二次函数与几何综合类存在性问题优秀PPT.ppt

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1、二次函数与几何综合类存在性问题第1页，本讲稿共27页二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数数”与与“形形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推的某一方面存在，然后在

2、这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设第2页，本讲稿共27页第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 考向互动探究考向互动探究考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究探究一二次函数与三角形的结合探究一二次函数与三角形的结合 回归教材回归教材例例1如图如图411，对称轴为直线，对称轴为直线x1的抛物线的抛物线yax2bxc(a0)与与x轴的交点为轴的交点为A、B两点，其中点两点，其中点A的坐标为的坐标为(3，0)(1)求点求点B的坐标；的坐标；(2)已知已知a1，C为抛物线与为

3、抛物线与y轴的交点轴的交点若点若点P在抛物线上，且在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点，求点P的坐标；的坐标；设设点点Q是是线线段段AC上上的的动动点点，作作QDx轴轴交交抛抛物物线线于于点点D，求求线线段段QD长度的最大值长度的最大值第3页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材图图411第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 例题分层分析例题分层分析(1)抛物线的解析式未知，不能通过解方抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称的坐标，根据二次函数的对称性，能求出性，能求出B点的

4、坐标吗？点的坐标吗？(2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？要求抛物线解析式应具备哪些条件？由由a1，A(3，0)，B(1，0)三个条件试一试；三个条件试一试；第4页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)根据根据SPOC4SBOC列出关于列出关于x的方程，解方程求出的方程，解方程求出x的值；的值；(4)如何用待定系数法求出直线如何用待定系数法求出直线AC的解析式？的解析式？(5)D点的坐标怎么用点的坐标怎么用x来表示？来表示？(6)QD怎样用含怎样用含x的代数式来表示？的代数式来表示？(7)QD与与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大的函数关系如何？是二次

5、函数吗？如何求出最大值？值？第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第5页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次以二次函数、三角形为背景的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形三角形等类型之分这类试题集代数

6、、几何知识于一体，数形结合，灵活多变结合，灵活多变 第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第6页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第7页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第8页，本讲稿共27页探究二二次函数与四边形的结合探究二二次函数与四边形的结合 例例2如图如图412，在平面直角坐标系中，二次函数，在平面直角坐标系中，二次函数yx2b

7、xc的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点，两点，B点的坐标为点的坐标为(3，0)，与，与y轴交于轴交于C(0，3)，点，点P是直线是直线BC下方抛物线上的动点下方抛物线上的动点(1)求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；(2)连连接接PO、PC，并并将将POC沿沿y轴轴对对折折，得得到到四四边边形形POPC，那那么么是是否否存存在在点点P，使使得得四四边边形形POPC为为菱菱形形？若若存存在在，求求出出此此时时点点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当当点点P运运动动到到什什么么位位置置时时，四四边边形形ABPC的的面面积积最最大大？求求出此时出此

8、时P点的坐标和四边形点的坐标和四边形ABPC的最大面积的最大面积考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第9页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)图中已知抛物线上几个点？图中已知抛物线上几个点？将将B、C的坐标代入求抛物线的解析式；的坐标代入求抛物线的解析式；图图412第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第10页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析求四边形

9、面积的函数关系式，一般是利用割补法把四边形面积转求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积的和或差化为三角形面积的和或差(2)画出四边形画出四边形POPC，若四边形，若四边形POPC为菱形，那么为菱形，那么P点必在点必在OC的垂直平分线上，由此能求出的垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？点坐标吗？(3)由于由于ABC的面积为定值，求四边形的面积为定值，求四边形ABPC的最大面积，的最大面积，即求即求BPC的最大面积的最大面积第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第11页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材

10、回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第12页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第13页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第14页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三二次函数与相似三角形的结合探究三二次函数与相似三角形的结合 例例3如图如图413，抛物线，抛物线yax22axc(a0)交交x轴于

11、轴于A、B两点，两点，A点坐标为点坐标为(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，4)，以，以OC、OA为边作矩形为边作矩形OADC交抛物线于点交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)抛抛物物线线的的对对称称轴轴l在在边边OA(不不包包括括O、A两两点点)上上平平行行移移动动，分分别别交交x轴轴于于点点E，交交CD于于点点F，交交AC于于点点M，交交抛抛物物线线于于点点P，若若点点M的横坐标为的横坐标为m，请用含，请用含m的代数式表示的代数式表示PM的长；的长；第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第15页，本讲稿共27页考点

12、聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材(3)在在(2)的条件下，连接的条件下，连接PC，则在，则在CD上方的抛物线部分是否上方的抛物线部分是否存在这样的点存在这样的点P，使得以，使得以P、C、F为顶点的三角形和为顶点的三角形和AEM相似相似？若存在，求出此时？若存在，求出此时m的值，并直接判断的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，的形状；若不存在，请说明理由请说明理由图图413第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第16页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)将将_代入代入yax22axc

13、，求出抛物线的解析式；，求出抛物线的解析式；(2)根据根据_的坐标，用待定系数法求出直线的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式；的解析式；(3)根据抛物线和直线根据抛物线和直线AC的解析式如何表示出点的解析式如何表示出点P、点、点M的坐标的坐标和和PM的长？的长？(4)由于由于PFC和和AEM都是直角，都是直角，F和和E对应，则若以对应，则若以P、C、F为为顶点的三角形和顶点的三角形和AEM相似时，分两种情况进行讨论：相似时，分两种情况进行讨论：PFC_，PFC_第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第17页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归

14、类探究回归教材回归教材解题方法点析解题方法点析此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不腰三角形的判定要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解明确时，要分类讨论，以免漏解第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第18页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函

15、数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第19页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第20页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第21页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第22页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四二次函数

16、与圆的结合探究四二次函数与圆的结合 例例4如图如图414，在平面直角坐标系中，坐标原点为，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为点坐标为(4，0)，B点坐标为点坐标为(1，0)，以，以AB的中点的中点P为圆心，为圆心，AB为直径作为直径作P与与y轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点C.(1)求经过求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；三点的抛物线所对应的函数解析式；(2)设设M为为(1)中抛物线的顶点，求直线中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；对应的函数解析式；(3)试说明直线试说明直线MC与与P的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论第第41课时课时二次函数与

17、几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第23页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例题分层分析例题分层分析(1)已知抛物线上的哪两个点？设经过已知抛物线上的哪两个点？设经过A、B、C三点的抛物线三点的抛物线解析式是解析式是ya(x4)(x1)，如何求出，如何求出C点坐标？点坐标？(2)怎么求出顶点怎么求出顶点M的坐标？的坐标？(3)若直线若直线MC与与P相切，如何去求证？相切，如何去求证？解题方法点析解题方法点析用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组

18、，二次函数的最值，切线的判股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键解此题的关键第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第24页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第25页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第41课时课时二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第26页，本讲稿共27页考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材二次函数与几何综合二次函数与几何综合 类存在性问题类存在性问题 第27页，本讲稿共27页