医学统计学ppt课件第四章-多个样本均数比较的方差分析.ppt

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1、多个样本均数比较的多个样本均数比较的方差分析方差分析AnalysisofVariance第四章第四章第四章第四章2/14/20231医学统计学uu用途用途比较某实验比较某实验(处理处理)因素不同水平样本均因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。因素某水平是否有作用的方法。uu种类种类根据实验因素的数量分为：根据实验因素的数量分为：单因素单因素方差分析方差分析多因素多因素(两因素及以上两因素及以上)方差分析方差分析u方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首创，又称首创，又称F检验检验缩写：缩写：ANOVA

2、2/14/20232医学统计学RonaldAylmerFisher爵士（爵士（18901962）是）是现代统计学的奠基人之现代统计学的奠基人之一。一。他年青时在剑桥大他年青时在剑桥大他年青时在剑桥大他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差学主修数学，研究误差学主修数学，研究误差学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论、统计力学和量子理论、统计力学和量子理论、统计力学和量子理论。理论。理论。理论。他对统计理论与方法的他对统计理论与方法的他对统计理论与方法的他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的主要贡献：相关系数的主要贡献：相关系数的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、抽样分布、方差分析、抽

3、样分布、方差分析、抽样分布、方差分析、实验设计原则。实验设计原则。实验设计原则。实验设计原则。2/14/20233医学统计学第一节第一节 方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件2/14/20234医学统计学一、名词解释一、名词解释处理因素处理因素和和水平水平u研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素称为处理因素(factor)或实验因素；或实验因素；u处理因素所处的不同状态称为水平处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数处理因素的水平数2，即实验的组数。，即实验的组数。2/14/20235医学统计学 三

4、组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水定量饮水定量饮水不限量饮水不限量饮水 1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9处理因素处理因素：饮水方式：饮水方式水平数水平数=32/14/20236医学统计学单因素实验单因素实验实验中的处理因素只有一个，这个处理因素实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。差别是否有统计学意义。多因素实验多因素实验实验中的处理因素实

5、验中的处理因素2，各处理因素的水平，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。别、有无交互作用。2/14/20237医学统计学u研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效u研究对象：高血脂病人研究对象：高血脂病人(120例例)处理因素：降血脂药物处理因素：降血脂药物水水平：服降血脂新药平：服降血脂新药2.4g组组服降血脂新药服降血脂新药4.8g组组服降血脂新药服降血脂新药7.2g组组安慰剂组安慰剂组u试验效应：低密度脂蛋白测量值试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验单因素实验2/14/20238

6、医学统计学安慰剂组安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.42 3.36 4.32 2.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54降血脂新降血脂新药药7.2g组组0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分组组 n4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值合合计计1202.70324.3095

7、8.522/14/20239医学统计学u研研究究饲饲料料中中脂脂肪肪含含量量高高低低、蛋蛋白白含含量量高高低低对小鼠体重的影响对小鼠体重的影响u研究对象：小白鼠研究对象：小白鼠处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料水水平：脂肪含量平：脂肪含量高高低低蛋白含量蛋白含量高高低低高高低低u试验效应：小鼠体重增加量试验效应：小鼠体重增加量多因素实验多因素实验2/14/202310医学统计学组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想(单因素单因素)2/14/202311医学统计学 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()

8、不饮水不饮水定量饮水定量饮水不限量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=+Ti+eiji=1,2,gj=1,2,n2/14/202312医学统计学组间离均差平方和组间离均差平方和(处理因素处理因素+随机误差随机误差)组内离均差平方和组内离均差平方和(随机误差随机误差)总离均差平方和总离均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS2/14/202313医学统计学2/14/202314医学统计学meansquare，M

9、S2/14/202315医学统计学u如果处理因素无作用：如果处理因素无作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F=如果处理因素有作用：如果处理因素有作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 FuF界值表界值表(附表附表3)说明处理因素对实验结果有影响说明处理因素对实验结果有影响单侧单侧2/14/202316医学统计学2/14/202317医学统计学三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性即方差齐性(homogeneity

