弹性力学习题库.pptx

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1、第1章 习题1-21-41-71-8第1页/共117页习题 1-2一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？答：答：一般的混凝土构件可以作为理想的弹性体，而钢筋混凝土构件不一般的混凝土构件可以作为理想的弹性体，而钢筋混凝土构件不可以作为理想的弹性体；一般的岩质地基不可以作为理想弹性体，而可以作为理想的弹性体；一般的岩质地基不可以作为理想弹性体，而土质地基可以作为理想的土质地基可以作为理想的 弹性体。弹性体。第2页/共117页习题 1-4应力和面力的符号规定有什么区别？答：答：应力的符号规定：当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时（即正面时），

2、应力的符号规定：当作用面的外法线指向坐标轴的正方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。相反，当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面标轴的负方向为负。相反，当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时）这个面上的应力就以沿坐标轴的负向为正，正向为负。时）这个面上的应力就以沿坐标轴的负向为正，正向为负。面力的符号规定：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向面力的符号规定：当面力的指向沿坐标轴的正方向时为正，沿坐标轴的负方向时为负。时为负。试分别

3、画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。第3页/共117页负面正面习题 1-4 试分别画出正面和负面上的正的应力和正的面力的方向。负面正面应力和面力的符号规定有什么区别？第4页/共117页习题 1-7试画出图1-4中矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。第5页/共117页习题 1-8试画出图1-5中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。第6页/共117页第2章 题库例题习题第7页/共117页第2章 例题2.12.22.32.42.62.72.82.9习题课第8页/共117页例例如果某一问题中，如果某一问题中，只存在平面应力分量，只存在平面应力分量 ，且它们不，且它们不沿沿z方向变化，仅为方向

4、变化，仅为x、y的函数，试考虑此问题是否就是平面应力问题？的函数，试考虑此问题是否就是平面应力问题？例 答：答：平面应力问题，就是作用在物体上的外力，约束沿平面应力问题，就是作用在物体上的外力，约束沿 z 向均不变化，只有平面向均不变化，只有平面应力分量应力分量 ，且仅为，且仅为 x，y 的函数的弹性力学问题，因此，此问题是平面应的函数的弹性力学问题，因此，此问题是平面应力问题。力问题。第9页/共117页图 2-14例（本章习题（本章习题2 21 1）如图如图2 21414，试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层，试分析说明，在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，其应力状态

5、接近于平面应力的情况。中，其应力状态接近于平面应力的情况。答：答：在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上在不受任何面力作用的空间体表面附近的薄层中，可以认为在该薄层的上下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有下表面都无面力，且在薄层内所有各点都有 ，只存在平面应力分，只存在平面应力分量量 ，且它们不沿，且它们不沿z方向变化，仅为方向变化，仅为x、y的函数。可以认定此问题是平面应的函数。可以认定此问题是平面应力问题。力问题。第10页/共117页z如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还

6、是平面应变问题？面应变问题？平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题非平面问题非平面问题例 第11页/共117页例：例：如图所示单位宽度薄板悬梁，跨度为如图所示单位宽度薄板悬梁，跨度为l l，其上表面承受三角形分布载荷作用，其上表面承受三角形分布载荷作用，体力不计。试根据材料力学中的应力表达式，由平衡微分方程导出另体力不计。试根据材料力学中的应力表达式，由平衡微分方程导出另两个应力分量。两个应力分量。例 第12页/共117页解解:(1):(1)将将 代入平衡微分方程第一式代入平衡微分方程第一式(2)(2)将将 代入平衡微分方程第二式代入平衡微分方程第二式第13页/共117页45xyO3

7、0ABC例例：在负载结构中，某点：在负载结构中，某点O处的等厚平行四面体各面的受力处的等厚平行四面体各面的受力情况如图所示（平面应力状态）。试求（情况如图所示（平面应力状态）。试求（1）主应力的大小）主应力的大小及方向（及方向（2）沿与水平面成）沿与水平面成30倾角的微面上的全应力和正应倾角的微面上的全应力和正应力。力。例 CB面上面上先求应力分量先求应力分量 ：第14页/共117页45xyO30ABC例 先求应力分量先求应力分量 ：AB面上面上:方向向量方向向量:第15页/共117页45xyO30ABC（1）求主应力的大小及方向）求主应力的大小及方向例 第16页/共117页45xyO30AB

8、C（2）沿与水平面成）沿与水平面成30倾角的微面上的全应力和正应力。倾角的微面上的全应力和正应力。例 第17页/共117页例例：当应变为常量时当应变为常量时，e ex=a,e ey=b,g gxy=c，试求对应的位移分量。试求对应的位移分量。例 第18页/共117页例例：当应变为常量时当应变为常量时，e ex=a,e ey=b,g gxy=c，试求对应的位移分量。试求对应的位移分量。例 第19页/共117页例例：当应变为常量时当应变为常量时，e ex=a,e ey=b,g gxy=c，试求对应的位移分量。试求对应的位移分量。例 第20页/共117页例 试列出图示问题的边界条件。试列出图示问题的

