第04讲_圆内接正多边形(教师版)A4 (1)-精品文档整理-精品文档资料.docx

《第04讲_圆内接正多边形(教师版)A4 (1)-精品文档整理-精品文档资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第04讲_圆内接正多边形(教师版)A4 (1)-精品文档整理-精品文档资料.docx（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第04讲_圆内接正多边形知识图谱错题回顾顾题回顾正多边形和圆知识精讲一. 正多边形的概念及性质1. 正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形2. 正多边形的相关概念：（1）正多边形的中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； （2）正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径；（3）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；（4）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距补充说明：正多边形的性质：（1）正边形的半径和边心距把正边

2、形分成个全等的直角三角形；（2）正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴；（3）偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心二. 正多边形与圆的关系1. 把一个圆等分，依次连结各个等分点所得到的多边形是这个圆的内接正边形；这个圆叫这个正边形的外接圆；经过各等分点作圆的切线，以相邻切线交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形2. 定理：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆；并且这两个圆是同心圆三. 正多边形有关的计算1. 正边形的每个内角都等于；2. 正边形的每一个外角与中心角相等，等于；3. 设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为；则

3、：三点剖析考点：正多边形的概念、性质及相关计算重难点：正多边形相关计算易错点：对正多边形相关的概念混淆不清题模精讲题模一：正多边形的相关概念例1.1.1下面给出六个命题：各角相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形是中心对称图形；各角均为的六边形是正六边形；边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，正确的命题是_【答案】【解析】错误，反例：矩形各角相等但不是正四边形；正确，边相等则各边所对的圆心角相等，由半径和圆心角可构成 个全等的等腰三角形，则多边形的各内角也相等；错误，正奇数边形不是中心对称图形；错误，在正六边形的

4、基础上作任意一组对边的平行线，仍然截出一个六边形，各内角均为，但不是正六边形；正确，相似的性质；错误，只要使切点与圆心的连线不平分多边形的边长即可例1.1.2若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是（ ）A30B60C90D120【答案】B【解析】由于任意多边形的外角和均为360，所以这个正多边形的边数为，所以正六边形的中心角的度数为例1.1.3正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：2【答案】B【解析】此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案如图

5、：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，OC=a，正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2故选B例1.1.4如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2 T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值【答案】（1）：2（2）3：4【解析】（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形所以r：a=1：1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高

6、的正三角形，所以r：b=AO：BO=sin60=：2；（2）T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2=（a：b）2=3：4题模二：相关计算例1.2.1如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=_【答案】125【解析】O是ABC的内切圆，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，BOC=180OBCOCB=1803520=125例1.2.2已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A1BC2D2【答案】B【解析】如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=2，OG=OAsin

7、60=2=，边长为2的正六边形的内切圆的半径为例1.2.3如图、.、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、.、正边形.的边、上的点，且，连接、（1）求图中的度数；（2）图中的度数是_，图中的度数是_；（3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）【答案】（1）；（2），；（3）【解析】解：分别连接、，（1） ，是外接圆的圆心， ， （2）同（1）可得的度数是；图中的度数是（3）由（1）可知，；在（2）中，；在（3）中.，故当时，随堂练习随练1.1如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD=_度【答案】36【解析】五边形ABCDE是正五边形，=72，CAD=72=36随练1.2边长为的

8、正六边形的边心距等于（ ）ABCD【答案】A【解析】该题考查的是正多边形与圆BAOM 连接OA、OB作OMAB与M;可知AOB是等边三角形，OMAB，;在OAM中，由勾股定理得：故选A随练1.3已知O的周长等于cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_cm【答案】3cm【解析】本题考查圆内的多边形边长计算O的周长等于cm，圆的半径，又圆内接正六边形六条边相等，故每条边对的圆心角为，圆内接正六边形的边长等于半径，正六边形ABCDEF的边长为3 cm随练1.4如图，是的内接正方形，是半圆的内接正方形，那么正方形与正方形的面积之比为_【答案】【解析】随练1.5已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外

9、切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积【答案】【解析】如图，设是圆内接正方形的边长，是外切正三角形的边长，是外切正六边形的边长，连结是内接正方形的边长，内接正方形面积为，是外切正三角形的边长，是外切正六边形的边长，随练1.6等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）ABCD【答案】C【解析】该题考查的是内切圆与内心，等边三角形的性质首先根据题意作出图形，然后连接OB，OD，由等边ABC是O的内接圆，ABC的周长为18，根据正三角形内切圆的性质，即可求得它的内切圆半径 连接OB，OD，等边ABC是O的内接圆，ABC的周长为18，ODBC，它的内切圆半径是：故选CABCDO弧长与扇形的面积知

