大学物理：1波粒二象性课件.ppt

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1、量子物理量子物理2005年秋季学期年秋季学期Quantum Physics第第1章章 波粒二象性波粒二象性第第2章章 薛定谔方程薛定谔方程第第3章章 原子中的电子原子中的电子 第第4章章 固体中的电子固体中的电子 第第5章章 核物理和粒子物理简介核物理和粒子物理简介目目 录录 量量子子力力学学是是研研究究原原子子、分分子子和和凝凝聚聚态态物物质质的的结结构构和和性性质质的的理理论论基基础础，在在化化学学、生生物物、信信息息、激激光光、能能源源和和新新材材料料等等方方面面的的科科学学研研究究和和技技术术开发中，发挥越来越重要的作用。开发中，发挥越来越重要的作用。1900年年，普普朗朗克克（M.P

2、ulanck）提提出出能能量量子子，即即能能量量量量子子化化的的概概念念，这这对对经经典典物物理理理理论论是是一一个个极极大大的的冲冲击击，因因为为能能量量的的连连续续性性在在经经典典物物理理中中是是“天天经经地地义义”的的事事情情。在在物物理理学学上上，能能量量子子概概念念的的提提出出具具有有划划时时代代的的意意义义，它它标标志志了了量量子力学的诞生。子力学的诞生。1905年年，为为解解释释光光电电效效应应，爱爱因因斯斯坦坦提提出出光光量量子子（光光子子）的的概概念念，指指出出光光具具有有波波粒粒二二象象性性。1923年年，德德布布罗罗意意（P.L.de Broglie）提提出出实实物物粒粒

3、子子也也具具有有波波动动性性的的假假设设。波波粒粒二二象象性性的的假假设设，为为物物质质世世界界建建立立了了一一个个统统一一的的模模型型。物物质质具具有有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。1927年年，戴戴维维孙孙（C.J.Davisson）和和革革末末（L.H.Germer）通通过过镍镍单单晶晶体体表表面面对对电电子子束束的的散散射射，观观测测到到和和X光光衍衍射射类类似似的的电电子子衍衍射射现现象象；同同年年，G.P.汤汤姆姆孙孙（G.P.Thomson）用用电电子子束束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。1

4、925年年，海海森森伯伯(W.Heisenberg)放放弃弃电电子子轨轨道道等等经经典典概概念念，用用实实验验上上可可观观测测到到的的光光谱谱线线的的频频率率和和强强度度描描述述原原子子过过程程，奠奠定定了了量量子子力力学学的的一一种种形形式式矩阵力学的基础。矩阵力学的基础。1926年年，薛薛定定谔谔(E.Schrodinger)提提出出了了非非相相对对论论粒粒子子（能能量量远远小小于于静静能能）的的运运动动方方程程薛薛定定谔谔方方程程，由由此此方方程程出出发发的的量量子子力力学学称称为为波波动动力学。力学。矩矩阵阵力力学学和和波波动动力力学学是是等等价价的的，前前者者偏偏重重于于物物质质的的

5、粒粒子子性性，后后者者偏偏重重于于物物质质的的波波动动性性，它它们们是是量量子子力力学学的的两两种种不不同同描描述述方方式式。薛薛定定谔谔方方程程是是微微分分方方程程，数数学学工工具具人人们们比比较较熟熟悉悉，我我们只简要介绍波动力学。们只简要介绍波动力学。同同年年，狄狄拉拉克克（P.A.M.Dirac）提提出出了了电电子子的的相相对对论论性性运运动动方方程程狄狄拉拉克克方方程程，把把狭狭义义相相对对论论引引入入薛薛定定谔谔方方程程，统统一一了了量量子子论论和和相相对对论论，为为研研究究粒子物理的量子场论奠定了基础。粒子物理的量子场论奠定了基础。量量子子物物理理的的理理论论基基础础独独立立于于

