）抛物线的顶点为P（2，1），设抛物线的函数表达式为y=a（x2）21，抛物线过N（0，3），3=a（02）21，解得a=1，抛物线的函数表达式为y=（x2）21，即y=x24x+3；（3）在y=x24x+3中，令y=0可得0=x24x+3，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，ON=3，OM=4，PD=1，S四边形OPMN=SOMP+SOMN=OMPD+OMON=41+43=8=8SQAB，SQAB=1，设Q点纵坐标为y，则2|y|=1，解得y=1或y=1，当y=1时，则QAB为钝角三角形，而OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=1时，可知P点即为所求

16、的Q点，D为AB的中点，AD=BD=QD，QAB为等腰直角三角形，ON=OB=3，OBN为等腰直角三角形，QABOBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，1）随练1.2如图在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q（1）求证：直线AB是Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的

17、条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1中，连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线（2）解：如图2中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形易知PQ=DQ=3t，CQ=3t=，OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4如图3中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4t

18、（3）解：存在理由如下：如图4中，当Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，由（2）可知，m=或如图5中，当Q在y则的左侧与y轴相切时，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或综上所述，满足条件的点C的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）随练1.3在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tanOAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画A，以C为圆心，OC长为半径画圆C，当A

19、与C外切时，求此抛物线的解析式【答案】见解析【解析】解：（1）把点A（2，0）、B（4，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，b=1c=8，抛物线的解析式为y=x22x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，抛物线的顶点为P，y=x2+2bx+c=（xb）2+b2+c，P（b，b2+c），PH=b2+c，AH=2b，在RtPHA中，tanOAP=，联立得，（不符合题意，舍）或，抛物线的解析式为y=x22x+8；（3）如图2，抛物线y=x2+2bx+c与y轴正半轴交于点C，C（0，c）（c0），OC=c，A（2，0

20、），OA=2，AC=，A与C外切，AC=c+2=，c=0（舍）或c=，把点A（2，0）的坐标代入y=x2+2bx+c得，4+4b+c=0，b=，抛物线的解析式为y=x2+x+随练1.4在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x11，x21，x1+x22，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线l过A及C（0，2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PDy轴交直线AC于点D，以PD为直径作E，求E在直线AC上截得的线段的最大

21、长度【答案】见解析【解析】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，AB=4点 A（1，0），点B（3，0）抛物线的表达式为y=（x+1）（ x3）y=x2+2x+3（2）如图，点M（x1，y1）和N（x2，y2）在抛物线上，且x11，x21，点M在直线x=1的左侧，点N在直线x=1的右侧x1+x22，1x1x21，点M到直线x=1的距离比点N到直线x=1的距离近，y1y2（3）解：OA=1，OC=2，AC=，PDOC，OCA=PDF，PD是直径，PFD=AOC=90，AOCPFD，DF=PD，设AC的解析式为y=kx+b，把A（01），C（0，2）代入得：，y=2x2，设D（

22、x，2x2），P（x，x2+2x+3），PD=x2+2x+3+2x+2=x2+4x+5，DF=PD=（x2+4x+5）=（x2）2+，当x=2时，DF最大=随练1.5如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，ECCD，FDCD（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论【答案】见解

23、析【解析】（1）证明：过点O作OHCD于H，如图所示：则CH=DH，ECCD，FDCD，OHCD，ECOHFD，CH=DH，EO=FO；（2）解：OHCD，OC=AB=5，CH=CD=3，OH=4，ECOH，ECO=COH45；当EOC=45时，过点E作EMOC于M，则OEM是等腰直角三角形，EM=OM，ECM=COH，CME=OHC=90，ECMCOH，EM：CM=CH：OH=3：4在RtECM中，设EM=3m，CM=4m则OM=3m，EO=OM=3m，CM+OM=OC，4m+3m=5，解得：m=，EO=，EF=2EO=当CEO=45时，过点O作ONEC于N；在RtCON中，ON=CH=3，

