平均变化率与瞬时变化率课件.pptx

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1、(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？想一想本题说明:y与t中仅比较一个量的变化是不行的.问题情境1第1页/共26页现有某市10年3月和4月某天日最高气温记载.时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4温差15.1温差14.8问题情境2 t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210两个时间段内的温差哪个时间段内的温度变化感觉比较

2、明显？第2页/共26页 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。问题情境3第3页/共26页oxy容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加“陡峭”.如何量化陡峭程度呢？该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.称该比值为曲线在B,C之间这一段的平均变化率.BAC交流与讨论第4页/共26页1.平均变化率的定义：一般地，函数在区间 上的平均变化率为(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”建构数学理论说明:(1)平均变化率的实质就是:两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的斜率.（以直代曲思想）（数形

3、结合思想）“数缺形时少直观，形离数时难入微”华罗庚第5页/共26页例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间-3，-1，0，5上 f(x)及g(x)的平均变化率.数学应用思考:一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区间m,n(mn)上的平均变化率等于k.第6页/共26页例2、已知函数 f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）1，1.1；（2）1，1.01；（3）1，1.001；（4）1，1.0001.2.12.0001（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.（

4、8）0.9999，1.变题:1.991.91.999数学应用xyp131.99992.012.001第7页/共26页通过例2想想如何求函数 y=f(x)=x2在x=1时的切线的斜率？问题探究xyp13(2)用“逼近”的思想求平均变化率的极限(3)得出结论：切线斜率为2第8页/共26页PQoxyy=f(x)割线切线T问题一般化：如何求曲线上一点的切线?(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线.第9页/共26页PQoxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?第10页/共26页PQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?第11页/共26页例3已知

5、 ,求曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率.利 用 割 线 求 切 线，你学会了吗？第12页/共26页二、物理意义二、物理意义瞬时速度瞬时速度在物理学中，我们学过平均速度 平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度,那么,如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢?第13页/共26页问题探究：设在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6.5m/s，运动员在时刻t距离水面的高度第14页/共26页2)既然不能描述运动员的运动状态,那我们应该用什么来描述呢?1)你认为用平均速度描述运动员的运动状态是否准确?3)如何求运动员的瞬时速度?第15页/共26页先引入一个变量t，计算从2s到(2+t)s这段

6、时间内平均速度如我们要计算2秒时的瞬时速度所以当t=2s时的瞬时速度是-13.1m/s第16页/共26页当t 趋近于0时,即无论t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定的值13.1.表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”,即2s时刻的瞬时速度.第17页/共26页 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t).以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.当t0时，结论:第18页/共26页思考1：运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?思考2函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率应该怎样表示？第19页/共2

7、6页例4求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.第20页/共26页1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率；2.求出当x趋近于0时切线的斜率；3、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:第21页/共26页1.平均变化率的定义：这节课我的收获是什么？2.平均变化率的意义:两点A、B所在直线的斜率小结回顾小结回顾3.求平均变化率的步骤：一作差二求比值5.思想方法：数形结合、以直代曲和归纳思想等大量生活中的实例建立数学模型数学应用4.求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出割线的斜率,再令求出切线的斜率；第22页/共26页平均变化率 瞬时变化率重要结论:布置作业：1、课本P31习题21A组第2,3,5题和B组第1题2、步步高45分钟课时训练第23页/共26页课后反思：本节课内容简单，学生容易掌握，在3班只用了30分钟，建议将瞬时变化率加进来，而导数的概念和瞬时变化率一起作为一节课较为妥当。第24页/共26页第25页/共26页感谢您的观看。第26页/共26页