平稳时间序列分析.pptx

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1、平稳时间序列分析平稳时间序列分析3.1 方法性工具 差分运算延迟算子线性差分方程第1页/共143页差分运算一阶差分 阶差分 步差分第2页/共143页延迟算子延迟算子类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻 记B为延迟算子，有 第3页/共143页延迟算子的性质 ，其中其中 第4页/共143页用延迟算子表示差分运算 阶差分 步差分第5页/共143页线性差分方程 线性差分方程齐次线性差分方程第6页/共143页齐次线性差分方程的解特征方程特征方程特征方程的根称为特征根，记作特征方程的根称为特征根，记作齐次线性差分方程的通解齐次线性差分方程的通解l l

2、不相等实数根场合不相等实数根场合l l有相等实根场合有相等实根场合l l复根场合复根场合第7页/共143页非齐次线性差分方程的解 非齐次线性差分方程的特解l l使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解使得非齐次线性差分方程成立的任意一个解非齐次线性差分方程的通解l l齐齐次次线线性性差差分分方方程程的的通通解解和和非非齐齐次次线线性性差差分分方方程程的特解之和的特解之和第8页/共143页3.2 ARMA模型的性质 AR模型（Auto Regression Model）MA模型（Moving Average Model）ARMA模型（Auto Regression Moving Average m

3、odel）第9页/共143页AR模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型第10页/共143页 AR(P)序列中心化变换称 为 的中心化序列，令第11页/共143页自回归系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 自回归系数多项式第12页/共143页AR模型平稳性判别 判别原因l lARAR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的并非所有的ARAR模型都是平稳的模型都是平稳的 判别方法l l单位根判别法单位根判别法l l平稳域判别法平稳域判别法第13页/共143页例3.1:考察如下四个模型的平稳性第14

4、页/共143页例3.1平稳序列时序图第15页/共143页例3.1非平稳序列时序图第16页/共143页AR模型平稳性判别方法特征根判别l lAR(p)AR(p)模型平稳的充要条件是它的模型平稳的充要条件是它的p p个特征根都在单位圆内个特征根都在单位圆内l l根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该根据特征根和自回归系数多项式的根成倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外平稳域判别 l l平稳域平稳域第17页/共143页AR(1)模型平稳条件特征根平稳域第18页/共143页AR(2)模型平稳条件特征根特征根平稳

5、域平稳域第19页/共143页例3.1平稳性判别模型特征根判别平稳域判别结论(1)平稳(2)非平稳(3)平稳(4)非平稳第20页/共143页平稳AR模型的统计性质均值方差协方差自相关系数偏自相关系数第21页/共143页均值 如果如果AR(p)AR(p)模型满足平稳性条件，则有模型满足平稳性条件，则有根据平稳序列均值为常数，且根据平稳序列均值为常数，且 为白噪声序列，有为白噪声序列，有推导出推导出第22页/共143页Green函数定义AR模型的传递形式其中系数 称为Green函数第23页/共143页Green函数递推公式原理原理方法方法l l待定系数法待定系数法递推公式递推公式第24页/共143页

6、方差平稳AR模型的传递形式两边求方差得第25页/共143页协方差函数在平稳在平稳AR(p)AR(p)模型两边同乘模型两边同乘 ，再求期望，再求期望根据根据得协方差函数的递推公式得协方差函数的递推公式第26页/共143页自相关系数自相关系数的定义平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式第27页/共143页常用AR模型自相关系数递推公式AR(1)模型AR(2)模型第28页/共143页AR模型自相关系数的性质拖尾性呈复指数衰减第29页/共143页例3.5:考察如下AR模型的自相关图第30页/共143页例3.5自相关系数按复指数单调收敛到零第31页/共143页例3.5:第32页/共143页例3.5:自相

7、关系数呈现出“伪周期”性第33页/共143页例3.5:自相关系数不规则衰减第34页/共143页偏自相关系数定义对于平稳对于平稳AR(p)AR(p)序列，所谓滞后序列，所谓滞后k k偏自相关系数就偏自相关系数就是指在给定中间是指在给定中间k-1k-1个随机变量个随机变量 的的条件下，或者说，在剔除了中间条件下，或者说，在剔除了中间k-1k-1个随机变个随机变量的干扰之后，量的干扰之后，对对 影响的相关度量。用影响的相关度量。用数学语言描述就是数学语言描述就是第35页/共143页偏自相关系数的计算滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值。第36页/共143页偏自相关系数的截尾