10、识精讲一弧长公式1.圆的周长：2.弧长公式：（其中，表示弧长，表示这段弧所对圆心角度数值；表示该弧所在圆的半径）二扇形面积公式1.圆的面积公式：2.扇形面积公式：（表示扇形圆心角度数值；表示半径）三圆锥、圆柱的侧面积与全面积1.圆锥（1）圆锥的侧面积：（以下公式中的均指扇形母线长）；（2）圆锥的全面积：；（3）圆锥的体积：；（4）圆锥的高、底面半径、母线之间的关系：；（5）设圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图的圆心角为；则有：2.圆柱（1）圆柱的侧面积：（2）圆柱的全面积：四不规则图形面积的巧算一般利用拼凑法，割补法，把不规则图形切割拼接成面积容易计算的图形再进行计算，例如：弓形面积：三点

11、剖析一考点：弧长、扇形面积公式，圆锥的侧面积、全面积计算二重难点：1.计算扇形面积，计算圆锥的侧面积；2.计算扇形面积的时候，除了用圆心角求面积，也可以用弧长求面积；三易错点：1.圆锥相关面积计算时，注意每个量对应关系； 2.计算圆锥侧面积时，注意母线和圆锥的高是不相等的题模精讲题模一：弧长公式例2.1.1一个扇形的半径为，弧长为，则扇形的圆心角为_【答案】【解析】设扇形圆心角为，根据弧长公式可得：，解得：例2.1.2如图，在RtABC中，C=90，A=20，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）ABCD【答案】A【解析】连接CD，如图所示，

12、C=90，A=20，B=70CB=CD，BDC=B=70，BCD=40，的长为=故选A例2.1.3如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_【答案】5 【解析】如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等边三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的长为=5故答案是：5例2.1.4如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=4，ABE=60求AD的长；求出图中

13、阴影部分的面积【答案】（1）AE平分DAC（2）3；【解析】（1）证明：连接OE，如图，CD与O相切于点E，OECD，ADCD，OEAD，DAE=AEO，AO=OE，AEO=OAE，OAE=DAE，AE平分DAC；（2）解：AB是直径，AEB=90，ABE=60EAB=30，在RtABE中，BE=AB=4=2，AE=BE=2，在RtADE中，DAE=BAE=30，DE=AE=，AD=DE=3；OA=OB，AEO=OAE=30，AOE=120，阴影部分的面积=S扇形AOESAOE=S扇形AOESABE=22=例2.1.5如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚

14、一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为_cm【答案】4 【解析】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6=4cm故答案为4题模二：扇形面积公式例2.2.1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120

15、，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A175cm2B350cm2Ccm2D150cm2【答案】A【解析】AB=25，BD=15，AD=10，S贴纸=175cm2，例2.2.2如图，梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是_【答案】【解析】该题考查的是扇形面积的计算扇形面积公式：，梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决过点A向BC作垂线，垂足为E，所以，根据勾股定理可知，扇形面积为：E例2.2.3如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中A

16、D=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为【答案】（3）cm2【解析】作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD，AD=2CD，C=90，DAC=30，ODH=30，DOH=60，DOK=120，扇形ODK的面积为=3cm2，ODH=OKH=30，OD=3cm，OH=cm，DH=cm；DK=3cm，ODK的面积为cm2，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3）cm2题模三：圆锥例2.3.1如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的

17、侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【答案】C【解析】h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=2610=60，所以圆锥的侧面积为60cm2例2.3.2如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为_cm2A4B8C12D（4+4）【答案】C【解析】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；底面积为=4，全面积为：8+4=12

18、cm2故选：C例2.3.3如图，现有圆心角为90的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是_度【答案】18【解析】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长易得圆锥的底面周长，即为扇形的弧长，根据弧长公式即可求得所需扇形的圆心角，让90减去得到的扇形的圆心角即为剪去扇形的圆心角圆锥的底面周长=210=20，设所需扇形的圆心角为n，=20，解得n=72，所以剪去的扇形的圆心角为90-72=18例2.

