北师大版八年级数学下册ppt课件---1.1.4-等腰三角形.ppt

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1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.什么是等腰三角形？等腰三角形有什么性质？2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？1.1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个三角形满足什么条件时是等边三角形？2.2.一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？三角形？3.3.用两个含用两个含3030角的全等的三角尺，能拼出一角的全等的三角尺，能拼出一个怎样的三角形？个怎样的三角形？通过回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证通过回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。明思路与同伴进行交流。总结：总结：定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定

2、理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定理：有一个角是定理：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那，那么他所对的直角边等于斜边的一半。么他所对的直角边等于斜边的一半。定理定理:有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.证明证明:AB=AC,B=60:AB=AC,B=600 0(已知已知),),C=B=60 C=B=600 0.(.(等边对等角等边对等角)A=60 A=600 0(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=B A=B（等式性

3、质）（等式性质）.AC=CB AC=CB（等角对等边）（等角对等边）.AB=BC=AC AB=BC=AC（等式性质）（等式性质）.ABC ABC是等边三角形是等边三角形(等边三角形意义等边三角形意义).).已知已知:如图如图,在在ABCABC中中 AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0.求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB60600 0 定理定理:有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三边三角形。角形。在在ABCABC中中,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0(已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形 (有一个角是

4、有一个角是60600 0的等腰三的等腰三角形角形是是等边三角形等边三角形).).这又是一个判定等边三角形的根据这又是一个判定等边三角形的根据之一。之一。ACB60600 0定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.证明证明:A=B(:A=B(已知已知),),BC=AC,(BC=AC,(等角对等边等角对等边).).又又B=C(B=C(已知已知),),AB=AC,(AB=AC,(等角对等边等角对等边).).AB=BC=AC(AB=BC=AC(等式性质等式性质).).ABC ABC是等边三角形是等边三角形(等边三角形意义等边三角形意义)已知已知:如图如图,在在ABC

5、ABC中中,A=B=C.,A=B=C.求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB 定理定理:三个角都相等的三角形是等边三个角都相等的三角形是等边三角形三角形在在ABCABC中中,A=B=C(A=B=C(已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相三个角都相等的三角形是等边三角形等的三角形是等边三角形).).ACB 做一做做一做:用用两个含有两个含有30300 0角的三角尺，你能角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？能证明你的结论吗？300300结结论论:在在直角三角形中直角三角形中,30,300 0角所对角所对的边的边等

6、于斜边的一半等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中由此你想到，在直角三角形中,30,300 0角所对的直角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？角边与斜边有怎样的大小关系？定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求求证证:BC=AB.:BC=AB.300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的

7、倍、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD300ABCD ACB=90ACB=900 0,BAC=30,BAC=300 0,ACD=90ACD=90，B=60B=60，AC=ACAC=AC ABCADCABCADC（SASSAS）AD=ABAD=AB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABD ABD是等边三角形是等边三角形(有一个角是有一个角是60600 0的的 等等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(BC=BD=AB(等式性等式性质质).).证明证明:延长延

8、长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD 定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.在在ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0.BC=AB.(BC=AB.(在直角三角形中在直角三角形中,30300 0角所对的直角边等于斜边的一角所对的直角边等于斜边的一半半).).ABC30300 0推论推论：BCBC：ACAC：AB=AB=解解:B=ACB=15:B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15 DAC

9、=B+ACB=150 0+15+150 0=30=300 0(三角形的三角形的一个外角一个外角,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=AC=a(CD=AC=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一如果有一个锐角等于个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边那么它所对的直角边等于斜边的一半的一半).).ACBD15150 015150 0 例例 已已知知:如图如图,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求腰腰上的高上的高.2a2a2a2aACBD30300 030300 030300 0A AB BC C等边三角形的判定

10、等边三角形的判定:定理定理:有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于300,300,那那么它所对的直角边等于斜边的一半么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒老师提醒:反证法还认识你吗反证法还认识你吗?1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD=AB/4.

11、:BD=AB/4.你能规范地写出证明过程吗？你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗你的证题能力有所提高吗?ACBD30300 0A AB BC C30300 030300 0D D2.2.探索腰探索腰ABAB与底与底BCBC的关系？的关系？3.3.已已知：如图，在知：如图，在ABCABC中中,高线高线BDBD和和CECE相交于相交于H H，BHC=120BHC=120,HD=1,HE=3,HD=1,HE=3,求求BDBD和和CECE的长。的长。ACDEBH13?120CH=2CH=2CE=5CE=5BH=6BH=6BD=7BD=7 4.4.已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三

12、角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点,且且AE=CD,BEAE=CD,BE和和ADAD相相交于交于P,BQAD,P,BQAD,垂足垂足是是Q Q。(1)(1)求求BPDBPD的度数的度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQA AC CD DB BP PE EQ Q 5.5.矩矩形形ABCDABCD中中,AB=6,BC=8,AB=6,BC=8,先把它对折先把它对折,折痕为折痕为EFEF展开后再折成如图所示展开后再折成如图所示,使点使点A A落在落在EFEF上的点上的点A A 处处,求第二次折痕求第二次折痕BGBG的长的长.A AB BC CE ED DG GA A F F3 36 6