数学专题一函数导数与不等式.pptx

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1、 2010 年广东高考没有考函数、导数和数列，批评声音不断，2011 年终于回归常态，预计 2012 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱备考时要特别注意三次函数、指数函数与对数函数(以 e 为底)的综合题主要题型：(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；(2)考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解；(3)灵活应用函数图象与性质等第1页/共36页题型一 函数、方程与导数第2页/共36页第3页/共36页第4页/共36页第5页/共36页第6页/共36页第7页/共36页函数与方程是高考的重要题型之一一方面可以数形结合，考查方程根的分布(如20

2、07 年广东试题)；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况如本题：若对任意x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集第8页/共36页【互动探究】1已知函数 f(x)(2a)(x1)2lnx.(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；第9页/共36页第10页/共36页第11页/共36页第12页/共36页cm)满足关系：C(x)题型二 函数、导数与不等式例2：为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每

3、年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元；设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值第13页/共36页第14页/共36页第15页/共36页第16页/共36页函数、导数与不等式综合的问题主要是利用导数解决函数的单调性、极值、最值、图象与证明不等式，运用解不等式与导数解决函数性质等等这类问题的难点之一是运用函数讨论不等式或方程的解，其次是对问题的等价转化关于利用导数解决斜率或单调性，可以通过数形结合实

4、现问题的转化容易产生的错误除常规的运算方面以外，主要是转化的等价问题，等号或缺少一个条件(式子)是经常出现的，而不会画草图分析问题是学生思维受阻的主要因素，提取图形信息实际上也是很难的；还有式的等价转化(不是恒等变形)也难使用基本不等式要遵循“一正”、“二定”、“三相等”的基本原则如果是负数，可以提取负号；如果结果不是定值，需要我们合理地“凑”、“配”；如果等号不成立，则要利用函数的单调性第17页/共36页【互动探究】2(2011 年辽宁)设函数 f(x)xax2blnx，曲线 yf(x)过点P(1,0)，且在点 P 处的切线斜率为 2.(1)求 a，b 的值；(2)证明：f(x)2x2.第1

5、8页/共36页第19页/共36页题型三 函数、导数中含参数问题的讨论第20页/共36页第21页/共36页函数的导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，有时还伴随对参数的讨论.2008年、2009年、2011年(文科)的广东高考都在导数部分考查分类讨论，预计这种形式还将延续本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力第22页/共36页(x1)【互动探究】3已知函数 f(x)2xb2，求导函数 f(x)，并确定 f(x)的单调区间第23页/共36页第24页/共36页题型四 函数中的数形结合问题例4：(2011 年广东深圳高级中学模拟)已

6、知函数 f(x)ax3bx23x 在 x1 处取得极值(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求证：对于区间1,1上任意两个自变量的值 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；(3)若过点 A(1，m)(m2)可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数 m 的取值范围第25页/共36页第26页/共36页第27页/共36页第28页/共36页第29页/共36页【互动探究】第30页/共36页第31页/共36页第32页/共36页第33页/共36页函数、方程、不等式一直都是形影不离，互相渗透方程的解就是函数与 x 轴的交点，不等式就是函数图象位于 x 轴上方(下方)利用导数解决含参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立的问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用利用导数可以将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数的图象等问题转化为函数的单调性、极值问题的处理第34页/共36页要充分理解基本不等式前提条件，如果不能利用基本不等式，应该考虑利用函数的单调性求解要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的最值与极值第35页/共36页感谢您的观看。第36页/共36页