8、性AR(p)模型偏自相关系数P阶截尾第37页/共143页例例3.53.5续续:考察如下考察如下ARAR模型的偏自相关模型的偏自相关图图第38页/共143页例3.5理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图第39页/共143页例3.5:理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图第40页/共143页例3.5:理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关图样本偏自相关图第41页/共143页例3.5:理论偏自相关系数理论偏自相关系数样本偏自相关系数图样本偏自相关系数图第42页/共143页MA模型的定义具有如下结构的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化

9、 模型第43页/共143页移动平均系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶移动平均系数多项式第44页/共143页MA模型的统计性质常数均值常数方差第45页/共143页MA模型的统计性质自协方差函数自协方差函数P P阶截尾阶截尾自相关系数自相关系数P P阶截尾阶截尾第46页/共143页常用MA模型的自相关系数MA(1)MA(1)模型模型MA(2)MA(2)模型模型第47页/共143页MA模型的统计性质偏自相关系数拖尾第48页/共143页例例3.6:3.6:考察如下考察如下MAMA模型的相关性质模型的相关性质第49页/共143页MA模型的自相关系数截尾 第50页/共143页MA模型的自

10、相关系数截尾 第51页/共143页MA模型的偏自相关系数拖尾 第52页/共143页MA模型的偏自相关系数拖尾 第53页/共143页MA模型的可逆性MA模型自相关系数的不唯一性l l例例3.63.6中不同的中不同的MAMA模型具有完全相同的自相关模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数系数和偏自相关系数第54页/共143页可逆的定义可逆MA模型定义l l若一个若一个MAMA模型能够表示称为模型能够表示称为收敛的收敛的ARAR模型形式，那么该模型形式，那么该MAMA模型称为可逆模型称为可逆MAMA模型模型可逆概念的重要性l l一个自相关系数列唯一对应一个自相关系数列唯一对应一个可逆一个可逆MAM

11、A模型。模型。第55页/共143页MA模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：l lMA(q)MA(q)模型的特征根都在单位圆内模型的特征根都在单位圆内l l等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外圆外第56页/共143页ARMA模型的定义具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型第57页/共143页系数多项式引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 阶自回归系数多项式 阶移动平均系数多项式第58页/共143页平稳条件与可逆条件ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳条件模型的平稳条件l lP P阶自回归系数多

12、项式阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外的根都在单位圆外l l即即ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的可逆条件模型的可逆条件l lq q阶移动平均系数多项式阶移动平均系数多项式 的根都在单位圆外的根都在单位圆外l l即即ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定第59页/共143页ARMA(p,q)模型的统计性质均值协方差自相关系数第60页/共143页ARMA模型的相关性自相关系数拖尾偏自

13、相关系数拖尾第61页/共143页例3.7:考察ARMA模型的相关性拟合模型ARMA(1,1):并直观地考察该模型自相关系数和偏自相关系数的性质。第62页/共143页自相关系数和偏自相关系数拖尾性样本自相关图样本自相关图样本偏自相关图样本偏自相关图第63页/共143页ARMA模型相关性特征模型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾第64页/共143页3.3平稳序列建模 建模步骤模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测第65页/共143页建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN第66页/共143页计算

14、样本相关系数样本自相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数样本偏自相关系数第67页/共143页模型识别基本原则选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)第68页/共143页模型定阶的困难因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的因为由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况，本应截尾的完美情况，本应截尾的 或或 仍会呈现出小值振荡的情况仍会呈现出小值振荡的情况由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数 ，与与 都会衰减至零值附近作小值波动都会衰减至零值附近作小值波动？当当