6、经经典典力力学学，同同我我们们的的日日常常感感受受格格格格不不入入。对对于于生生活活在在宏宏观观世世界界又又比比较较熟熟悉悉经经典典力力学学的的人人们们来来说说，学学习习量量子子物物理理确确有有一一定定难难度度。初初学学者者往往往往试试图图用用经经典典的的概概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。物物理理学学是是基基于于实实验验事事实实的的信信仰仰，对对于于量量子子物物理理来来说说尤尤其其是是这这样样。合合理理的的假假定定总总是是有有些些道道理理可可讲讲的的，但但它它不不能能由由更更基基本本的的假假定定或或理理论论推推导导出出来来，其其正正确确性性只只能能

7、用用实实验验来来检检验验。相相信信这这些些基基本本假假定定，并并自自觉觉应应用用它它们们去去分分析析和和解解决决问问题题，是学习和理解量子物理的第一步。是学习和理解量子物理的第一步。强强烈烈建建议议做做好好预预习习，带带着着问问题题来来上上课课，否否则则你会觉得被动和郁闷。你会觉得被动和郁闷。首首先先介介绍绍揭揭示示波波粒粒二二象象性性的的实实验验规规律律，它它们们不不但但是是建建立立量量子子力力学学的的实实验验基基础础，而而且且在在现现代代科科学学技技术术中中也也有有广广泛泛的的应应用用。然然后后简简要要介介绍绍量量子力学中的一些最基本的概念和规律。子力学中的一些最基本的概念和规律。1.1黑

8、体辐射黑体辐射 1.2光电效应（自学）光电效应（自学）1.3光子、光的二象性光子、光的二象性1.4 康普顿效应康普顿效应1.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性1.6 概率波与概率幅概率波与概率幅1.7不确定关系不确定关系第第1章章 波粒二象性波粒二象性Wave-particle duality 1.1黑体辐射黑体辐射（Black-body radiation）物物体体由由大大量量原原子子组组成成，热热运运动动引引起起原原子子碰碰撞撞使使原原子子激激发发而而辐辐射射电电磁磁波波。原原子子的的动动能能越越大大，通通过过碰碰撞撞引引起起原原子子激激发发的的能能量量就就越越高高，从从而而辐辐射电磁波

9、的波长就越短。射电磁波的波长就越短。热热运运动动是是混混乱乱的的，原原子子的的动动能能与与温温度度有有关关，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。因而辐射电磁波的能量也与温度有关。一、热辐射的基本概念一、热辐射的基本概念 1、热辐射、热辐射（thermal radiation）例如：例如：加热铁块，加热铁块，温度温度，铁块颜色由看铁块颜色由看 蓝白蓝白色色不出发光不出发光 暗红暗红 橙色橙色 黄白色黄白色这种这种与温度有关与温度有关的的电磁辐射，电磁辐射，称为称为热辐射。热辐射。激光激光、日光灯发光就不是热辐射。日光灯发光就不是热辐射。并不是所有发光现象都是热辐射，并不是所有发光现象都是热辐射，例

10、如：例如：任任何何物物体体在在任任何何温温度度下下都都有有热热辐辐射射，波波长长自自远红外区远红外区连续连续延伸到紫外区延伸到紫外区（连续谱）。（连续谱）。温度温度 辐射中短波长的电磁波的比例辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色几种温度下辐射最强的电磁波颜色头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）头部的红外照片（热的地方显白色，冷的显黑色）低低温温物物体体（例例如如人人体体）也也有有热热辐辐射射，但但辐辐射射较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。较弱，并且主要成分是波长较长的红外线。中国第一张红外照片中国第一张红外照片（熊大缜于（

