二次函数的应用最值问题优秀PPT.ppt
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1、二次函数的应用最值问题第1页,本讲稿共11页2023/2/14桐 城 市 童 铺 学 校 程 云同学们,就让我同学们,就让我们一起去体会生们一起去体会生活中的数学给我活中的数学给我们带来的乐趣吧们带来的乐趣吧!第2页,本讲稿共11页在活动中发现问题:请同学们画一个周长为在活动中发现问题:请同学们画一个周长为40厘米的厘米的矩形,算算它的面积是多少?并和小组同学比一矩形,算算它的面积是多少?并和小组同学比一比,发现什么了,谁的面积最大?比,发现什么了,谁的面积最大?问题探究一问题探究一想一想:某水产养殖户用长想一想:某水产养殖户用长40m的围网,在水的围网,在水库中围一块矩形水面,投放鱼苗,要使
2、围成的库中围一块矩形水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?水面面积最大,则它的边长应是多少米?你能够画一个周长为你能够画一个周长为40m的矩形吗?的矩形吗?周长为周长为40m的矩形是唯一的吗?的矩形是唯一的吗?有没有一个矩形的面积是最大呢?最大面积为多少?有没有一个矩形的面积是最大呢?最大面积为多少?你将用什么数学知识说服大家,你所画的矩形面积最大?你将用什么数学知识说服大家,你所画的矩形面积最大?利用函数图像可以求出面积的最大值吗?利用函数图像可以求出面积的最大值吗?第3页,本讲稿共11页解:设围成的水面的长应是解:设围成的水面的长应是x米,围成的水面米,围成的水面面
3、积为面积为y平方米,矩形的周长为平方米,矩形的周长为40米,所以它米,所以它的宽应是(的宽应是(20-x)米,)米,y=x(20-x)=-x2+20 x =-(x-10)2+100a=-10 0 x 20当x=10时,y最大,答:它的长应是10米第4页,本讲稿共11页解决最值问题的具体步骤:解决最值问题的具体步骤:第二步建立函数的解析式;第二步建立函数的解析式;第三步确定自变量的取值范围;第三步确定自变量的取值范围;第四步根据顶点坐标公式或配方法第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)或者利用函数的其他知识求解。取值范围内)或者利用
4、函数的其他知识求解。第五步解决提出的实际问题。第五步解决提出的实际问题。第一步设自变量;第一步设自变量;归纳探究,总结方法归纳探究,总结方法第5页,本讲稿共11页如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状如图,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似的看做抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂可近似的看做抛物线,水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为两端主塔之间水平距离为900m,两主塔两主塔塔顶距桥面的高度为塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的主悬钢索最低点离桥面的高度为高度为0.5m。(1)若以桥面所在直线为)若以桥面所在直线为x
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