二次函数的图象和性质课件优秀PPT.ppt

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1、二次函数的图象和性质课件第1页，本讲稿共48页知识回顾，问题引入知识回顾，问题引入1.什么是二次函数？什么是二次函数？一般地，若两个变量一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可之间的对应关系可以表示成以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）的）的形式，则称形式，则称y是是x的二次函数的二次函数.2.在二次函数在二次函数y=x2中，中，y随随x的变化而变化的的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？第2页，本讲稿共48页-24-11010124合作学习，探究一合作学习，探究一画二次函数画二次函数y=x2的图象的图象（1）观察）

2、观察y=x2的表达式，选择适当的的表达式，选择适当的x值，值，并计算相应的并计算相应的y值，完成下表：值，完成下表：xy第3页，本讲稿共48页(2)在直角坐标系中描点在直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象的图象y=x2第4页，本讲稿共48页（1）这个函数的图象形状是怎样的？）这个函数的图象形状是怎样的？（2）图象与）图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？（3）y随随x的变化而怎样变化？的变化而怎样变化？（1）图象是一条抛物线；）图象是一条抛物线；（2）有交点，坐标为（）有交点，坐标为（0,0）；）；（3）当）当x0时，

3、时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当x0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；第5页，本讲稿共48页（4）当）当x=0时，时，y的值最大，的值最大，y最大值最大值=0；（5）是轴对称图形，对称轴是）是轴对称图形，对称轴是y轴轴 （直线（直线x=0），如（），如（1，1）和（）和（-1，1）等）等.（4）x取何值时，取何值时，y的值最小？是多少？的值最小？是多少？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点称轴是什么？请你找出几对对称点.第6页，本讲稿共48页 二次函数二次函数y=x2的图象是的图象是一条一条抛物线抛物线

4、，开口方向：开口方向：向上向上 对称轴：对称轴：y轴轴 顶点顶点：对称轴与抛物线：对称轴与抛物线的交点，它是图象的最低点的交点，它是图象的最低点.坐标为坐标为（0,0）第7页，本讲稿共48页 二次函数二次函数y=-=-x2 的的图象也是一条抛物线，图象也是一条抛物线，它与二次函数它与二次函数y=x2的的图象关于图象关于x轴对称轴对称 二次函数二次函数y=-=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？第8页，本讲稿共48页图象图象开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标y=x2y=-x2 向上向上 向下向下y轴轴（0，0

5、）抛抛物物线线第9页，本讲稿共48页增减性：增减性：y=x2:x 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大 y=-x2:x 0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：y=x2:x=0时，时，y最小值最小值=0 y=-x2:x=0时，时，y最大值最大值=0第10页，本讲稿共48页 在图在图2-4中画出二次函数中画出二次函数y=3x2的图的图象，并思考下列问题：象，并思考下列问题：（1）图象：）图象：_开口方向：开口方向：_对称轴：对称轴：_顶点坐标：顶点坐标：_（2）它与）它与y=x2的图象的

6、的图象的相同点：相同点：_；不同点：不同点：_.抛物线抛物线向上向上y轴轴（0，0）形状、开口方向、对称轴、顶点坐标形状、开口方向、对称轴、顶点坐标开口大小开口大小第11页，本讲稿共48页相同：相同：形状形状开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标不同：不同：开口大小开口大小a越大，越大，开口越小开口越小 在图在图2-4中画出中画出y=x2的图象，它与的图象，它与y=x2，y=3x2的图象有什么相同和不同？的图象有什么相同和不同？想一想想一想第12页，本讲稿共48页函数函数y=ax2（a0）的图象性质）的图象性质图象：图象：开口方向：开口方向：_,对称轴：对称轴：_顶点坐标：顶点坐标：_.