15、 或或 在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作在延迟若干阶之后衰减为小值波动时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟若干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？后正常衰减到零值附近作拖尾波动呢？第69页/共143页样本相关系数的近似分布BarlettQuenouille第70页/共143页模型定阶经验方法9595的置信区间的置信区间模型定阶的经验方法模型定阶的经验方法l l如如果果样样本本(偏偏)自自相相关关系系数数在在最最初初的的d d阶阶明明显显大大于于两两倍倍标标准准差差范范围围，而而后后几几乎

16、乎9595的的自自相相关关系系数数都都落落在在2 2倍倍标标准准差差的的范范围围以以内内，而而且且通通常常由由非非零零自自相相关关系系数数衰衰减减为为小小值值波波动动的的过过程程非非常常突突然然。这这时时，通通常常视视为为(偏偏)自自相相关关系系数截尾。截尾阶数为数截尾。截尾阶数为d d。第71页/共143页例2.5续选择合适的模型ARMA拟合1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列。第72页/共143页序列自相关图第73页/共143页序列偏自相关图第74页/共143页拟合模型识别自相关图显示延迟自相关图显示延迟3 3阶之后，自相关系数全部衰减到阶之后，自相关系数全部衰减到2 2倍标

17、准差范围内波倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为动，这表明序列明显地短期相关。但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾 偏自相关图显示除了延迟偏自相关图显示除了延迟1 1阶的偏自相关系数显著大于阶的偏自相关系数显著大于2 2倍标准差之外，倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在其它的偏自相关系数都在2 2倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非倍标准差范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视零相关系数

18、衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视为一阶截尾为一阶截尾 所以可以考虑拟合模型为所以可以考虑拟合模型为AR(1)AR(1)第75页/共143页例3.8美国科罗拉多州某一加油站连续美国科罗拉多州某一加油站连续5757天的天的OVERSHORTOVERSHORT序列序列 第76页/共143页序列自相关图第77页/共143页序列偏自相关图第78页/共143页拟合模型识别自相关图显示除了延迟自相关图显示除了延迟1 1阶的自相关系数在阶的自相关系数在2 2倍倍标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在标准差范围之外，其它阶数的自相关系数都在2 2倍标准差范围内波动。根据这个特点可以判倍标准

19、差范围内波动。根据这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。同时，可以认为该序列自相关系数稳。同时，可以认为该序列自相关系数1 1阶截阶截尾尾偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。偏自相关系数显示出典型非截尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为为拟合模型定阶为MA(1)MA(1)第79页/共143页例3.91880-19851880-1985全球气表平均温度改变值差分序列全球气表平均温度改变值差分序列 第80页/共143页序列自相关图第81页/共143页序列偏自相关图第

20、82页/共143页拟合模型识别自相关系数显示出不截尾的性质偏自相关系数也显示出不截尾的性质综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，可以尝试使用ARMA(1,1)模型拟合该序列第83页/共143页参数估计待估参数l l 个未知参数个未知参数常用估计方法l l矩估计矩估计l l极大似然估计极大似然估计l l最小二乘估计最小二乘估计第84页/共143页矩估计原理l l样本自相关系数估计总体自相关系数样本自相关系数估计总体自相关系数l l样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差第85页/共143页例3.10:求AR(2)模型系数的矩估计AR(2)模

21、型Yule-Walker方程矩估计（Yule-Walker方程的解）第86页/共143页例3.11:求MA(1)模型系数的矩估计MA(1)模型方程矩估计第87页/共143页例例3.12:3.12:求求ARMA(1,1)ARMA(1,1)模型系数的矩估模型系数的矩估计计ARMA(1,1)模型方程矩估计第88页/共143页对矩估计的评价优点优点l l估计思想简单直观估计思想简单直观l l不需要假设总体分布不需要假设总体分布l l计算量小（低阶模型场合）计算量小（低阶模型场合）缺点缺点l l信息浪费严重信息浪费严重 只用到了只用到了p+qp+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略个样本自相关系数信

22、息，其他信息都被忽略l l估计精度差估计精度差通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值初始值 第89页/共143页极大似然估计原理l l在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值到最大的参数值 第90页/共143页似然方程由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需