11、熊大缜于1935年在清华年在清华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）鸟的羽毛的颜色鸟的羽毛的颜色是不是热辐射？是不是热辐射？3、光谱辐出度（单色辐出度）、光谱辐出度（单色辐出度）M 这种这种温度不变温度不变的热辐射称为的热辐射称为平衡热辐射。平衡热辐射。（单位时间内）（单位时间内）T单位面积单位面积2、平衡热辐射、平衡热辐射则物体的温度恒定。则物体的温度恒定。加热一物体，加热一物体，若物体所吸收的能量等于在若物体所吸收的能量等于在同一时间内辐射的能量，同一时间内辐射的能量，monochromatic energy density of radiationM 单位

12、时间内，从物体单位表面发出的频单位时间内，从物体单位表面发出的频率率在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。M 取决于取决于T、和材和材料种类和表面情况料种类和表面情况4、（总）辐出度（总发射本领）、（总）辐出度（总发射本领）M(T)radiant exitance单位：单位：w/m2monochromatic absorptance5、单色吸收比（率）、单色吸收比（率）(T)的物体，的物体，维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：二、黑体二、黑体（black body）1、黑体：、黑体：。黑体是理想化模型，。黑体是理想化模型，能完全吸收各种波长电磁波能完全吸收各种波

13、长电磁波而无反射而无反射 不不透透明明介介质质空空腔腔开开一一小小孔孔，电电磁磁波波射射入入小小孔孔后后，很很难难再再从从小小孔孔中中射射出。出。小孔表面是黑体。小孔表面是黑体。即使是煤黑，对太阳光的即使是煤黑，对太阳光的 也小于也小于 99%。【演示演示】黑体模型黑体模型 2、基尔霍夫、基尔霍夫（Kirchhoff）辐射定律辐射定律l黑黑体体的的光光谱谱辐辐出出度度最最大大，与与构构成成黑黑体体的的材材料料无无关关。利利用用黑黑体体可可撇撇开开材材料料的的具具体体性性质质，普普遍遍研究热辐射本身的规律。研究热辐射本身的规律。l好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体在平衡热辐射时在平

14、衡热辐射时 123黑黑T与材料无关的普适函数与材料无关的普适函数【演示演示】好的辐射体也是好的吸收体好的辐射体也是好的吸收体一个黑白花盘子的两张照片一个黑白花盘子的两张照片室温，反射光室温，反射光1100K，自身辐射光，自身辐射光三、黑体辐射谱（三、黑体辐射谱（M 关系）关系）测量黑体辐射谱的实验装置测量黑体辐射谱的实验装置黑体黑体 热电偶热电偶测测M (T)光栅光谱仪光栅光谱仪T 对黑体加热，放出热辐射。对黑体加热，放出热辐射。用光栅分光把辐射按频段分开。用光栅分光把辐射按频段分开。用热电偶测各频段辐射强度，得用热电偶测各频段辐射强度，得 。黑体辐射和热辐射实验曲线：黑体辐射和热辐射实验曲线

15、：不同温度下的黑体辐曲线不同温度下的黑体辐曲线M 10-8 W/(m2 Hz)/1014Hz钨丝和太阳的热辐射曲线钨丝和太阳的热辐射曲线可可见见光光区区钨丝钨丝M /(10-8 W/(m2 Hz)太阳太阳M /10-9 W/(m2 Hz)/1014Hz太阳太阳(黑体黑体)5800K钨丝钨丝2750K面积为面积为M(T)M (10-8 W/(m2 Hz)/1014Hz1、维恩位移定律、维恩位移定律 m=C TC =5.8801010 Hz/K或或1893年由理论推导而得年由理论推导而得 m黑体辐射的实验定律：黑体辐射的实验定律：Wien displacement law测测 m=510nm，得得

16、 T表面表面=5700K设太阳为黑体，设太阳为黑体，2、斯特藩、斯特藩（Stefan）玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。1879年斯特藩从实验上总结而得年斯特藩从实验上总结而得1884年年玻耳兹曼玻耳兹曼从理论上证明从理论上证明 辐射的振子模型辐射的振子模型四、经典物理遇到的困难四、经典物理遇到的困难 空腔壁产生的热辐射，空腔壁产生的热辐射，可想象成是以壁为节点的可想象成是以壁为节点的许多驻波。许多驻波。如何从理论上找