19、3.4将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_【答案】【解析】过点作，垂足为，交于点，由折叠的性质可知，由此可得，在中，同理可得，在中，由内角和定理，得的长为设围成的圆锥的底面半径为，则圆锥的高为题模四：不规则图形面积的巧算例2.4.1如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）AB2CD【答案】D【解析】如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D例2.4.2如图，半圆O的直

20、径AB=2，弦CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【答案】【解析】弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影=S扇形COD=例2.4.3如图，在O中，半径OAOB，过点OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积【答案】（1）O的半径为2；（2）+【解析】（1）连接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在RTOCD中，C是AO中点，CD=，OD=2CO，设OC=x，x2+（）2=（2x）2，x=1，OD=2，O的半径为2（2）sinCDO=，CDO=30，FDOB，DOB=ODC

21、=30，S圆=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=+=+随堂练习随练2.1如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则的长是（）ABCD【答案】B【解析】连接OC，ACE中，AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，即AECD，sinA=，A=30，COE=60，=sinCOE，即=，解得OC=，AECD，=，=随练2.2如图，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上沿线段AB按的方向滚动，直至中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为_A(M)PNB【答案】【解析】该题考查的是弧长的计算点P经过的

22、路程是两段弧，半径为1，圆心角为，根据1=进行计算即可故点P经过的路程为：故答案为：随练2.3如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）ABCD【答案】B【解析】该题考查的是扇形面积计算扇形面积计算公式为本题中，3个扇形半径均为1，可以放在一起计算，圆心角和为180代入公式，故答案选B随练2.4如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）【答案】【解析】根据图示知，1+2=1809045=45，ABC+ADC=180，图中阴影部分的圆心角的和是90+9012=135，阴影部分的面积应为：S=故答案是：随练2.5已知直角三角形ABC的一

23、条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A90cm2B209cm2C155cm2D65cm2【答案】A【解析】点评：本题考查了圆锥的表面面积的计算首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键根据圆锥的表面积=侧面积+底面积计算圆锥的表面积=1013+52=90cm2故选A随练2.6一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为_（结果保留）【答案】68 【解析】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键几何体的上面部分是圆锥，利用扇形的面积公式即可求解，下面的

24、部分是圆，中间的部分是圆柱，展开图是矩形，利用矩形的面积公式求解，各部分的和就是所求的解圆锥的母线长是：32+42=5圆锥的侧面积是：85=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：42=16则该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68故答案是：68随练2.7如图，在菱形ABCD中，AB=2，C=120，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_【答案】2【解析】如图：连接CG，C=120，B=60，AB与相切，CGAB，在直角CBG中，CG=BCsin60=2=3，即圆锥的母线长是3，

25、设圆锥底面的半径为r，则：2r=，r=1则圆锥的高是：=2随练2.8如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=随练2.9如图，在BCE中，点A时边B

26、E上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，CE与O相切于点D，ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=1，DAO=2，OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB是O的切线（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60，3=ECB=30，1=2=60，4=60，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=OF，1=ADO，在ADG和FOG

27、中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半径r=3，S阴=S扇形ODF=随练2.10如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是【答案】【解析】如图，AB=AB=8，BAB=60图中阴影部分的面积是：S=S扇形BAB+S半圆OS半圆O=+102102=自我总结 课后作业作业1如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结论错误的是_A四边形EDCN是菱形B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似DAEN与EDM全等【答案】C【解析】此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全

28、等三角形的判定等知识此题综合性很强，注意数形结合思想的应用首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BECD，ADBC，ACDE，AC=AD=BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案在正五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=AE，BECD，ADBC，ACDE，四边形EDCN是平行四边形，EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，CN=DE，DM=BC，CN=DM，四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，AN=AC-CN，EM

29、=BE-BM，BE=AC，AENEDM（SSS），故D正确故选C作业2半径为R的圆内接正三角形的面积是（）AR2BR2CR2DR2【答案】D【解析】如图所示，过O作ODBC于D；此三角形是正三角形，BOC=120OB=OC，BOD=120=60，OBD=30；OB=R，OD=，BD=OBcos30=，BC=2BD=2=R，S BOC=BCOD=，S ABC=3=R2故选D作业3如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为_cm2【答案】40 【解析】连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点M，ADBG于点N，正八边形每个内角为