23、要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 第91页/共143页对极大似然估计的评价优点l l极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高的信息，因而它的估计精度高l l同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质有效性等许多优良的统计性质缺点l l需要假定总体分布需要假定总体分布第92页/共143页最小二乘估计原理l l使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值二乘估计值 第93页/共143页条件最小二乘估计实际

24、中最常用的参数估计方法实际中最常用的参数估计方法假设条件假设条件残差平方和方程残差平方和方程解法解法l l迭代法迭代法第94页/共143页对最小二乘估计的评价优点l l最小二乘最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高的信息，因而它的估计精度高l l条件最小二乘估计方法使用率最高条件最小二乘估计方法使用率最高缺点l l需要假定总体分布需要假定总体分布第95页/共143页例2.5续确定1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 l l拟合模型：拟合模型：AR(1)AR(1)l l估计方法：极大似然估计估计方法：极大似然

25、估计l l模型口径模型口径第96页/共143页例3.8续确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 l l拟合模型：拟合模型：MA(1)MA(1)l l估计方法：条件最小二乘估计估计方法：条件最小二乘估计l l模型口径模型口径第97页/共143页例3.9续确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 l l拟合模型：拟合模型：ARMA(1,1)ARMA(1,1)l l估计方法：条件最小二乘估计估计方法：条件最小二乘估计l l模型口径模型口径第98页/共143页模型检验模型的显著性检验l l整个模型对信息的提取是否充分整个模型对信息的提取

26、是否充分参数的显著性检验l l模型结构是否最简模型结构是否最简第99页/共143页模型的显著性检验目的目的l l检验模型的有效性检验模型的有效性（对信息的提取是否充分）（对信息的提取是否充分）检验对象检验对象l l残差序列残差序列判定原则判定原则l l一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列列 l l反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明残差序列中还残留着相关信息未

27、被提取，这就说明拟合模型不够有效拟合模型不够有效第100页/共143页假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列第101页/共143页检验统计量LB统计量第102页/共143页例2.5续检验1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果延迟阶数LB统计量P值检验结论65.830.3229拟合模型显著有效1210.280.50501811.380.8361第103页/共143页参数显著性检验目的l l检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简著参数使模型结构最精简 假

28、设条件检验统计量第104页/共143页例2.5续检验检验19501950年年19981998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著然估计模型的参数是否显著 参数检验结果参数检验结果检验参数t统计量P值结论均值46.120.0001显著6.720.0001显著第105页/共143页例例3.83.8续续:对对OVERSHORTSOVERSHORTS序列的拟合模型进行检序列的拟合模型进行检验验 残差白噪声检验残差白噪声检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论均值3.750.0004显著10.600.0001显著延迟阶数LB

29、统计量P值结论63.150.6772模型显著有效129.050.6171第106页/共143页例例3.93.9续续:对对1880-19851880-1985全球气表平均温度改变值差全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验分序列拟合模型进行检验 残差白噪声检验残差白噪声检验参数显著性检验参数显著性检验检验参数t统计量P值结论16.340.0001显著3.50.0007显著延迟阶数LB统计量P值结论65.280.2595模型显著有效1210.300.4247第107页/共143页模型优化问题提出l l当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该

30、模型能有效地拟合观察值序列的信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。波动，但这种有效模型并不是唯一的。优化的目的l l选择相对最优模型选择相对最优模型 第108页/共143页例3.13:拟合某一化学序列第109页/共143页序列自相关图第110页/共143页序列偏自相关图第111页/共143页拟合模型一根据自相关系数2阶截尾，拟合MA(2)模型参数估计模型检验l l模型显著有效模型显著有效 l l三参数均显著三参数均显著 第112页/共143页拟合模型二根据偏自相关系数根据偏自相关系数1 1阶截尾，拟合阶截尾，拟合MA(1)MA(1)模型模型参数估计参数估计模

31、型检验模型检验l l模型显著有效模型显著有效 l l两参数均显著两参数均显著 第113页/共143页问题同一个序列可以构造两个拟合模型，两个模型都显著有效，那么到底该选择哪个模型用于统计推断呢？解决办法l l确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确确定适当的比较准则，构造适当的统计量，确定相对最优定相对最优第114页/共143页AIC准则最小信息量准则（An Information Criterion）指导思想l l似然函数值越大越好似然函数值越大越好 l l未知参数的个数越少越好未知参数的个数越少越好 AIC统计量第115页/共143页SBC准则AIC准则的缺陷l l在样本容量趋于无穷大时，

