届高考数学离散型随机变量的均值与方差正态分布北师大课件.pptx

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1、1(2012全国新课标高考)某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_第1页/共39页第2页/共39页2(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，则P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.2【答案】C第3页/共39页【答案】D第4页/共39页【答案】D第5页/共39页5(2010湖北高考)某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望E()8.9，则

2、y的值为_【答案】0.478910Px0.10.3y第6页/共39页1均值(1)若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2PiPn第7页/共39页2方差(1)设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn第8页/共39页1随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的值、方差趋于随机变量的均值与方差.第9页/共39页第10页/共39页2参数，在正态分布中的实际意义是什么？提示：是正态分布的期望，是正态分布的标准差.第11页/共39页已知X的分布列为第

3、12页/共39页【思路点拨】先求E(X)，再根据E(Y)E(2X3)2E(X)3求出结果【答案】A第13页/共39页【思路点拨】根据独立事件求出概率，然后按照随机变量分布列的期望公式求解第14页/共39页第15页/共39页第16页/共39页第17页/共39页【归纳提升】(1)求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算(2)由X的期望、方差求aXb的期望、方差是常考题之一，常根据期望和方差的性质求解.第18页/共39页【思路点拨】利用期望与方差的性质求解第19页/共39页第20页/共39页某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3 km时，租车费为6元，若行驶路程超

4、过3 km，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费设出租车一次行驶的路程数X(按整km数计算，不足1 km的自动计为1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量已知一个司机在某一天每次出车都超过了3 km，且一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、30(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a23a、4a.(1)求这一天中一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；(2)求这一天中一次所收出租车费Y的均值和方差 第21页/共39页【思路点拨】(1)利用分布列的性质求a，求X的分布列，求E(X)，D(X)(2)利用

5、期望方差的性质求解第22页/共39页E(X)200.12220.18240.20260.20280.18300.1225(km)D(X)520.12320.18120.20120.20320.18520.129.64.(2)由已知Y63(X3)3X3(X3，XN)，E(Y)E(3X3)3E(X)3325372(元)，D(Y)D(3X3)32D(X)86.76.X202224262830P0.120.180.200.200.180.12第23页/共39页【归纳提升】求离散型随机变量的方差的方法步骤：1求E(具体方法见题型二)；2代入方差公式求D.第24页/共39页第25页/共39页【思路点拨】利

6、用正态分布解析式中的，的实际意义解决【答案】B第26页/共39页 设XN(1,22)，试求(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)【思路点拨】将所求概率转化到(，(2，2或3，3上的概率，并利用正态密度曲线的对称性求解【尝试解答】XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)P(3X5)P(3X1)，第27页/共39页第28页/共39页【归纳提升】求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上.第29页/共39页考情全揭密从近两年的高考来看，主要在解答题中考查取有限个值的离散

7、型随机变量及其分布列、均值的概念，通过设置密切的贴近现实的生活情境考查概率、排列组合的应用意识预测2014年高考仍将以考查有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念为主，另外注意利用离散型随机变量的均值、方差解决一些实际问题第30页/共39页命题新动向期望与方差的实际应用期望与方差、标准差在实际中应用广泛，解决离散型随机变量的期望、方差有关应用题时，要认真分析题意，准确判断概率分布的类型，从而求出各种随机变量的相应概率，进而求出问题的解第31页/共39页(2012福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车

8、，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0 x1 1x2 x2 0 x2 x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9第32页/共39页将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。第33页/共39页第34页/共39页X2的分布列为第35页/共39页第36页/共39页【解】(1)依题意，X的可能取值为1,0，1，X的分布列为第37页/共39页(2)设Y表示10万元投资乙项目的收益，则Y的分布列为：Y22P第38页/共39页感谢您的观看。第39页/共39页