9、边界条件。(2)xyahhq(1)第21页/共117页例(3)xyahhq第22页/共117页例(4)xyahhq第23页/共117页例 试列出图示问题的边界条件。试列出图示问题的边界条件。左边界：左边界：右边界：右边界：上边界：上边界：下边界：下边界：第24页/共117页例 左边界：左边界：第25页/共117页例 右边界：右边界：第26页/共117页例 上边界：上边界：第27页/共117页例 下边界：下边界：第28页/共117页例 ABCxyhp(x)p0lN(1)AB段（段（y=0）：）：代入边界条件公式，有代入边界条件公式，有试列出图示问题的边界条件。试列出图示问题的边界条件。第29页/

10、共117页例 ABCxyhp(x)p0lN(2)BC段（段（x=l）：）：第30页/共117页例 ABCxyhp(x)p0lN(3)AC段（段（y=x tan）:第31页/共117页例图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。用。试写出水坝的应力边界条件。左侧面：左侧面：代入应力边界条件公式代入应力边界条件公式第32页/共117页例右侧面：右侧面：代入应力边界条件公式，有代入应力边界条件公式，有第33页/共117页例上端面：上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。为次要边界，可由圣维南原理求解。xy取图示微

11、元体，取图示微元体，由微元体的平衡求由微元体的平衡求得，得，第34页/共117页例上端面：上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。为次要边界，可由圣维南原理求解。xy取图示微元体，取图示微元体，由微元体的平衡求由微元体的平衡求得，得，第35页/共117页例上端面：上端面：为次要边界，可由圣维南原理求解。为次要边界，可由圣维南原理求解。xy取图示微元体，取图示微元体，由微元体的平衡求由微元体的平衡求得，得，第36页/共117页例上端面：上端面：注意：注意：必须按正向假设！必须按正向假设！第37页/共117页如图所示，列出其边界条件（固定边不写）。如图所示，列出其边界条件（固定边不写）。左右边界：

12、左右边界：上边界：上边界：例 第38页/共117页习题习题2-9（1）在主要边界在主要边界 上，应精确满上，应精确满足下列边界条件：足下列边界条件：例 在小边界（次要边界）在小边界（次要边界）上，能精确满足下列边界条件上，能精确满足下列边界条件:第39页/共117页习题习题2-9（1）例 在小边界（次要边界）在小边界（次要边界）上，有位移边界条上，有位移边界条件：件：第40页/共117页习题习题2-9（1）例 这两个位移边界条件可以用圣维南原理，改用三个这两个位移边界条件可以用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚积分的应力边界条件来代替，当板厚=1时，时，第41页/共117页习

13、题习题2-9（2）下边界：下边界：例 上边界上边界:第42页/共117页习题习题2-9（2）左边界左边界例 第43页/共117页习题习题2-9（2）右边界右边界例 第44页/共117页例习题2-11：检验平面问题中的位移分量是否为正确解答的条件是什么？（1）用位移表示的平衡微分方程（）用位移表示的平衡微分方程（2-18）（2）用位移表示的位移边界条件（）用位移表示的位移边界条件（2-14）（3）或用位移表示的应力边界条件（）或用位移表示的应力边界条件（2-19）【答答】第45页/共117页1 1、将问题作为一维问题处理。有、将问题作为一维问题处理。有 u=0,v=v(y)泊松比泊松比m m=0

14、，代入用位移表示的平衡微分，代入用位移表示的平衡微分方程，第一式自然满足，第二式变为方程，第一式自然满足，第二式变为设如图设如图(a)所示的杆件所示的杆件，在在y方向的上端固定，下端自由，受方向的上端固定，下端自由，受自重体力自重体力fx=0，fy=r rg（r r为杆的密度为杆的密度，g为重力加速度为重力加速度）的的作用。试用位移法求解此问题。作用。试用位移法求解此问题。求解上述常微分方程，积分得求解上述常微分方程，积分得例 第46页/共117页2 2、根据边界条件来确定常数、根据边界条件来确定常数 A 和和 B 上下边的边界条件为：上下边的边界条件为：v(y)|y=0=0 和和 s sy|