10、ofvariance)。2/14/202318医学统计学2/14/202319医学统计学第二节第二节完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析2/14/202320医学统计学一、完全随机设计一、完全随机设计completelyrandomdesign各组例数可以相等或不等各组例数可以相等或不等甲处理（甲处理（n1）乙处理乙处理（n2）丙处理（丙处理（n3）试验对象试验对象（N）随机化分组随机化分组2/14/202321医学统计学例例为了研究一种降血脂新药的临床疗效为了研究一种降血脂新药的临床疗效,按按统一纳入标准选择统一纳入标准选择120名患者名患者,采用完全随机采用完全随机设计方法

11、将患者等分为设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。组进行双盲试验。完全随机设计分组结果完全随机设计分组结果随机数随机数260873373204056930160905886958220634序序 号号2410639153114131091081171675编编 号号12345678910119120结结果果甲甲丁丁乙乙甲甲甲甲丁丁甲甲丁丁丁丁丁丁甲甲丙丙 130甲甲3160乙乙6190丙丙91120丁丁2/14/202322医学统计学安慰剂组安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.662.59303.43102.91367.85降血脂新降血脂新药药2.4g组组2.42 3.36 4.32 2

12、.342.31302.7281.46233.00降血脂新降血脂新药药4.8g组组2.86 2.28 2.39 2.281.68302.7080.94225.54降血脂新降血脂新药药7.2g组组0.89 1.06 1.08 1.273.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分组组 n4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值合合计计1202.70324.30958.52Xij=+Ti+eij2/14/202323医学统计学二、变异分解二、变异分解总总变异变异处理因素处理因素组间变异组间变异组内变异组内变异随机误差随机误差测量误差测

13、量误差个体变异个体变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异2/14/202324医学统计学完全随机设计资料方差分析公式完全随机设计资料方差分析公式变异来源变异来源SS MSF值值 校正数校正数:N1总总变异变异组组间间g1组组内内Ng2/14/202325医学统计学三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3=4H1:i不等或不全相等不等或不全相等=0.052/14/202326医学统计学2/14/202327医学统计学方差分析表方差分析表变异来源变异来源SS MSFP总总82.10119组间组间32.16310.7224.930.01组内组内49.941160.43附表附表3结论结论

14、:按按=0.05水平，拒绝水平，拒绝H0，接受接受H1，认为认为四组均数的差异有统计学意义四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药不同剂量药物对血脂中物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响低密度脂蛋白降低有影响。2/14/202328医学统计学注意注意:u当拒绝当拒绝H0，接受接受H1，不能说明各组总体均不能说明各组总体均数两两间都有差别，要进行多个均数间多数两两间都有差别，要进行多个均数间多重比较。重比较。u2/14/202329医学统计学第三节第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析2/14/202330医学统计学u又称配伍组设计又称配伍组设计 是配对设计的扩大是配对设计的扩大

15、u先按影响实验结果的非处理因素先按影响实验结果的非处理因素(如性别、如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。机分配到各处理组或对照组。一、一、随机区组设计随机区组设计randomizedblockdesignu将区组间变异从组内变异中分离出来，减少将区组间变异从组内变异中分离出来，减少了组内变异，提高了统计检验效率。了组内变异，提高了统计检验效率。2/14/202331医学统计学例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉

16、瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只只实验效应：肉瘤重量实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区只小白鼠配为一个区组，共组，共5个区组；在区组内随机分配个区组；在区组内随机分配处理因素。处理因素。2/14/202332医学统计学 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.4

17、30.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=+Ti+Bj+eij2/14/202333医学统计学例例如何按随机区组设计，分配如何按随机区组设计，分配5个区组的个区组的15只只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号区组号12345小白鼠小白鼠随机数随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70

18、05 48 34 56序序 号号32113232123121312345678910 11 12 13 14 15结果结果丙丙乙乙甲甲 甲甲丙丙 乙乙 丙丙 乙乙 甲甲 乙乙 丙丙 甲甲 乙乙 甲甲 丙丙2/14/202334医学统计学二、变异分解二、变异分解总总变异变异处理因素处理因素处理间变异处理间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异组组内内变变异异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异区组因素区组因素区组间变异区组间变异随机误差随机误差测量误差测量误差个体变异个体变异2/14/202335医学统计学随机区组设计资料方差分析公式随机区组设计资料方差分析公式变异来源