24、CN=OH=4在RtEON中，EO=3EF=2OE=6综上所述，线段EF的长等于或6（3）解：四边形CDFE的面积S不随变量x的变化而变化，是一个不变量；四边形CDFE的周长l随变量x的变化而变化理由如下：由得：EO=FO，CH=DH，OH是梯形EFDC的中位线，EC+FD=2OH=8，四边形CDFE面积为S=（EC+FD）CD=OHCD=46=24（0x8）（是一个常值函数）；作FGEC于G，则GC=FD=8x，GF=CD=6，EG=ECGC=x（8x）=2x8，EF=2，四边形CDFE周长l=EF+EC+CD+FD=EF+2OH+CD=2+14（0x8），即l2+14（0x8）随练1.6如

25、图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（2，0）、B（8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的M与y轴的另一个交点为D（1）求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；（2）设P为弧BC上任意一点（不与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：APAN是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；（3）延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（不含端点），连接AF动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少？【答案】见解析【解析】解：（1）抛物线解析式

26、为y=（x+8）（x2），即y=x2x+4；当x=0时，y=x2x+4=4，则C（0，4），BC=4，AC=2，AB=10，BC2+AC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，AB为直径，圆心M点的坐标为（3，0）；（2）以APAN为定值理由如下：如图1，AB为直径，APB=90，APB=AON，NAO=BAP，APBAONAN：AB=AO：AP，ANAP=ABAO=20，所以APAN为定值，定值是20；（3）ABCD，OD=OC=4，则D（0，4），易得直线BD的解析式为y=x4，过F点作FGx轴于G，如图2，FGOD，BFGBDO，即=，点Q沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B所

27、用时间等于点Q以每秒1个单位的速度运动到G点的时间，当AF+FG的值最小时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少，作EBI=ABE，BI交y轴于I，作FHBI于H，则FH=FG，AF+FG=AF+FH，当点A、F、H共线时，AF+FH的值最小，此时AHBI，如图2，作DKBI，垂足为K，BE平分ABI，DI=DO=4，设DI=m，DIK=BIO，IDKIBO，=，BI=2m，在RtOBI中，82+（4+m）2=（2m）2，解得m1=4（舍去），m2=，I（0，），设直线BI的解析式为y=kx+n，把B（8，0），I（0，）代入得，解得，直线BI的解析式为y=x，AHBI，直线AH的解析式可设为y=

28、x+q，把A（2，0）代入得+q=0，解得q=，直线AH的解析式为y=x，解方程组，解得，F（2，3），即当点F的坐标是（2，3）时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少随练1.7如图，已知二次函数y=x24的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B_，C_；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=_【答案】见解析【解析】解：（1）在y=x24中，令y=0，则x=3，令x=0，则y=4，B（3，0），C（0，4）；故答案为：3，0；0

29、，4；（2）存在点P，使得PBC为直角三角形，当PB与相切时，PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，OB=3OC=4，BC=5，CP2BP2，CP2=，BP2=2，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，四边形OCP2B是矩形，=2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，=2，x=，2x=，FP2=，EP2=，P2（，），过P1作P1Gx轴于G，P1Hy轴于H，同理求得P1（1，2），当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4，CH=，P4H=，P4（，4）；同理P3（，4）；综上所述：点P的坐标为：（1，2

30、）或（，）或（，4）或（，4）；（3）如图（3），当PB与C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，过E作EMy轴于M，过P作PFy轴于F，OBEMPF，E为PB的中点，ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，OE=故答案为：随练1.8图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，

31、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3）将点E（0，3）代入抛物线的解析式得：3a=3，a=1抛物线的解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，B（1，4）（2）如图1所示：过点B作BFy轴，垂足为FA（3，0），E（0，3），OE=OA=3OEA=45E（0，3），B（1，4），EF=BFFEB=45BEA=90AB为ABE的外接圆的直径FEB=OEA=45，EOA=BFE，BFEAOEtanEAB=tanCBE=，CBE=EABEAB+EBA=90，CBE+EBA=90，即CBA=

32、90CB是ABE的外接圆的切线（3）如图2所示：且DOE=BEA=90，EODAEB当点P与点O重合时，EPDAEB点P的坐标为（0，0）过点D作DPDE，交y轴与点PPED=DEO，DOE=EDP，EDPEOD又EODAEB，EDPAEBODP+OPD=90，DEP+OPD=90，ODP=DEP，即OP=点P的坐标为（0，）过点E作EPDE，交x轴与点PEDP=EDO，EOD=DEP，EDOPDE又EODAEB，EDPAEBEPO=BAEtanEPO=，即OP=9P（9，0）综上所述，点P的坐标为（0，0）或（0，）或（9，0）自我总结 课后作业作业1如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为

