工程力学轴向拉压杆件的强与变形计算课件.pptx

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1、 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算 胡克定律胡克定律 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第1页/共55页 轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第2页/共55页 承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程程中中的的应用非常广泛。应用非常广泛。一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对对螺螺栓栓施施加加预预紧紧力力，螺螺栓栓承承受受轴轴向

2、向拉拉力力，将将发发生生伸伸长长变形。变形。第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第3页/共55页 承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程程中中的的应用非常广泛。应用非常广泛。由由汽汽缸缸、活活塞塞、连连杆杆所所组组成成的的机机构构中中，不不仅仅连连接接汽汽缸缸缸缸体体和和汽汽缸缸盖盖的的螺螺栓栓承承受受轴轴向向拉拉力力，带带动动活活塞塞运运动动的的连连杆杆由由于于两两端端都都是是铰铰链链约约束束，因因而而也也是是承承受受轴轴向向载载荷荷的杆件。的杆件。第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第4页/共55页第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第5页/共55页斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉

3、桥承受拉力的钢缆第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第6页/共55页第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第7页/共55页 7-1 7-1 7-1 7-1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 第8页/共55页 7-1 7-1 7-1 7-1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 第9页/共55页 7-1 7-1 7-1 7-1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 第10页/共55页 7-1 7-1 7-1 7-1轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的应力 第11页/共55页 7-2 7-2 7-2 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 7

4、-2 7-2 7-2 7-2 轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 第12页/共55页 7-2 7-2 7-2 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 第13页/共55页 7-2 7-2 7-2 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力 第14页/共55页 7-3 7-3 7-3 7-3 轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第15页/共55页轴向拉压的变形分析轴向拉压的变形分析A 细长杆受拉会变长变细，B 受压会变短变粗dlPPd-dl+lC

5、长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形D 粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形PPPP第16页/共55页 设设一一长长度度为为l l、横横截截面面面面积积为为A A的的等截面直杆，承承受受轴轴向载荷向载荷后，其长度变为后，其长度变为l l十十 l l，其中，其中 l l为杆的伸长量。为杆的伸长量。绝对变形 弹性模量 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第17页/共55页 这这是是描描述述弹弹性性范范围围内内杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时力力与与变变形形的的胡克定律胡克定律。其其中中，F FN N轴力等于为为作作用用在在杆杆件件两两端端的的

6、载载荷荷；E E为为杆杆材材料料的的弹弹性性模模量量，它它与与正正应应力力具具有有相相同同的的单单位位；EAEA称称为为杆杆 件件 的的 拉拉 伸伸（或或 压压 缩缩）刚刚 度度(tensile(tensile or or compression compression rigidity rigidity););式式中中“”号号表表示示伸伸长长变变形形；“”号号表表示示缩缩短短变形。变形。绝对变形 弹性模量 胡克（虎克）定律 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第18页/共55页绝对变形 弹性模量 胡克（虎克）定律适用条件：1）F FN N

7、必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，（多个外力，分段计算轴力与变形）2）只有杆件在线弹性范围加载 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第19页/共55页 需需要要指指出出的的是是，上上述述关关于于正正应应变变的的表表达达式式只只适适用用于于杆件各处均匀变形的情形杆件各处均匀变形的情形。相对变形 正应变 对对于于杆杆件件沿沿长长度度方方向向均均匀匀变变形形的的情情形形，其其相相对对伸伸长长量量表示表示轴向变形的程度轴向变形的程度，是这种情况下杆件的，是这种情况下杆件的正应变。正应变。7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆

8、的变形计算胡克定律胡克定律 第20页/共55页胡克定律 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第21页/共55页横向变形与横向变形与泊松比泊松比 杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时，除除了了轴轴向向变变形形外外，在在垂垂直直于于杆件轴线方向杆件轴线方向也同时产生也同时产生变形变形，称为，称为横向变形横向变形。7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第22页/共55页横向变形与横向变形与泊松比泊松比实实验验结结果果表表明明，对于同一种材料，若若在在弹弹性性范范围围内内加加载载，轴轴向向应应变变 x

9、 x x x与与横向应变横向应变 y y y y 之间存在下列关系：之间存在下列关系：为材料的另一个为材料的另一个常数常数，称为，称为泊松比泊松比(Poisson ratio)(Poisson ratio)。泊松比为泊松比为无量纲量。无量纲量。负号表示纵向与横向变形的方向相反 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第23页/共55页几种常用材料的E和m m的约值最重要的两个材料常数第24页/共55页 a.等直杆受图 所示荷载作用，计算总变形。（各段 EA均相同）第25页/共55页 b.阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。第26页/共55页总变

10、形：内力：dx段的变形：c.受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图所示悬挂杆在自重作用下，容重为 ）第27页/共55页第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算3、轴向拉压杆的变形计算例：6KN8KN5KN3KN1m2m1.5m 已知等截面直杆横截面面积A500mm2,弹性模量 E200GPa，试计算杆件总变形量。第28页/共55页例题2 变变截截面面直直杆杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量Es210 GPa；各