7、向上向上y轴轴（0，0）第13页，本讲稿共48页增减性：增减性：x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大最值：最值：当当x=0时，时，y取得最小值取得最小值 y最小值最小值=0第14页，本讲稿共48页函数函数y=ax2（a0）的图象性质）的图象性质图象：图象：开口方向：开口方向：_，对称轴：对称轴：_顶点坐标：顶点坐标：_.向下向下y轴轴（0,0）第15页，本讲稿共48页增减性：增减性：x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：当当x=0时，时，y取得最大值取得最大值 y最大值最大值=

8、0第16页，本讲稿共48页1.二次函数二次函数y=-=-x2中，当中，当y=-=-16时，时，x=_.2.已知函数已知函数y=ax2的图象过点（的图象过点（3，9），和（），和（2，t）（1）求）求a和和t的值；的值；（2）试判断这个函数的图象是否）试判断这个函数的图象是否 过点（过点（-3，9）.过点（过点（-3,9）a=1,t=4能力小测试：能力小测试：第17页，本讲稿共48页画出二次函数画出二次函数y=2x2+1的图象的图象y=2x2+1y=2x2合作学习，探究二合作学习，探究二第18页，本讲稿共48页y=2x2+1的图象：的图象：由由y=2x2的图象向上平的图象向上平移移1个单位得到个

9、单位得到开口方向：向上开口方向：向上对称轴：对称轴：y轴轴顶点坐标：（顶点坐标：（0，1）二次函数二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象的图象有什么关系？有什么关系？y=2x2y=2x2+1第19页，本讲稿共48页y=2x2-1的图象：的图象：由由y=2x2的图象向下平移的图象向下平移1个个单位得到单位得到开口方向：向上开口方向：向上对称轴：对称轴：y轴轴顶点坐标：（顶点坐标：（0,-,-1）二次函数二次函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、的图象的开口方向、对称轴、顶点坐

10、标分别是什么？它与二次函数顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象的图象有什么关系？有什么关系？y=2x2y=2x2-1第20页，本讲稿共48页函数函数y=ax2+c（a0）的图象性质）的图象性质平移：平移：由由y=ax2向上或向下向上或向下平移平移c个单位得到个单位得到开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向上向上y轴轴（0，c）第21页，本讲稿共48页增减性：增减性：x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大最值：最值：当当x=0时，时，y取得最小值取得最小值 y最小值最小值=c第22页，本讲稿共48页函数函数y=a

11、x2+c（a0）的性质）的性质平移：平移：由由y=ax2向上或向下向上或向下平移平移c个单位得到个单位得到开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：向下向下y轴轴（0，c）第23页，本讲稿共48页增减性：增减性：x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：当当x=0时，时，y取得最大值取得最大值 y最大值最大值=c第24页，本讲稿共48页1.二次函数二次函数y=3x2-的图象与二次函数的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系？它是轴对的图象有什么关系？它是轴对 称图形吗？它的开口方向、对称轴、称图形吗？它的开口方向、对

12、称轴、顶点坐标分别是什么？画图看一看顶点坐标分别是什么？画图看一看.2.二次函数二次函数y=-=-2x2-的图象与二次函的图象与二次函 数数y=-=-2x2+的图象有什么关系的图象有什么关系?随堂练习随堂练习第25页，本讲稿共48页y=3x2 y=3x2-1.y=3x2-的图象：的图象：由由y=3x2的图象向下平移的图象向下平移 个单位得到个单位得到开口方向：向上开口方向：向上对称轴：对称轴：y轴轴顶点坐标：（顶点坐标：（0，-）第26页，本讲稿共48页2.y=-=-2x2-的图象：的图象：由由y=-=-2x2+的图象向下平移的图象向下平移1个个 单位得到单位得到y=-=-2x2+y=-=-2

13、x2-第27页，本讲稿共48页32032501818882021882281832 对于同一个对于同一个y值，这两个函数对应的值，这两个函数对应的x值相差值相差1（在对称轴同侧）（在对称轴同侧）合作学习，探究三合作学习，探究三画出二次函数画出二次函数y=2(x-1)2的图象的图象（1）完成下表：）完成下表：观察上表，你能发现观察上表，你能发现2(x-1)2与与2x2的值有什的值有什么关系？么关系？x-4-3-2-1012342x2 2(x-1)2第28页，本讲稿共48页（2）画函数出）画函数出y=2(x-1)-1)2的图象的图象y=2x2y=2(x-1)2第29页，本讲稿共48页y=2(x-1

