对角线互相平分的四边形为平行四边形.pptx

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1、会计学1对角线互相平分的四边形为平行四边形对角线互相平分的四边形为平行四边形教学目标：教学目标：1 1：探索并会证明对角线互相平分的四边形为平行四边形。2：能灵活运用对角线互相平分的四边形为平行四边形证明题。3：继续培养学生“探索-发现-猜想-证明的能力，进一步发现合情推理能力与演绎推理能力。第1页/共17页回回 顾顾 与与 思思 考考平行四边形的三个判定方法平行四边形的三个判定方法：1.两组对边分别两组对边分别-的四边的四边形是平行四边形；形是平行四边形；2.两组对边分别两组对边分别-的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形；3.一组对边一组对边-的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形 平

2、行 相等平行且相等第2页/共17页 如图，将两根细木条如图，将两根细木条AC、BD的中的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？结论？探索新知探索新知第3页/共17页 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求，求证：四边形证：四边形ABCDABCD是平

3、行四边形。是平行四边形。同理可证同理可证AB=DCAB=DCAOD=COBAOD=COBADO CBO ADO CBO AD=CBAD=CBOA=OCOA=OC 证明：证明：OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD D1234OO第4页/共17页BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODA

4、OBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 3=43=4也可以这也可以这样证样证第5页/共17页对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形BDACO第6页/共17页从边考虑从边考虑从对角线考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形两对角线互相平分两对角线互相平分两对角线互相平分两对角线互相平分 迄今为止迄今为止我们学习了几种判定平行四边形我们学习了几种判

5、定平行四边形的方法？的方法？一组对边平行且相等一组对边平行且相等第7页/共17页例例3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14第9页/共17页已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上

6、的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF 改一改，证一改一改，证一 证证 1BEDF第10页/共17页 2 2 如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD ABCD 中，中，E E、F F是对角线是对角线OAOAOCOC的中点的中点，试说明四边，试说明四边BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形第11页/共17页 ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形的中点。四边形EFGH是平行四边形是平行四边形吗？为什么？吗？为什么？GEFDOHCBA练习3:第12

7、页/共17页GEFDOHCBA答：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形理由是：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD又又点点E,F,G,H分别是分别是OA,OB,OC,OD的中点的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形第13页/共17页4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分，O为交为交点，点点，点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DF BE求证：求证：EO=OF ABCDEFO第14页/共17页 5如图所示，AC是ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，求证四边形BMDN是平行四边形第15页/共17页已知：如图，平行四边形知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD相交于点相交于点O。E,F,是是BD上的两点上的两点（1）当当BE,DF满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请说明理由。是平行四边形？请说明理由。（2）当当AEB与与CFD满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？请是平行四边形？请说明理由。说明理由。第16页/共17页