17、到符合实验的如何从理论上找到符合实验的 函数式函数式?维恩（维恩（W.Wien）公式）公式（1864-1928）W.Wien1896年年，维维恩恩假假设设气气体体分分子子辐辐射射的的频频率率只只与与其其 速速率率有有关关，首首先先从从理理论论上上推出一个黑体辐射公式推出一个黑体辐射公式其中其中，为常量。为常量。普普朗朗克克不不太太信信服服维维恩恩公公式式的的推推导导过过程程，认认为为维维恩恩提出的假设没什么道理。提出的假设没什么道理。高高频频段段与与实实验验符符合合很很好好，低频段明显偏离实验曲线。低频段明显偏离实验曲线。瑞利瑞利(Rayleigh)金斯金斯(Jeans)公式公式L.Rayle

18、igh(1842-1919)1900年年6月月，瑞瑞利利按按经经典典的的能能量量均均分分定定理理，把把空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连空腔中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得到一个黑体辐射公式续值，得到一个黑体辐射公式 低频段与实验符合很好，高低频段与实验符合很好，高频段明显偏离实验曲线。频段明显偏离实验曲线。“紫外灾难紫外灾难”！/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线，为常量为常量（1896）（1900）“紫外灾难紫外灾难”“物理学晴空中的物理学晴空中的一朵乌云一朵乌云!”五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1

19、900年年10月月，普普朗朗克克利利用用数数学学上上的的内内插插法法，把把适适用用于于高高频频的的维维恩恩公公式式和和适适用用于于低低频频的的瑞瑞利利金金斯斯公公式式衔衔接接起起来来，得得到到一一个个半半经经验验公公式式，即即普朗克黑体辐射公式：普朗克黑体辐射公式：在全波段与实验曲线惊人地符合！在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：普朗克常量：/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验曲线实验曲线，为常量为常量（1896）（1900）普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式符合实验曲线符合实验曲线 普普朗朗克克不不满满足足“侥侥幸幸猜猜到到”的的半半经经验验公公式式，要要“不不惜惜

20、任任何何代代价价”地地去去揭揭示示真真正正的的物物理理意意义。义。普普朗朗克克认认为为：空空腔腔内内壁壁的的分分子子、原原子子的的振振动动可可以以看看成成是是许许多多带带电电的的简简谐谐振振子子，这这些些简简谐谐振振子子可可以以辐辐射射和和吸吸收收能能量量，并并与与空空腔腔内内的的辐辐射射达达到到平平衡衡。从从空空腔腔小小孔孔辐辐射射出出的的电电磁磁波波，就就是是由由这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。这些空腔内壁的简谐振子辐射出的。普普朗朗克克大大胆胆地地假假设设：频频率率为为 的的简简谐谐振振子子的的能能量量值值，只只能能取取 的的整整数数倍倍。即即，简简谐谐振振子子的的能能量量是是量量子子化

21、化的的（quantization），只只能能取取下面的一系列特定的分立值下面的一系列特定的分立值 能能量量 称称为为能能量量子子(quantum of energy)，空空腔腔内内的的辐辐射射就就是是由由各各种种频频率率的的能能量量子子组组成成。上上述假设称为述假设称为普朗克能量子假设。普朗克能量子假设。在在这这一一假假设设基基础础上上，再再运运用用经经典典的的统统计计物物理理方法就可推出普朗克黑体辐射公式。方法就可推出普朗克黑体辐射公式。能能量量子子的的假假设设对对于于经经典典物物理理来来说说是是离离经经叛叛道道的的，就就连连普普朗朗克克本本人人当当时时都都觉觉得得难难以以置置信信。为为回回