15、y=h=0分别代入位移函数及式分别代入位移函数及式（2-17）的）的第二式第二式可求得待定常数可求得待定常数 A=r rgh/E 和和 B=0。从而有：从而有：Chapter 2.8第47页/共117页3、代入几何方程代入几何方程（2-8）求应变求应变 e eyChapter 2.84、代入用位移表示的物理方程代入用位移表示的物理方程（2-17）求应力求应力 s sy 第48页/共117页图图(b)所示的杆件所示的杆件例 位移：位移：应变：应变：应力：应力：第49页/共117页1、用位移表示的平衡微分方程、用位移表示的平衡微分方程图图(b)所示的杆件所示的杆件求解上述常微分方程，积分得求解上述

16、常微分方程，积分得例 第50页/共117页2、由边界条件求常数项、由边界条件求常数项图图(b)所示的杆件所示的杆件例 上下边的边界条件为：上下边的边界条件为：v(y)|y=0=0 和和 v(y)|y=h=0第51页/共117页3、代入几何方程代入几何方程（2-8）求应变求应变 e ey，Chapter 2.84、代入用位移表示的物理方程代入用位移表示的物理方程（2-17）求应力求应力 s sy 第52页/共117页下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。为可能的应

17、力场与应变场（不计体力）。Chapter 2.9例（1）（a）（2）（b）第53页/共117页Chapter 2.9解解（1）将式（将式（a a）代入平衡方程：）代入平衡方程：满足满足（2-2）（a）第54页/共117页Chapter 2.9将式（将式（a a）代入相容方程：）代入相容方程：式（式（a）不是一组可能的应力场。）不是一组可能的应力场。（a）第55页/共117页Chapter 2.9（b）（2 2）将式（）将式（b b）代入应变表示的相容方程：）代入应变表示的相容方程：式（式（b）满足相容方程，）满足相容方程，（b）为可能的应变分量。）为可能的应变分量。第56页/共117页在无体力

18、的情况下，试考虑下列平面问题的应力分量是否可能存在？在无体力的情况下，试考虑下列平面问题的应力分量是否可能存在？s sx=A(x2+y2)，s sy=B(x2+y2)，t txy=Cxy解解：弹性体的应力，在单连体中必须满足（：弹性体的应力，在单连体中必须满足（1）平衡微分）平衡微分方程（方程（2）应力表示的相容方程（）应力表示的相容方程（3）应力边界条件）应力边界条件1 1、为了满足平衡微分方程，代入可得：、为了满足平衡微分方程，代入可得：A A=B B=-=-C/2C/2Chapter 2.9例 第57页/共117页2 2、为了满足相容方程，代入可得：、为了满足相容方程，代入可得：A AB

19、 B=0=0显然上述两组条件是矛盾的，故此组应力分量不存在。显然上述两组条件是矛盾的，故此组应力分量不存在。Chapter 2.9第58页/共117页例图示矩形截面悬臂梁，在自由端受集中力 P 作用，不计体力。试根据材料力学公式，写出弯曲应力 和剪应力 的表达式，并取挤压应力 ，然后说明这些表达式是否代表正确解。第59页/共117页【解解】材料力学解答：材料力学解答：是否满足三个条件：是否满足三个条件：（1）平衡方程？）平衡方程？（2）相容方程？）相容方程？（3）边界条件？）边界条件？（a）第60页/共117页（1）代入）代入平衡微分方程：平衡微分方程：显然，显然，平衡微分方程平衡微分方程满足

20、。满足。第61页/共117页满足满足相容方程。相容方程。（2）代入相容）代入相容方程：方程：第62页/共117页满足满足（3）验证应力分量是否满足）验证应力分量是否满足边界条件：边界条件：上、下侧边界：上、下侧边界：第63页/共117页满足满足（3）验证应力分量是否满足）验证应力分量是否满足边界条件：边界条件：近似满足近似满足左侧边界：左侧边界：满足满足第64页/共117页（3）验证应力分量是否满足）验证应力分量是否满足边界条件：边界条件：近似满足近似满足右侧边界：右侧边界：由圣维南原理：由圣维南原理：第65页/共117页结论：式结论：式(a)为正确解为正确解所以材料力学所得应力表达式为正确解

21、。所以材料力学所得应力表达式为正确解。第66页/共117页第2章 习题课第67页/共117页如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平如图所示的几种受力体是否是平面问题？若是，则是平面应力问题，还是平面应变问题？面应变问题？z z下列几种受力体中，哪个可以考虑为平面应力下列几种受力体中，哪个可以考虑为平面应力(应变应变)问题？问题？第68页/共117页习题习题2-162-16：设已求得一点处的应力分量，试求：设已求得一点处的应力分量，试求题 2.2(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)第69页/共117页第70页/共117页题 2.3试写出下图所示各平面物体的