19、变异来源SS MSF值值 N1总总变异变异处理处理间间g1误误差差(n-1)(g-1)区组间区组间n12/14/202336医学统计学三、分析步骤三、分析步骤H0:1=2=3H1:i不等或不全相等不等或不全相等=0.052/14/202337医学统计学2/14/202338医学统计学2/14/202339医学统计学方差分析表方差分析表变异来源变异来源SS MSFP总总0.532814处理间处理间0.228020.114011.880.01区组间区组间0.228440.05715.950.05误差误差0.076480.0096结论结论:按按=0.05水平，拒绝水平，拒绝H0，接受接受H1，认为认

20、为三组均数的差异有统计学意义，三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。2/14/202340医学统计学变异来源变异来源SS MSFP总总0.532814处理间处理间0.228020.114011.880.01区组间区组间0.228440.05715.950.05误差误差0.076480.0096区组间差别有统计学意义解释区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素由于控制了区组因素(体重体重)，误差由，误差由0.0254减减少到少到0.0096，提高了检验效率。，提高了检验效率。处理间处理间0.228020.11404.490.

21、05区组区组+误差误差0.3048120.02542/14/202341医学统计学第四节第四节 拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析2/14/202342医学统计学设计方法设计方法研究目的研究目的非处理因素控制非处理因素控制完全随机设计完全随机设计处理因素处理因素随机化分组平衡随机化分组平衡随机区组设计随机区组设计处理因素处理因素区组（行方向）区组（行方向）可控制一个主要可控制一个主要非处理因素非处理因素拉丁方设计拉丁方设计处理因素处理因素行与列方向行与列方向可控制二个主要可控制二个主要非处理因素非处理因素一、拉丁方设计一、拉丁方设计latin-squaredesign2/14/2

22、02343医学统计学 拉丁方是用拉丁字母排列为拉丁方是用拉丁字母排列为KK的方阵的方阵K=处理因素水平数处理因素水平数例：例：K=4列列12341ABCD行行2BCDA3CDAB4DABC2/14/202344医学统计学u行和列安排两个需控制的非处理因素行和列安排两个需控制的非处理因素u拉丁字母个数代表处理因素水平数拉丁字母个数代表处理因素水平数u行数行数=列数列数=处理水平数处理水平数u处理的每个水平在行或列中只出现一次处理的每个水平在行或列中只出现一次u使用时应对基本拉丁方随机化使用时应对基本拉丁方随机化 列列 12341ABCD行行2BCDA3CDAB 4DABC2/14/202345医

23、学统计学研究目的：比较研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生种不同药物对家兔注射后产生的皮肤疱疹大小的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象：家兔实验对象：家兔6只只实验效应：皮肤疱疹大小实验效应：皮肤疱疹大小控制因素控制因素1：不同受试对象：不同受试对象(6只家兔只家兔)控制因素控制因素2：每只家兔不同注射部位：每只家兔不同注射部位(6个个)2/14/202346医学统计学ABCDEFBAFEDCCDABFEDFEACBECBFADFEDCBA66基本拉丁方基本拉丁方2/14/202347医学统计学行变换：

24、随机数行变换：随机数220634725282秩秩次次213546对对调调列变换：列变换：随机数随机数272999726853秩秩次次126543对对调调分配处理：药分配处理：药物物甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊己己随机数随机数355627092486秩秩次次453126字字母母DECABF66基本拉丁方随机化基本拉丁方随机化 2/14/202348医学统计学66基本拉丁方行与列随机对调基本拉丁方行与列随机对调家兔编号家兔编号注射部位编号（列区组）注射部位编号（列区组）(行区组行区组)1234561ABCEDF2BAEFCD3EDFCBA4FCBDAE5CFDAEB6DEABFC处理因素处理因素(药物药物

25、)：ABCDEF2/14/202349医学统计学家兔编号家兔编号注射部位编号（列区组）注射部位编号（列区组）(行区组行区组)1234561A73B75C67E61D69F792B83A81E99F82C85D873E73D60F73C77B68A744F58C64B64D71A77E745C64F62D64A81E85B716D77E75A73B59F85C82处理因素处理因素(药物药物)：ABCDEFXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小疱疹大小(mm2)2/14/202350医学统计学家兔家兔注射部位编号注射部位编号编号编号1234