22、到到经经典典的的理理论论体体系系，在在一一段段时时间间内内他他总总想想用用能能量量的的连连续续性性来来解解决决黑黑体体辐辐射射问问题题，但但都都没没有有成功。成功。能能量量子子概概念念的的提提出出标标志志了了量量子子力力学学的的诞诞生生，普普朗克为此获得朗克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1921 年年叶企孙，叶企孙，W.Duane，H.H.Palmer 测得：测得：1986年推荐值：年推荐值：1998年推荐值：年推荐值：一般取：一般取：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：在在1918年年4月月普普朗朗克克六六十十岁岁生生日日庆庆祝祝

23、会会上上，爱因斯坦说：爱因斯坦说：在在科科学学的的殿殿堂堂里里有有各各种种各各样样的的人人：有有人人爱爱科科学学是是为为了了满满足足智智力力上上的的快快感感；有有的的人人是是为为了了纯纯粹粹功功利利的的目目的的。而而普普朗朗克克热热爱爱科科学学是是为为了了得得到到现现象象世世界界那那些些普普遍遍的的基基本本规规律律，这这是是他他无无穷穷的的毅毅力力和和耐耐心心的的源源泉泉。他他成成了了一一个个以以伟伟大大的的创造性观念造福于世界的人。创造性观念造福于世界的人。普朗克普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）18581947 叶企孙叶企孙中国科学院学部委员中国科学院学部委

24、员用用X 射线方法测定普射线方法测定普朗克常量，在国际上朗克常量，在国际上沿用了沿用了16年。年。清华大学首任物理系主清华大学首任物理系主任（任（1926）、首任理学）、首任理学院院长（院院长（1929）（18981977）证明所发出的带电粒子是电子。证明所发出的带电粒子是电子。光电效应：光电效应：光照射某些金属时，能从表面释光照射某些金属时，能从表面释6.2光电效应光电效应（photoelectric effect）光电效应中光电效应中产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。要求自学光电效应的实验规律和经典波动理要求自学光电效应的实验规律和经典波动理论的困难。论的困难。光电效应引起的现

25、象是光电效应引起的现象是赫兹赫兹在在1887年发现的，年发现的，当当1896年年J.J.汤姆孙汤姆孙发现了电子之后，发现了电子之后，勒纳德勒纳德才才放出电子的效应。放出电子的效应。自学中要搞清以下几点：自学中要搞清以下几点：光强光强 I 对饱和光电流对饱和光电流 im的影响：的影响：频率的影响：频率的影响：截止电压截止电压 与与 I 无关；无关；在在 一定时，一定时，存在红限频率存在红限频率 光电转换时间极短光电转换时间极短 A 时才能产生光电效应，时才能产生光电效应，所以存在：所以存在：红限频率红限频率普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说 不发生光

26、电效应，不发生光电效应，当当 入射波长入射波长 0，和散射物质无关。和散射物质无关。波长的偏移波长的偏移 =0 只与散射角只与散射角 有关，有关，实验规律是：实验规律是：效应才显著，效应才显著，因此要用因此要用X射线才能观察到。射线才能观察到。康普顿用光子理论做了成功的解释：康普顿用光子理论做了成功的解释：lX射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞l碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒二、康普顿效应的理论解释二、康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射，碰撞碰撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子

27、传给电子外层电子束缚能外层电子束缚能 eV,室温下室温下 kT10-2eV）（波长波长1的的X射线射线，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由电子（静止）自由电子（静止）m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒反冲电子质量反冲电子质量解得：解得：e m0自由电子（静止）自由电子（静止）=2.43 10-3nm等于实验值等于实验值 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。内层电子束缚能内层电

28、子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由，而应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。所以这相当于所以这相当于即即 散射光子波长不变，散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。长相同的射线。长相同的射线。1、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应、为什么康普顿效应中的电子不能像光电效应 三、讨论几个问题三、讨论几个问题违反相对论！违反相对论！自由电子不能吸收光子，只能散射光子。自由电子不能吸收光子，只能散射光子。那样吸收光子，而是散射光子？那

