乘法公式完全平方.pptx

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1、平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab第1页/共34页1.计算后比较：(3+1)2=32+12=1610(3+1)2 32+12(2a+x)2=第2页/共34页bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：你能用一个图形的面积直观地表示（ab）2的结果吗？第3页/共34页完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2第4页/共34页一般的，我们有以下两数和的完

2、全平方公式：第5页/共34页小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2他是怎么想的他是怎么想的?你能继续做下去吗你能继续做下去吗?a2 2ab+b2.(ab)2=(ab)2=a+(b)2=a2+2a(-b)+(b)2=a2 2ab+b2第6页/共34页aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解第7页/共34页完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(ab)2=a22ab+b2第8页/共34页(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式平方差公式和完全平方公式也称乘法

3、公式。第9页/共34页(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式结构特征:左边是左边是:的平方的平方;右边是右边是:(两数和两数和 )两数的平方和两数的平方和加上加上(减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.:二项式二项式(差差)语言表述:两数和两数和 的平方的平方等于等于 这两数的平方和这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(减去减去)或或(差差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首尾）2首22首尾尾2第10页/共34页例1 运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-

4、4y)2.解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2第11页/共34页练习1:（119页课内练习2）2)313)(3(t第13页/共34页例2、运用公式计算：第14页/共34页练习2 （P119作业题.2 选择公式计算）第15页/共34页1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4

5、)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2第16页/共34页(2)(a-b)2 与(b-a)2(1)(-a-b)2 与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等（3）(-b+a)2 与(-a+b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。第17页/共34页3 下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4

6、a1)(14a)(4a1)(4a+1).第18页/共34页4.在横线上填入适当的整式:14x12x1第19页/共34页例3:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m。aa1.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a=3a+2.25第20页/共34页一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为 30.1 m,29.5 m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?生活在线：第21页/共34页解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(

7、a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75当a=30 时，3a+2.25=330+2.25=92.25当a=27 时，3a+2.25=327+2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。例3、花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？第22页/共34页例：利用完全平方

8、公式计算：(1)0.982 (2)10012解：(1)原式=（1 0.02）2=12 2 10.02+0.022=1 0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000 +1）2=10002 +2 10001+12=1000000+2000 +1=1002001第23页/共34页 完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号第24页/共34页注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同:平方差公式是两数平方差公式是两数和和与两数与两数差差的的积积 完全平方公式

9、的完全平方公式的两数和两数和的的平方平方结果不同结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即 (a(a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.第25页/共34页(1)化简:(2m+1)2 -(2m)2(3)用简便的方法计算:23452+0.76552+2.4690.7655做一做：第26页/共34页(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=_(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.做一做：(5)如果x2+

10、6x+b2是一个完全平方式,那么b=；123第27页/共34页1、计算：2、若 ，则提高拓展：第28页/共34页生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米)答答:所需桌布的面积为所需桌布的面积为a a2 2+0.4a+0.04(+0.4a+0.04(平方平方米米)着手点:1.桌布的形状 2.边长多少?第29页/共34页第30页/共34页第31页/共34页生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)分析:中间面积 =总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取第32页/共34页第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页