14、)2的图象：由的图象：由y=2x2的图象向右平移的图象向右平移1 1个单个单位得到；开口方向：向上；位得到；开口方向：向上；对称轴：直线对称轴：直线x=1；顶点坐标：（；顶点坐标：（1,0）；）；x1时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小，x 1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.二次函数二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而增大？当值的增大而增大？当x取哪些值时，取哪些值时，y的

15、值随的值随x值值的增大而减小？的增大而减小？第30页，本讲稿共48页 y=2(x+1)2的图象：由的图象：由y=2x2的图象向左平移的图象向左平移1个单位得到个单位得到.类似地，你能发现二次函数类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象的图象与二次函数与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？的图象有什么关系吗？y=2(x+1)2y=2x2第31页，本讲稿共48页对于二次函数对于二次函数y=-=-3(x+2)2：（1）它的图象与二次函数）它的图象与二次函数y=-=-3x2的图的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是的开口方向

16、、对称轴、顶点坐标分别是什么？什么？（2）当）当x取哪些值时，取哪些值时，y的随的随x值的增大值的增大而增大？当而增大？当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的值的增大而减小？增大而减小？随堂练习：随堂练习：第32页，本讲稿共48页（1）y=-=-3(x+2)2的图象：由的图象：由y=-=-3x2的图象的图象向左平移向左平移2个单位得到；个单位得到；它是轴对称图形；它是轴对称图形；开口方向：向下；开口方向：向下；对称轴：直线对称轴：直线x=-2；顶点坐标：（顶点坐标：（0,-,-2）.(2)x-2时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，x-2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小

17、.第33页，本讲稿共48页 由二次函数由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函的图象，你能得到二次函数数y=2x2-，y=2(x+3)2，y=2(x+3)2-的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流流.y=2x2y=2x2-y=2(x+3)2-y=2(x+3)2第34页，本讲稿共48页 y=2x2-的图象：由的图象：由y=2x2的图象向下平的图象向下平移移 个单位得到个单位得到.y=2(x+3)2的图象：由的图象：由y=2x2的图象向左平移的图象向左平移3个单位得到个单位得到.y=2(x+3)2-的图象：由的图象：由y=2x2的图象的图象向左平移向左平移

18、3个单位，再向下平移个单位，再向下平移 个单位得个单位得到（也可由到（也可由y=2x2的图象向下平移的图象向下平移 个单位，个单位，再向左平移再向左平移3个单位得到）个单位得到）.第35页，本讲稿共48页形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同形状、开口大小、开口方向相同，只是位置不同.抛物线抛物线y=a(x-h)2+k可由抛物线可由抛物线y=ax2沿沿x轴方向平移轴方向平移h个单位（个单位（h0时，向右平移，时，向右平移，h0时，向左平时，向左平移），再沿移），再沿y轴方向平移轴方向平移k个单位（个单位（k0时，向上时，向上平移，平移，k0时，向下平移）得到时，向下平移）得到.二次函数二次

19、函数y=a(x-h)2+k与与y=ax2的图象有什么的图象有什么关系？关系？第36页，本讲稿共48页 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a(x-h)2+k 向上向上（a0）向下向下（a0）y轴轴（h，k）第37页，本讲稿共48页增减性：增减性：a0时，时，xh，y随随x的增大而减小的增大而减小 xh，y随随x的增大而增大的增大而增大 a0时，时，xh，y随随x的增大而增大的增大而增大 xh，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：a0时，时，x=h，y最小值最小值=k a0时，时，x=h，y最大值最大