29、样吸收光子，而是散射光子？上述过程不能同时满足能量、动量守恒。上述过程不能同时满足能量、动量守恒。假设自由电子能吸收光子，则有假设自由电子能吸收光子，则有因此：因此：2、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？、为什么在光电效应中不考虑动量守恒？光子光子 电子系统仍可认为能量是守恒的。电子系统仍可认为能量是守恒的。在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，光子能量低，电子与整个原子的联系不能忽略，原子也要参与动量交换，原子也要参与动量交换，光子光子 电子系统动量电子系统动量不守恒。不守恒。但原子质量较大，能量交换可忽略，但原

30、子质量较大，能量交换可忽略，3、为什么可见光观察不到康普顿效应？、为什么可见光观察不到康普顿效应？可见光光子能量不够大，原子内的可见光光子能量不够大，原子内的电子不电子不能视为自由，能视为自由，所以可见光不能产生康普顿效应。所以可见光不能产生康普顿效应。四、康普顿散射实验的意义四、康普顿散射实验的意义l支持了支持了“光量子光量子”概念，进一步证实了概念，进一步证实了l首次实验证实了爱因斯坦提出的首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子光量子 l证实了证实了在微观领域的单个碰撞事件中，在微观领域的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。动量和能量守恒定律仍然是成立的。康普顿获得康普顿获得19

31、27年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。p=/c=h /c=h/=h 具有动量具有动量”的假设的假设 康普顿康普顿（A.H.Compton)美国人美国人(1892-1962）1925 26年他用银的年他用银的X射线（射线（0=5.62nm）五、吴有训对康普顿效应研究的贡献五、吴有训对康普顿效应研究的贡献吴有训吴有训1923年参加了发现康普顿效应的研究年参加了发现康普顿效应的研究康普顿效应作出了重要贡献。康普顿效应作出了重要贡献。在同一散射角（在同一散射角（=120 ）测量各种波长的散射测量各种波长的散射以以15种轻重不同的元素为散射物质，种轻重不同的元素为散射物质，为入射线，为入射线，光强度，

32、作了大量光强度，作了大量 X 射线散射实验。射线散射实验。这这对证实对证实工作，工作，吴有训的康普顿效应散射实验曲线：吴有训的康普顿效应散射实验曲线：1、与散射物质无关，仅与散射角有关。与散射物质无关，仅与散射角有关。曲线表明：曲线表明：2、轻元素、轻元素重元素重元素，。散射角散射角l证实了康普顿效应的普遍性证实了康普顿效应的普遍性l证实了两种散射线的产生机制：证实了两种散射线的产生机制：外层电子（自由电子）散射外层电子（自由电子）散射 0 内层电子（整个原子）散射内层电子（整个原子）散射的证据。的证据。吴有训工作的意义：吴有训工作的意义：在康普顿的一本著作在康普顿的一本著作 “X Rays

33、in theory and experiment”（1935）中，有）中，有19处处引用了引用了吴有训的工作。吴有训的工作。书中两图并列作为康普顿效应书中两图并列作为康普顿效应20世纪世纪50年代的吴有训年代的吴有训吴有训吴有训（18971977）物理学家、教育家、物理学家、教育家、中国科学院副院长，中国科学院副院长，曾任清华大学物理系曾任清华大学物理系主任、理学院院长。主任、理学院院长。1928年被叶企孙聘为清年被叶企孙聘为清华大学物理系教授，华大学物理系教授，对证实康普顿效应对证实康普顿效应作出了重要贡献作出了重要贡献光光(波波)具有粒子性，那么实物粒子具有具有粒子性，那么实物粒子具有一、

