平面简谐波 波的能量和强课件.pptx

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1、波速：振动状态（或位相）在空间的传播速度。第1页/共31页1）绳索中的波速F为张力，为线密度。绳波的传播第2页/共31页2）固体纵波波速Y 为杨氏弹性模量。为体密度。l0l0+l FF长变第3页/共31页G为切变弹性模量。固体中 G Y切变F切F切 横波纵波地震时纵波先到达震中*S3）固体中的横波波速第4页/共31页 p p4）气体和液体中的波速K体积弹性模量，为密度。p p体变V液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。VV第5页/共31页=Cp/Cv,摩尔质量可以证明声波在空气中的速度证：由于声振动的频率较高(2020000Hz)，可以将空气的疏密过程看成绝热过程，把空气当作理想气体。=Cp

2、Vg第6页/共31页结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。得得 dp01=+-dVpVVggg第7页/共31页二 平面简谐波的波动式问题：P点的振动状态在时间上落后于O点：O点的振动方程：求 y=y(x,t)yo=y(0,t)&u 给定,(假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为A)OPx第8页/共31页平面简谐波的波函数 或：在 t 时刻 x 点的振动状态 与O点在(t-x/u)时刻的振动状态相同 uxyopx第9页/共31页可得波动方程的几种不同形式：利用和第10页/共31页讨论(1)当 x 给定时：若x=x1,波动式成为x1 处质元的振动式.初相：结论：随着x值的

3、增大，即在传播方向上，各质点的位相依次落后。这是波动的一个基本特征。第11页/共31页（2）当 t 给定时：若t=t1,波动式表示t1 处的波形.xy结论：t1 时刻，x 处质点的振动状态经t 时间传到了 x+ut 处,表达式反映了波是振动状态的传播.ut第12页/共31页位相差:同一质元在先后时刻的位相差:不同质元在同一时刻的位相差:(3)表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T 时间周期性 空间周期性第13页/共31页沿x轴负向传播的平面简谐波的波动式:第14页/共31页例 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求（

4、1）B点的振动比A点落后的时间。（2）波在A,B两点振动时的相位差是多少？（3）设声波使介质中的质点作简谐运动，振幅为1mm，求质点振动的最大速度是否与波的传播速度相等？解（1）波的周期波长B点比A点落后的时间即第15页/共31页（2）A,B两点的相位差B点比A点的振动相位落后（3）质点振动速度的最大值第16页/共31页例 一平面简谐波以400m/s的波速在均匀介质中沿一直线从A点向B点方向传播。已知直线上质点A的振动周期为0.01s，振幅A=0.01m。设以质点A的振动经过平衡位置向正方向运动时作为计时起点，求（1）以距A点2m处的B点为坐标原点写出波动式；（2）B点和距A点1m的C点间的振

5、动相位差。解（1）由可得A点的振动表达式为第17页/共31页式中 为B点振动的初相（2）第18页/共31页随着波的传播，能量也在传播波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动波的能量=振动动能+形变势能三 波的能量 波的强度第19页/共31页一 波的能量1.线元x的动能弦上x 处质元 m=lx的动能：以横波为例，设oxABxDuDy第20页/共31页 线元x的形变势能近似等于在形变过程中（弦静止）张力F做的功：2.线元x的形变势能oxAB线元的长度从静止时的 x 变为：FF第21页/共31页3.线元x的机械能第22页/共31页 4.波的能量密度Sl=()kxtA-=222sin第23页/共31页oy

6、Ttx=x0 2A221.时间变化：固定x：k、p均随 t 周期性变化 2.空间变化：固定t：k、p均随 x 周期分布 oyxt=t0u 2A22讨论第24页/共31页3.k、p均随 t 周期性变化，两者同步变化。原因：同步的原因 速度大时形变亦大 abxy第25页/共31页 1.能量的传播 ox(1/2)2A2的圆频率为 2，传播速度也是波速u.二 波的强度第26页/共31页S面的能流：能流密度：2.能流密度uSux第27页/共31页 波的强度：能流密度的时间平均值 平面简谐波：3.波的强度 I 2，I A2uSux第28页/共31页例：对无吸收媒质：利用 平面波球面波 柱面波和能量守恒 r 场点到波源的距离可以证明：第29页/共31页点波源 各向同性介质 例：点波源，各向同性媒质中的波速为u，媒质无吸收，求球面简谐波的波函数 y(r,t)解：能量守恒o2A2r2S1A1r1S第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页