20、值=k第38页，本讲稿共48页例题讲解例题讲解例例1 试讨论二次函数试讨论二次函数 的性质的性质.解：由表达式可知，它有以下性质：解：由表达式可知，它有以下性质：（1）图象是抛物线，开口向下；）图象是抛物线，开口向下；（2）对称轴为直线）对称轴为直线x=-3；（3）顶点是图象的最高点，坐标为（）顶点是图象的最高点，坐标为（-3，-2）；）；（4）当）当x-3时，时，函数随函数随x的增大而减小的增大而减小.第39页，本讲稿共48页随堂练习：随堂练习：1.已知函数已知函数y=-=-3(x-2)2+4，当，当x=_时，函数取时，函数取最大值为最大值为_.2.已知抛物线已知抛物线y=-(=-(x+1)

21、2-3，当，当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.3.怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？24-1 由抛物线由抛物线y=3x2先向上平移先向上平移2个单位，再向个单位，再向右平移右平移3个单位或先向右平移个单位或先向右平移3个单位，再向上个单位，再向上平移平移2个单位得到个单位得到.第40页，本讲稿共48页 学习了二次函数学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象和性质之后，现在你能研究二次函数和性质之后，现在你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗？的图象和性质吗？化成化成y=a(x-h)2+k的形式！的形式

22、！合作学习，探究四合作学习，探究四第41页，本讲稿共48页求二次函数求二次函数y=2x2-8x+7的图象的对称轴和顶点坐的图象的对称轴和顶点坐标标.解解 y=2x2-8x+7 =2(x2-4x)+)+7 =2(x2-4x+4)-)-8+7 =2(x-2)2-1 二次函数二次函数y=2x2-8x+7的图象的对称轴是直的图象的对称轴是直线线x=2,顶点坐标为（顶点坐标为（2，-1）.第42页，本讲稿共48页解解 （1）y=3x2-6x+7 =3(x-1)2+4 对称轴：对称轴：直线直线x=1 顶点坐标：顶点坐标：（1，4）（2）y=2x2-12x+8 =2(x-3)2-10 对称轴：对称轴：直线直

23、线x=3 顶点坐标：顶点坐标：（3，-10）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）y=3x2-6x+7；（；（2）y=2x2-12x+8.第43页，本讲稿共48页 二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线x=-=-,顶点坐标为（顶点坐标为（-，）.解解 y=ax2+bx+c =a(x2+x)+)+c =a x2+2 x+(+()2-(-()2+c =a(x+)2+求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c图象的图象的 对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标第44页，本讲稿共48页 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一

24、条的图象是一条抛物线抛物线.开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax2+bx+c 向上向上（a0）向下向下（a0）直线直线x=-=-（-，）第45页，本讲稿共48页增减性：增减性：a0时，时，x-，y随随x的增大而减小的增大而减小 x-，y随随x的增大而增大的增大而增大 a0时，时，x-，y随随x的增大而增大的增大而增大 x-，y随随x的增大而减小的增大而减小最值：最值：a0时，时，x=-=-，y最小值最小值=a0时，时，x=-=-，y最大值最大值=第46页，本讲稿共48页解（解（1）y=2x2-12x+3 =2(x-3)2-15 对称轴：直线对称轴：直线x=3 顶点坐标：（顶点坐标：（3，-15）（2）y=-=-5x2+80 x-319 =-=-5(x-8)2+1 对称轴：直线对称轴：直线x=8 顶点坐标：（顶点坐标：（8，1）随堂练习：随堂练习：（1）y=2x2-12x+3；（；（2）y=-=-5x2+80 x-319；（3）y=2(x-)()(x-2)；（4）y=3(2x+1)()(2-x).).第47页，本讲稿共48页（3）y=2(x-)()(x-2)=2(x-)2-对称轴：对称轴：直线直线x=顶点坐标：顶点坐标：（4）y=3(2x+1)()(2-x)=-=-6(x-)2+对称轴：对称轴：直线直线 x=顶点坐标：顶点坐标：第48页，本讲稿共48页