数列的概念与简单表示法好解析.pptx

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1、1三角形数1,3,6,10,.正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？每个数与序号有什么关系？第1页/共22页2v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：v高一（6）班坐在第一排的学生的学号：v-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：v无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,7第2页/共22页3共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,7第3页/共22页4定义：按一定顺序排列着的一列数称

2、为问1：数列 改为请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)32,15，6,10,8,22,11,711,7，32,15，6,10,8,22,第4页/共22页5数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。无穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列摆动数列递减数列摆动数列常数列32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，

3、16，第5页/共22页632,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，16，数列的一般形式可以 写成：简记为,其中是数列的第n项。第1项 第2项 第3项第n项通项公式。如果数列 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的第6页/共22页7数列的通项公式唯一吗？是否数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？每个数列都有通项公式？基础知识梳基础知识梳理理第7页/共22页8（1）（2）例1 根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1

4、，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.第8页/共22页9 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：第9页/共22页10（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：第10页/共22页11（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：第11页/共22页例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：第12页/共22页第13页/共22页练习：写出下面数列

5、的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：第14页/共22页第15页/共22页数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：图象：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n二二.数数列列的表的表示法示法第16页/共22页例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第17页/共22页an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n第18页/共22页问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 a

6、n =2 an-1+1（nN，n1）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。数列的第数列的第n项项an与它前面相邻一项与它前面相邻一项an-1（或相邻几项）所满足的关系式叫（或相邻几项）所满足的关系式叫递推公式递推公式；给出数列的前几项（初始值）和递推公式给出数列的前几项（初始值）和递推公式的数列叫的数列叫递推数列递推数列。第19页/共22页例3 设数列an满足 写出这个数列的前五项。第20页/共22页 2、数列的表示方法:（类比函数的表示法）通项公式法，列表法，图象法，递推公式法小结：本节课学习的主要内容有：1、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；第21页/共22页22感谢您的观看！第22页/共22页