30、：=135，HGM=45，MH=MG，设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八边形的面积为：102+20=40（cm2）故答案为：40作业4如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=_【答案】75【解析】设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知，=O的周长，A3OA10=150，A3A7A10=75，作业5如图，ABC是O内接正三角形，将ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论

31、：DQN=30；DNQANM；DNQ的周长等于AC的长；NQ=QC其中正确的结论是_（把所有正确的结论的序号都填上）【答案】 【解析】连结OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如图，ABC绕点O顺时针旋转30得到DEF，AOD=COF=30，ACD=AOD=15，FDC=COF=15，DQN=QCD+QDC=15+15=30，所以正确；同理可得AMN=30，DEF为等边三角形，DE=DF，弧DE=弧DF，弧AE+弧AD=弧DC+弧CF，而弧AD=弧CF，弧AE=弧DC，ADE=DAC，ND=NA，在DNQ和ANM中，DNQANM（AAS），所以正确；ACD=15，FDC=15，QD=QC，

32、而ND=NA，ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即DNQ的周长等于AC的长，所以正确；DEF为等边三角形，NDQ=60，而DQN=30，DNQ=90，QDNQ，QD=QC，QCNQ，所以错误故答案为作业6（1）已知：如图，是的内接正三角形，点为弧上一动点，求证：（2）如图，四边形是的内接正方形，点为弧上一动点，求证:（3）如图，六边形是的内接正六边形，点为弧上一动点，请探究三者之间有何数量关系，并给予证明.【答案】见解析【解析】（1）证明：延长至,使,连结.是等边三角形.，又 .（2）证明：过点作交于,又，.（3）答:证明：在上截取,连结,.又，作业7阅读下列材料，然后解答问题经过正四

33、边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H设由OE、OF、及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S.（1）当OM经过点A时（如图），则S、S1、S2之间的关系为：S=_（用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当M

34、ON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由【答案】见解析【解析】一题多变是常见的类型，熟悉正方形的性质（1）根据正方形的圆的对称性，显然阴影部分的面积等于扇形OEF的面积减去三角形OEF的面积，即圆面积的减去正方形的面积的；（2）显然此时扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，故（1）中结论仍成立；（3）可以作OPAB，OQBC，利用全等的知识即可证明四边形OGBH的面积和（2）中四边形的面积相等，故结论仍成立（1）根据图形的对称性，得S=；（2）结论仍成立扇形OEF的面积仍是圆面积的，四边形OGBH的面积仍是正方形的面积的，S=；（3）

35、作OPAB，OQBC则OPG=OQH，OP=OQ，POQ=MOH，POG=QOH，在OPG与OQH中，OPGOQH（ASA）结合（2）中的结论即可证明作业8如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是（）ABCD【答案】B【解析】根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的P上，由圆周角定理得：DPE=2ECD=2y如图，连接BD、BE，则BDP=BEP=90，在四边形BDPE中，B+BDP+DPE+BEP=360，即：B+90+2y+90=360，解得：B=180-2y的

36、长度是：=故选B作业9如图所示，长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由翻滚到时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为_cm【答案】【解析】该题考查的是扇形弧长的计算扇形弧长公式为（为扇形弧长所对的圆心角，r为半径）；本题中，从A到，经过的路径是一个以AB为半径，以为圆心角的扇形的弧长，即；从到，经过的路径是一个以为半径，以为圆心角的扇形的弧长，即，所以经过的总的路径作业10如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形ADE（阴影部分）的面积为_；

37、若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是_BCAEDF【答案】；【解析】该题考察的是扇形ABC是等边三角形，要从中剪出三个面积相等的扇形，扇形ADE（阴影部分）的面积为：，且（l是圆锥的母线） ，作业11如图，从一张腰长为60cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A10cmB15cmC10cmD20cm【答案】D【解析】过O作OEAB于E，OA=OD=60cm，AOB=120，A=B=30，OE=OA=30cm，弧CD的长=20，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r=20，解得r=10

38、，圆锥的高=20作业12将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm【答案】1 【解析】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函数最值相应的自变量的求法等知识易得扇形的弧长，除以2也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可扇形的弧长=4cm，圆锥的底面半径=42=2cm，圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm=，解得：

39、R=2-r，圆柱的侧面积=2r（2-r）=-2r2+4r（cm2），当r=1cm时，圆柱的侧面积有最大值作业13如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_【答案】R=4r【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2r，=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r故答案为：R=4r作业14如图，RtABC中，ACB=9