26、561A73B75C67E61D69F7942470.72B83A81E99F82C85D8751786.23E73D60F73C77B68A7442570.84F58C64B64D71A77E7440868.05C64F62D64A81E85B7142771.26D77E75A73B59F85C8245175.26种药物注射家兔后产生皮肤种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小疱疹大小(mm2)合计合计Ci42841744043146946771.369.573.371.878.277.8药药物物DECABF合计合计Tk42846743945942043971.377.873.276.570.073

27、.2合计合计Rj2/14/202351医学统计学二、变异分解二、变异分解总总变异变异处理间变异处理间变异不同药物不同药物随机误差随机误差随机误差随机误差行区组间变异行区组间变异不同家兔不同家兔随机误差随机误差列区组间变异列区组间变异不同注射部位不同注射部位随机误差随机误差2/14/202352医学统计学拉丁方设计资料方差分析公式拉丁方设计资料方差分析公式变异来源变异来源SS MSF值值 N1总总变异变异处理间处理间g1行区组行区组g1列区组列区组g1误误差差(g-1)(g-2)2/14/202353医学统计学三、分析步骤三、分析步骤2/14/202354医学统计学变异来源变异来源SSMSFP总

28、变异总变异3036.0035药物间药物间268.67553.730.980.05家兔间家兔间383.33576.671.390.05部位间部位间1283.335256.674.660.05阶段间阶段间1490.05490.059.920.05受试者间受试者间9551111.4561234.611240.070.05AC0.3036.854.045.640.01AB0.1824.113.264.750.05a为均数排序后对比组间所包含的组数，为均数排序后对比组间所包含的组数，a越大，越大，q0.05,越大，避免犯越大，避免犯型错误。型错误。结论结论:B药与药与C药抑瘤效果差别无统计学意义药抑瘤效

29、果差别无统计学意义,服服A药后小鼠肉瘤重量高于服药后小鼠肉瘤重量高于服C药与药与B药药的，的，A药抑瘤效果比药抑瘤效果比C药与药与B药的差。药的差。2/14/202390医学统计学总总 结结方差分析方差分析(F检验检验)是多个均数间整体性的比较，如果是多个均数间整体性的比较，如果F值无统值无统计学意义，说明处理因素无作用。计学意义，说明处理因素无作用。均数间的多重比较均数间的多重比较整体比较有统计学意义后进行均数间两两整体比较有统计学意义后进行均数间两两比较，常用方法：比较，常用方法：LSD-t、Dunnett-t检验检验2/14/202391医学统计学第七节第七节 多样本方差齐性检验多样本方

30、差齐性检验一、一、Bartlett法法二、二、Levene法法2/14/202392医学统计学一、一、Bartlett法法例例 试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满 足方差齐性？足方差齐性？2/14/202393医学统计学2/14/202394医学统计学结论结论:按按=0.10水平，不拒绝水平，不拒绝H0，还不能认为还不能认为4个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。2/14/202395医学统计学二、二、Levene法法 所分析资料可不具有正态性所分析资料可不具有正态性2/14/202396医学统计学2/14/202

31、397医学统计学注意注意1.在实际应用中，完全随机设计多组数据均数在实际应用中，完全随机设计多组数据均数的比较，一定要做方差齐性检验。的比较，一定要做方差齐性检验。2.如不满足方差齐性假定，应改用秩和检验做如不满足方差齐性假定，应改用秩和检验做比较。比较。3.Bartlett检验法要求资料具有正态性检验法要求资料具有正态性。4.用用Levene检验法进行方差齐性检验时，不要检验法进行方差齐性检验时，不要求资料具有正态性求资料具有正态性。2/14/202398医学统计学 本章重点本章重点 1.方差分析基本思想方差分析基本思想2.完全随机设计资料方差分析完全随机设计资料方差分析随机区组设计资料方差分析随机区组设计资料方差分析3.多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较2/14/202399医学统计学Thankyou!2/14/2023100医学统计学