33、半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PCPA的最大值（3）CE是过点C的M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式【答案】见解析【解析】解：（1）由题意，得A（2，0），B（6，0）将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，函数解析式为yx2x+2，当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），图象如图1，（2）由三角形的两边之差小于第三边，得PCPACA，当时P，A，C在同一条直线上时，PCPA=AC=2，即PCPA的最大值是2；（3）如图2，连接

34、MC，ME，CE是过点C的M的切线，E是切点，MED=COD=90在CDO和MED中，CDOMED（AAS），DO=DE，DC=DM，DEO=DOE，MCD=CMDDEO=，MCD=，MCE=CEO，CMOE，直线CM的解析式为y=x+2，直线OE的解析式为y=x作业2如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BEm，垂足为E，再过点D

35、作DFm，垂足为F，求BE：MF的值【答案】见解析【解析】解：（1）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+1，抛物线经过点（4，2），2=a（42）2+1，解得a=，抛物线解析式为y=（x2）2+1=x2x+2；（2）联立直线和抛物线解析式可得，解得或，B（3，），D（3+，），C为BD的中点，点C的纵坐标为，BD=5，圆的半径为，点C到x轴的距离等于圆的半径，圆C与x轴相切；（3）如图，过点C作CHm，垂足为H，连接CM，由（2）可知CM=，CH=1=，在RtCMH中，由勾股定理可求得MH=2，HF=，MF=HFMH=2，BE

36、=，作业3如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E若AC：CE=1：2（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式【答案】见解析【解析】解：（1）如图，作EFy轴于F，DC的延长线交EF于H设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，m=1，P（1，0）（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9

37、，连接OP，在RtOCP中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E（9，6），抛物线的对称轴为CD，（3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x5），把E（9，6）代入得到a=，抛物线的解析式为y=（x+3）（x5），即y=x2x作业4已知二次函数y=x2+bx+c+1， 当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且

38、满足，求二次函数的表达式【答案】见解析【解析】解：二次函数y=x2+bx+c+1的对称轴为x=，当b=1时，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程为x=二次函数y=x2+bx+c+1的顶点坐标为（，），二次函数的图象与x轴相切且c=b22b，解得：b=2+或b=2，b为2+或2时，二次函数的图象与x轴相切AB是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，OAM+OMA=90，OMA=OBM，OAMOMB，OM2=OAOB，二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），OA=x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1x2=（c+1），OM=c+1，（c+1）

39、2=c+1，解得：c=0或c=1（舍去），c=0，OM=1，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足，AD=BD，DF=4DE，DFOM，BDEBOM，AOMADF，OB=4OA，即x2=4x1，x1x2=（c+1）=1，解得：，b=+2=，二次函数的表达式为y=x2+x+1作业5已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；

40、若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标【答案】见解析【解析】（1）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过A（3，0），B（4，1）两点， ，解得：， ；点C的坐标为：（0，3）； （2）当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PAB=90， A（3，0），B（4，1）， AM=BM=1， BAM=45， DAO=45， AO=DO， A点坐标为（3，0），D点的坐标为：（0，3）， 直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得： 0=3k+b，b=3，k=-

41、1，y=-x+3， =x+3 ，x2-3x=0，解得：x=0或3， y=3或0（不合题意舍去）， P点坐标为（0，3），当PAB是以AB为直角边的直角三角形，且PBA=90， 由（1）得，FB=4，FBA=45， DBF=45，DF=4， D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得： 1=4k+b，b=5， k=-1， y=-x+5， =-x+5， x2-3x-4=0，解得：x1=-1，x2=4， y1=6，y2=1， P点坐标为（-1，6），（4，-1）， 点P的坐标为：（-1，6），（4，-1），（0，3）； （3）作EMBO，当OEAB时，FEO面积最小，EOM=45，MO=EM，