34、德布罗意假设一、德布罗意假设波动性吗波动性吗?L.V.de Broglie（法国人，法国人，1892 1986）从自然界的对称性出发，从自然界的对称性出发，具有粒子性，具有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。1924.11.29德布罗意德布罗意把题为把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论文提交给了巴黎大学。的博士论文提交给了巴黎大学。6.5 实物粒子的波动性实物粒子的波动性认为认为既然光既然光(波波)与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波或或德布罗意波，德布罗意波，一个能量为一个能量为E、动量为、动量为 p 的实物的实物粒子，粒子，同时同时他在

35、论文中指出：他在论文中指出：关系与光子一样关系与光子一样：它的波长它的波长、频率频率 和和 E、p的的德布罗意关系德布罗意关系 德布罗意波长德布罗意波长（de Broglie wavelength）也具有也具有波动波动性，性，物质波的概念可以成功地解释原子中令人物质波的概念可以成功地解释原子中令人 r 轨道角动量量子化轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“看来疯狂，可真是站得住脚呢看来疯狂，可真是站得住脚呢”稳定轨道稳定轨道波长波长论文获得了评委会高度评价。论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称：爱因斯坦称：路易路易

36、.德布罗意德布罗意Louis.V.de Broglie法国人法国人1892 1986提出电子的波动性提出电子的波动性1929年获诺年获诺贝尔物理奖贝尔物理奖U=150V 时，时，=0.1nm经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。在论文答辩会上，佩林问：在论文答辩会上，佩林问：“这种波怎样用实验耒证实呢？这种波怎样用实验耒证实呢？”德布罗意答道：德布罗意答道：“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”电子的波长：电子的波长：设加速电压为设加速电压为U（单位为伏特）（单位为伏特）X 射线波段射线波段（电子电子v 0：向右：向右

37、p0：向左：向左 原原因因：(x)代代表表全全空空间间理理想想平平面面波波，而而实实际际的的自自由由粒粒子子，例例如如由由加加速速器器引引出出的的粒粒子子束束，只只能能分分布布在在有有限限的的空空间间内内。若若限限定定粒粒子子只只能能出出现现在某一区间，则自由粒子波函数变成在某一区间，则自由粒子波函数变成 这这称称为为“箱箱归归一一化化”，上上式式表表示示的的就就是是自自由由粒子的粒子的“箱归一化箱归一化”波函数。波函数。“归一化归一化”的自由粒子波函数：的自由粒子波函数：为为回回到到原原来来理理想想平平面面波波的的情情况况，只只要要在在用用箱箱归一化波函数所得结果中，令归一化波函数所得结果中

38、，令L就可以了。就可以了。三、状态叠加原理三、状态叠加原理量子力学要求：量子力学要求：也也是是该该体体系系的的一一个个可可能能的的状状态态。展展开开系系数数Cn为为任意复常数。任意复常数。若叠加中各状态间的差异无穷小，若叠加中各状态间的差异无穷小，积分代替求和：积分代替求和：则应该则应该用用，则它们的，则它们的线性组合线性组合 若若体体系系具具有有一一系系列列互互异异的的可可能状态能状态四、对波粒二象性的理解四、对波粒二象性的理解粒粒子子性性l“原子性原子性”或或“整体性整体性”：l具有集中的能量具有集中的能量E和动量和动量pl不是经典粒子！不是经典粒子！抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念！概念！波

39、波 动动性性l“相干叠加相干叠加”、干涉、衍射、偏、干涉、衍射、偏 振振l不是经典波！不是经典波！不代表实在物理量的波动。不代表实在物理量的波动。l具有波长具有波长 和波矢和波矢 只只在在空空间间和和时时间间的的很很小小区区域域内内，作作为为一一个个整整体产生效果。体产生效果。轨轨道道：粒粒子子在在任任意意时时刻刻都都具具有有确确定定的的位位置置和和速速度度，从从而而下下一一时时刻刻的的位位置置和和速速度度完完全全确确定定。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。但这和粒子性本身是完全不同的两个概念。两两种种图图象象不不会会同同时时出现在你的视觉中。出现在你的视觉中。少女？少女？老妇？老妇？微微

