平差基础学习.pptx

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1、第一章 绪论测量：通过对某些量进行观测，以获得 该量或其函数的值例1：获得AC间距离及高差的数值 观测斜距 及垂直角 ,则例2：观测AB间的高差例3：观测三角形三个内角第1页/共42页第一章 绪论问题1：如何发现误差问题2：如何评价误差的大小问题3：误差传播的规律性问题4：如何处理因误差引起的矛盾问题5：如何设计观测方案使测量结果 满足预定的要求第2页/共42页第一章 绪论第一节 观测误差一、误差来源1、测量仪器：钢尺的刻划；经纬仪三轴误差 水准仪水准轴与视准轴不平行（角误差）2、观测者：整平、对中、照准、读数等3、外界条件：温度、湿度、风力、大气折光等通过比较发现误差：第3页/共42页第一章

2、 绪论第一节 观测误差一、误差来源1、测量仪器：钢尺的刻划；经纬仪三轴误差 水准仪水准轴与视准轴不平行（角误差）2、观测者：整平、对中、照准、读数等3、外界条件：温度、湿度、风力、大气折光等通过比较发现误差：第4页/共42页第一章 绪论误差的大小二、观测误差分类：1、偶然误差：误差大小与符号呈偶然性 单个误差无规律，大量误差具有统计规律性2、系统误差：误差大小与符号具有规律性3、粗差：离群值。由于异常或错误造成观测条件：测量仪器、观测者、外界条件 三方面因素的综合观测条件的优劣观测质量的高低第5页/共42页第一章 绪论第二节 测量平差学科的研究对象测量平差研究对象:误差被观测量的真值 ，观测值

3、 ，观测值的真误差偶然误差 ，系统误差 ，粗差测量平差假定：研究内容：偶然误差的性质、传播规律、数值的估计测量平差的应用：技术设计、作业指导、成果评价第6页/共42页第一章 绪论第三节 测量平差的简史和发展测量平差研究对象:误差被观测量的真值 ，观测值 ，观测值的真误差偶然误差 ，系统误差 ，粗差测量平差假定：研究内容：偶然误差的性质、传播规律、数值的估计测量平差的应用：技术设计、作业指导、成果评价第7页/共42页 1、平差准则 1）（最小）1757年，R.J.Boscovich 提出，采用几何解法 1793年，P.S.Laplase 采用，给出代数解法 1809年，Gauss，指出 解的特点

4、 80年代前未广泛采用（计算困难，稳健估计）绪论第三节 测量平差的简史和发展第8页/共42页 2）（最小）1749年，L.Euler，提出相关概念 1786年，P.S.Laplase 明确表示并使用 计算困难，受粗差影响大（函数逼近理论）3）（最小，最小二乘）1794年，Gauss提出（谷神星轨道，未发表）1806年，A.M.Legendre提出（彗星轨道）计算简单（解线性方程组）绪论第9页/共42页 4）（最小）Minkowski 范数 当 时，平差方法具有稳健性 5）平差准则的分类 极大似然准则 贝叶斯准则绪论第10页/共42页 2、误差理论 概率论与数理统计 误差理论：独立的偶然误差及其

5、传播规律 系统误差 消除或补偿 粗差 不存在（剔除）引入概率论、数理统计、随机过程（随机序列）观测值的概念广义化 独立观测值的函数（相关平差）随机参数的先验期望（滤波、配置）绪论第11页/共42页 3、矩阵理论的引入与计算机技术的应用 研究方向发生变化 研究领域大大拓展 公式简洁认识深刻 应用范围极其广泛 绪论第12页/共42页第一章 绪论第四节 本课程的任务和内容测绘学科的基础理论本课程的主要内容偶然误差 理论：误差特性、误差传播、精度指标最小二乘原理：函数模型、随机模型、平差准则平差的基本方法测量平差结果的分析评价测量工程的分析工具本课程的地位：第13页/共42页第二章 误差分布与精度指标