32、由在样本容量趋于无穷大时，由AICAIC准则选择的准则选择的模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所模型不收敛于真实模型，它通常比真实模型所含的未知参数个数要多含的未知参数个数要多 SBC统计量第116页/共143页例3.13续用AIC准则和SBC准则评判例3.13中两个拟合模型的相对优劣 结果l lAR(1)AR(1)优于优于MA(2)MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866第117页/共143页序列预测线性预测函数预测方差最小原则第118页/共143页序列分解预测误预测误差差预测值预测值第119页/共143页误差分析估计

33、误差期望方差第120页/共143页AR(p)序列的预测预测值预测方差95置信区间第121页/共143页例3.14已知某超市月销售额近似服从AR(2)模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额分别为：101，96，97.2万元请确定该超市第二季度每月销售额的95的置信区间 第122页/共143页例3.14解：预测值计算四月份五月份六月份第123页/共143页例3.14解：预测方差的计算GREENGREEN函数函数方差方差第124页/共143页例3.14解：置信区间公式估计结果预测时期95置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）六月份（81.84，113

34、.35）第125页/共143页例例2.5:2.5:北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合与预测图 第126页/共143页MA(q)序列的预测预测值预测方差第127页/共143页例3.15已知某地区每年常驻人口数量近似服从已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3)MA(3)模型（单位：万）：模型（单位：万）：最近最近3 3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来预测未来5 5年该地区常住人口的年该地区常住人口的9595置信区间置信区间年份统计人数预测人数200210411020031081002004105109第1

35、28页/共143页例3.15解：随机扰动项的计算第129页/共143页例3.15解：估计值的计算第130页/共143页例3.15解：预测方差的计算第131页/共143页例3.15解：置信区间的计算预测年份95置信区间2005（99，119）2006（83，109）2007（87，115）2008（86，114）2009（86，114）第132页/共143页ARMA(p,q)序列预测预测值预测方差第133页/共143页例3.16已知模型为：且 预测未来3期序列值的95的置信区间。第134页/共143页例3.16解：估计值的计算第135页/共143页例3.16解：预测方差的计算GreenGreen

36、函数函数方差方差第136页/共143页例3.16解：置信区间的计算时期95置信区间101（0.136，0.332）102（0.087，0.287）103（0.049，0.251）第137页/共143页修正预测定义l l所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去所谓的修正预测就是研究如何利用新的信息去获得精度更高的预测值获得精度更高的预测值 方法l l在新的信息量比较大时在新的信息量比较大时把新信息加入到旧把新信息加入到旧的信息中，重新拟合模型的信息中，重新拟合模型 l l在新的信息量很小时在新的信息量很小时不重新拟合模型，只不重新拟合模型，只是将新的信息加入以修正预测值，提高预测精是将新的信息加

37、入以修正预测值，提高预测精度度第138页/共143页修正预测原理在旧信息的基础上，在旧信息的基础上，的预测值为的预测值为假设新获得一个观察值假设新获得一个观察值 ，则，则l l 的修正预测值为的修正预测值为l l修正预测误差为修正预测误差为l l预测方差为预测方差为第139页/共143页一般情况假设新获得p个观察值 ，则l l 的修正预测值为的修正预测值为l l修正预测误差为修正预测误差为l l预测方差为预测方差为第140页/共143页例例3.143.14续续:假如假如四月份的真实销售额为四月份的真实销售额为100100万元，求二季度后两个月销万元，求二季度后两个月销售额的修正预测值售额的修正预测值 计算四月份的预测误差计算四月份的预测误差计算修正预测值计算修正预测值计算修正方差计算修正方差第141页/共143页修正置信区间预测时期修正前置信区间修正后置信区间四月份（85.36，108.88）五月份（83.72，111.15）（87.40，110.92）六月份（81.84，113.35）（85.79，113.21）第142页/共143页