40、观观粒粒子子在在某某些些条条件件下下表表现现出出粒粒子子性性，在在另另一一些些条条件件下下表表现现出出波波动动性性，而而两两种种性性质质虽虽寓寓于于同同一一客客体体体体中中，却却不能同时表现出来。不能同时表现出来。1.7 不确定度关系不确定度关系（uncertainty relation）经经典典粒粒子子的的轨轨道道概概念念在在多多大大程程度度上上适适用用于于微微观观世世界界？1927年年，海海森森伯伯分分析析了了一一些些理理想想实实验验并并考考虑虑到到德德布布罗罗意意关关系系，得得出出不不确确定定度度关关系系（测测不不准准关关系系）：粒粒子子在在同同一一方方向向上上的的坐坐标标和和动量不能同

41、时确定。动量不能同时确定。如如果果用用 x代代表表位位置置的的测测量量不不确确定定度度（不不确确定定范范围围），用用 px代代表表沿沿x方方向向的的动动量量的的测测量量不不确确定度，那么它们的乘积有一个下限，即定度，那么它们的乘积有一个下限，即 速速度度不不确确定定度度 v和和速速度度本本身身v数数量量级级相相同同，电子速度完全不确定。电子速度完全不确定。【例例】原原子子的的线线度度按按 估估算算，原原子子中中电电子子的的动动能能按按 估估算算，论论证证原原子子中中电电子子的的运运动动不不存存在轨道。在轨道。解解 从从而而下下一一时时刻刻电电子子位位置置完全不能确定，轨道的概念失去意义。完全不

42、能确定，轨道的概念失去意义。不确定度关系：不确定度关系：能量和时间之间的不确定度关系：能量和时间之间的不确定度关系：t：测量能量经历的时间范围，：测量能量经历的时间范围，E：测量误差。测量误差。：寿命，：寿命，：能级宽度。能级宽度。不不确确定定度度关关系系是是微微观观体体系系具具有有波波粒粒二二象象性性的的必必然然结结果果，本本质质上上不不是是由由测测量量仪仪器器对对体体系系干干扰扰造成。造成。以电子单缝衍射为例来分析。以电子单缝衍射为例来分析。电子通过狭缝时，电子通过狭缝时，x 方向方向位置不确定度位置不确定度 x 方向方向动量不确定度：动量不确定度：电子束电子束 1 1ppxax认为电子集

43、认为电子集中在该区域中在该区域在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。在宏观现象中，不确定度关系可以忽略。【例例】设设子子弹弹质质量量为为0.01kg，枪枪口口直直径径为为0.5cm，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。，试分析波粒二象性对射击瞄准的影响。横向速度的不确定度为横向速度的不确定度为解解 这这可可以以看看成成是是横横向向速速度度的的最最大大值值，它它远远远远小小于于子子弹弹从从枪枪口口射射出出时时每每秒秒几几百百米米的的速速度度，因此对射击瞄准没有任何实际的影响。因此对射击瞄准没有任何实际的影响。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。子弹的运动几乎显现不出波粒二象性。【例例】动能动能Ek 1

44、08 eV的电子射入威尔逊云室，的电子射入威尔逊云室，径迹的线度径迹的线度 10 4cm，问，问“轨道轨道”概念适用否？概念适用否？解解 电子横向位置的不确定度电子横向位置的不确定度 x 10 4cm。横向动量的不确定度横向动量的不确定度电子动量为电子动量为 显显然然 pxp，px对对电电子子运运动动几几乎乎没没影影响响，轨道概念仍适用。轨道概念仍适用。实实验验上上正正是是通通过过粒粒子子在在云云室室中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。中留下的径迹（轨道）来探测高能粒子。96威尔逊云室中宇宙线（高能粒子）的径迹威尔逊云室中宇宙线（高能粒子）的径迹【演示演示】粒子通粒子通过过威尔逊云室威尔逊云室乙醇乙醇Ra衰变衰变粒子粒子