6、第一节 随机变量的数字特征定义：数学期望的性质（运算规则）1、一、数学期望2、第14页/共42页第二章 误差分布与精度指标类似3、4、若 独立，则第15页/共42页第二章 误差分布与精度指标定义：方差的性质（运算规则）1、二、方差2、第16页/共42页第二章 误差分布与精度指标类似有3、4、若 独立，则第17页/共42页第二章 误差分布与精度指标定义：若 ，则称 不相关三、协方差 独立 不相关四、相关系数由施瓦茨不等式得第18页/共42页第二章 误差分布与精度指标第二节 正态分布1、中心极限定理：大量独立随机变量之和的极限分 布为正态分布。误差正是大量误差因素的累积 2、实验数据表明，偶然误差

7、服从正态分布 3、正态分布是多元统计分析的基础 构造抽样分布的基础是正态分布概述第19页/共42页第二章 误差分布与精度指标一、一维正态分布（钟形分布、高斯分布）数字特征概率密度函数随机变量 服从正态分布记为分布函数标准正态分布第20页/共42页第二章 误差分布与精度指标随机变量 值落在区间 中的概率所以第21页/共42页第二章 误差分布与精度指标二、维正态分布的概率设随机向量 服从正态分布，其联合概率密度为式中第22页/共42页第二章 误差分布与精度指标第三节 偶然误差的规律性一、符号说明设对真值为 的被观测量进行 次测量，得观测值 ，观测误差为 ，即通常记即若只有偶然误差，则第23页/共4

8、2页第二章 误差分布与精度指标二、实验数据分析考察三角形闭合差第24页/共42页第二章 误差分布与精度指标作误差分布直方图第25页/共42页第二章 误差分布与精度指标考察三角形闭合差第26页/共42页第二章 误差分布与精度指标作误差分布直方图第27页/共42页第二章 误差分布与精度指标三、偶然误差的特性1）有界性：超过一定限值的误差出现的概率为零2）单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的 的概率小3）对称性：正负误差出现的概率相同4）偶然误差的数学期望为零第28页/共42页第二章 误差分布与精度指标四、偶然误差是服从正态分布的随机变量1、观察直方图，令2、应用中心极限定理3、由偶然误差特性及

9、平均值公 理导出正态分布的密度函数第29页/共42页第二章 误差分布与精度指标第四节 衡量精度的指标精度：误差分布的密集 程度（离散程度）标准差越小误差分布越密集分布密集 精度高 观测质量好 观测条件好(群体性概念)第30页/共42页第二章 误差分布与精度指标一、方差和中误差 是误差曲线的拐点标准差或中误差对相同条件下得到的第31页/共42页第二章 误差分布与精度指标二、平均误差由得另定义第32页/共42页第二章 误差分布与精度指标三、或然误差定义将 由小到大排列得 第33页/共42页第二章 误差分布与精度指标例2-1（P18）第34页/共42页第二章 误差分布与精度指标四、极限误差通常取 或

10、 作为极限误差，即当观测误差大于限差时认为观测值是错误的五、相对误差定义：应用（略）第35页/共42页第二章 误差分布与精度指标第五节 精度、准确度与精确度一、精度：误差围绕其数学期望 分布的密集程度精度：观测值围绕其数学期望分布的密集程度缺陷：不一定反映观测值围绕其真值分布的密集程度第36页/共42页第二章 误差分布与精度指标1、观测向量的精度指标：方差-协方差阵 为 的方差-协方差阵，式中设随机向量 ，数学期望为定义第37页/共42页第二章 误差分布与精度指标设 的 数学期望为 ，记2、互协方差阵则其中第38页/共42页第二章 误差分布与精度指标定义：二、准确度（准度）准确度为衡量系统误差的指标定义：三、精确度（均方误差）对向量有：第39页/共42页第二章 误差分布与精度指标第六节 测量不确定度观测误差服从正态分布时当误差不服从正态分布时，对表达式须同时给出区间 及概率称 为测量不确定度区间第40页/共42页第二章 误差分布与精度指标本章小节第41页/共42页 武汉大学测绘学院 孙海燕感谢您的观看。第42页/共42页