数值微分与数值积分解析.pptx

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1、1差商型求导公式的余项从截断误差的角度看，步长越小，计算结果越准确；从舍入误差的角度来看，步长不宜太小。第1页/共54页2第2页/共54页3第3页/共54页42、插值型求导公式第4页/共54页5两 点 公 式第5页/共54页6三 点 公 式第6页/共54页7第7页/共54页8同样，针对m也可扩展，如五点插值求积公式。第8页/共54页9牛顿-莱布尼茨公式：数值积分第9页/共54页10第10页/共54页11第11页/共54页12例第12页/共54页13第13页/共54页14第14页/共54页15第15页/共54页16第16页/共54页17第17页/共54页18插值型求积公式插值型求积公式第18页/

2、共54页19(二二)抛物型求积公式抛物型求积公式第19页/共54页20第20页/共54页21(三三.1)Newton-Cotes.1)Newton-Cotes求积公式求积公式第21页/共54页22第22页/共54页23n12345678第23页/共54页24 梯形梯形,抛物线公式的误差估计抛物线公式的误差估计 衡量插值型求积公式的精度,可以用多项式的次数作为标准.第24页/共54页25例:第25页/共54页26第26页/共54页27梯形求积公式的代数精确度第27页/共54页28Newton-Cotes求积公式的代数精确度第28页/共54页29n=n=偶数时偶数时Newton-Cotes New

3、ton-Cotes 求积公式的代数精确求积公式的代数精确度度第29页/共54页30第30页/共54页31练习：习题五：1（2）第31页/共54页32梯形公式的截断误差梯形公式的截断误差第32页/共54页33第33页/共54页34抛物求积公式(Simpson)的截断误差(1)证明思路:1,将f(x)用插值多项式表示而且与抛物公式值相同第34页/共54页35第35页/共54页36复合公式及其误差估计复合公式及其误差估计 误差公式:区间越小,误差更小复合。第36页/共54页37第37页/共54页38第38页/共54页39第39页/共54页40第40页/共54页41第41页/共54页42第42页/共54页43复合梯形公式和复合抛物型公式的误差第43页/共54页44例：第44页/共54页45第45页/共54页46第46页/共54页47例：第47页/共54页48例：第48页/共54页49第49页/共54页50第50页/共54页51第51页/共54页52第52页/共54页53作业：第53页/共54页54感谢您的观看！第54页/共54页