11、段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：试求：1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；2直杆的总变形量 7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第29页/共55页 解：解：1 1 作轴力图作轴力图作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定ADAD、DEBDEB、BCBC段杆横截面上的轴力分别为：F FNNADAD2 2F FP P120 kN120 kN；F FNNDEDEF FNNEBEBF FP P6

12、0 kN60 kN；F FNNBCBCF FP P60 kN60 kN。7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第30页/共55页 2 2计算直杆横截面计算直杆横截面上绝对值最大的正应力上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第31页/共55页 3 3计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量

13、等于各段杆变形量的代数和：上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。7-3 7-3 7-3 7-3轴向拉压杆的变形计算轴向拉压杆的变形计算胡克定律胡克定律 第32页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算 7-4 7-4 7-4 7-4 轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第33页/共55页 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有

14、的不破坏？显然这与材料的性质有关。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第34页/共55页 所谓强强度度设设计计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大（正常工作）正应力满足：这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强强度度设设计计准准则则(criterion for strength design)，又称为强强度度条条件件。其中 称为许许用用应应力力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的

15、要求有关。许用应力许用应力许用应力许用应力 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第35页/共55页 其其中中 称称为为 许许许许用用用用应应应应力力力力(allowable(allowable stress)stress)，与与杆杆件件的的材材料料力力学学性性能能以以及及工工程程对对杆杆件件安安全全裕裕度度的的要要求求有有关关，由由下下式确定式确定式式中中 为为材材料料的的极极极极限限限限应应应应力力力力或或危危危危险险险险应应应应力力力力(critical(critical stress)stress)，由由材材料料的的拉拉伸伸实实验验确确定定；n n为为安

16、安全全因因数数，对对于于不不同同的的机机器器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。极限应力极限应力极限应力极限应力安全因数安全因数 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第36页/共55页原因：原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许许用用应应力力材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。所谓正常工作，一是不发生过大的塑性变形，二是不断裂破坏。极极极极限限限限应应应应力

17、力力力第37页/共55页 强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。强度条件s=sFNmaxAsmax s注意注意:对于对于等截面杆等截面杆,轴力最大的横截面轴力最大的横截面即为即为危险危险面面，轴力最大横截面上的所有点轴力最大横截面上的所有点均为均为危险点危险点。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第38页/共55页 强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度设设计计准准则则或或强强度度条件。据此，可以解决三类强度问题。条件。据此，可以解决三类强度问题。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第39页/共55页 强度校核强度校核强度

18、校核强度校核 已已知知杆杆件件的的几几何何尺尺寸寸、受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，校校核核杆杆件件或或结结构构的的强强度度是是否否安安全全，也也就就是是验验证证设设计计准则是否满足准则是否满足。如果如果满足满足，则杆件或结构的，则杆件或结构的强度是安全的强度是安全的；否则，是不安全的否则，是不安全的。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第40页/共55页 尺寸设计设计 已已知知杆杆件件的的受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，根根据据设设计计准准则则，计计算算所所需需要要的的杆杆件件横横截截面面面面积积，进进而而设设计计处处出合理的出合理的横截

19、面尺寸横截面尺寸。式中式中F FN N和和A A分别为产生最大正应力的横截面上的分别为产生最大正应力的横截面上的轴力轴力和和面积面积。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第41页/共55页 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load)根根根根据据据据设设设设计计计计准准准准则则则则，确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件或或或或结结结结构构构构所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最最最最大轴力大轴力大轴力大轴力，进而求得所能承受的，进而求得所能承受的，进而求得所能承受的，进而求得所能承受的外加载

20、荷外加载荷外加载荷外加载荷。式中式中 F FP P 为许用载荷为许用载荷。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第42页/共55页三种类型的强度计算FN s A 一、强度校核一、强度校核二、截面设计二、截面设计s=sFNA三、确定许可载荷三、确定许可载荷A FN s第43页/共55页 1.1.螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa，试：试：校核螺栓的强度是否安全。解：解：1 1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：F FN

21、NF FP P20 kN 20 kN 2 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第44页/共55页 3 应用强度设计准则进行确定校核应用强度设计准则进行确定校核 已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力 所以，螺栓的强度是安全的。7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第45页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压

22、杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第46页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第47页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第48页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第49页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第50页/共55页 7-4 7-4 7-4 7-4轴向拉压杆的强度计算轴向拉压杆的强度计算第51页/共55页轴向拉伸（压缩）强度计算和刚度计算小结（见框图）第52页/共55页1 1）一定用截面法计算轴力（内力）切记凭主观判断（将外力变为内力）需要注意的问题2 2）注意应力，变形公式的使用条件轴向力必须沿轴线方向弹性范围内及在l l长度内的范围内轴向力必须是常数；否则必须分段。3 3）计算许可载荷，应判断危险状态（许用应力），而不能把许可载荷与外力混淆第53页/共55页 作业作业7-117-12第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页