22、位移边界条件（用直角坐标）。试写出下图所示各平面物体的位移边界条件（用直角坐标）。(a)(b)x=0,y=-h/2,u=0 x=0,y=h/2,u=0,v=0 x=0,y=0,u=0,v=0 x=l,y=0,u=0,v=0 x=l,y=h/2,v=0第71页/共117页题 2.4试写出图示平面物体的应力边界条件。试写出图示平面物体的应力边界条件。【解解】第72页/共117页题 2.5试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在：试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在：其中：其中：A、B、C C 为常数。为常数。(a)(a)(b)(b)(c)(c)第73页/共117页判断是否满足相容方程（判断是否

23、满足相容方程（2-20）(a)(a)相容；相容；(b)(b)须满足须满足B=0,2A=C;B=0,2A=C;(c)(c)不相容。只有不相容。只有C=0C=0，则，则第74页/共117页题 2.6(1)在无体力情况下（单连通域）在无体力情况下（单连通域），试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：(2)第75页/共117页【解解】弹性体的应力，在单连体中必须满足弹性体的应力，在单连体中必须满足:（1）平衡微分方程）平衡微分方程（2）应力表示的相容方程）应力表示的相容方程（3）应力边界条件）应力边界条件（1）式不满足平衡微分方程）式不满足平衡微分方程（2

24、）式，由平衡微分方程得）式，由平衡微分方程得A=B=-C/2,相容方程得相容方程得A+B=0,两者矛盾。两者矛盾。第76页/共117页第2章 习题2-92-142-18第77页/共117页习题 2-14（a）【解解】弹性体的应力，在单连体中必须满足弹性体的应力，在单连体中必须满足:（1）平衡微分方程）平衡微分方程（2）应力表示的相容方程）应力表示的相容方程（3）应力边界条件）应力边界条件第78页/共117页(1)检验是否满足平衡微分方程（2-2）将应力分量代入方程（将应力分量代入方程（2-2），得等式左右均等于），得等式左右均等于0。故该应力分量满足平衡微分方程。故该应力分量满足平衡微分方程。

25、第79页/共117页(2)检验是否满足应力表示的相容方程结论结论：该应力分量满足平衡微分方程，但不满足相容方程，因此，该应力分量：该应力分量满足平衡微分方程，但不满足相容方程，因此，该应力分量不是图示问题的解答。不是图示问题的解答。体力为常数时，应力表示的相容方程为：体力为常数时，应力表示的相容方程为：将应力分量代入上式，得将应力分量代入上式，得等式左边等式左边=故该应力分量不满足相容方程。故该应力分量不满足相容方程。第80页/共117页第3章 题库3.13.23.33.43.5习题课第81页/共117页例判断 能否作为求解平面问题的应力函数。可见，能满足相容方程，可作为应力函数。解：第82页

26、/共117页解：按逆解法解：按逆解法 1、将、将 代入相容方程，可知其是满足的。因此，它有可能成为该问题的解。代入相容方程，可知其是满足的。因此，它有可能成为该问题的解。2、将、将 代入式（代入式（224），得出应力分量：），得出应力分量：例习题习题3-6第83页/共117页3 3、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力：、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力：在主要边界上：在主要边界上：因此，在因此，在y=h/2的边界面上，无任何面力作用，即的边界面上，无任何面力作用，即第84页/共117页在在 x=0,l 的次要边界上的次要边界上：各边界面上的面力分布如图所示：各边界面上的面力分布如图所

27、示：第85页/共117页在在x=0,l 的次要边界上，其主失量和主矩如下：的次要边界上，其主失量和主矩如下：第86页/共117页因此上述应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力因此上述应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F 作用的问题作用的问题第87页/共117页习题习题3-2例第88页/共117页习题习题3-17例第89页/共117页习题习题3-12解解：按半逆解法：按半逆解法 例第90页/共117页习题习题3-10解解：按半逆解法：按半逆解法 1、将、将 代入相容方程，可知其是满足的。代入相容方程，可知其是满足的。2、将、将 代入式（代入式（2-24），得出应力分量：），得出应力分量：例第91

28、页/共117页3 3、考察边界条件、考察边界条件在主要边界上，应精确满足式（在主要边界上，应精确满足式（215）：）：第一式自然满足，由第二式有：第一式自然满足，由第二式有：（a）第92页/共117页在次要边界在次要边界x=0上，只给出了面力的主失量和主矩，应用圣维南原理，用三个积上，只给出了面力的主失量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分边界条件代替：分边界条件代替：由此得：由此得：（b）第93页/共117页结合结合(a)、(b)求解：求解：代入应力分量，得：代入应力分量，得：第94页/共117页如果区域内的平衡微分方程和相容方程已经满足，且除了最后一个小边如果区域内的平衡微分方程和相容方程已

29、经满足，且除了最后一个小边界外，其余的应力边界条件也都分别满足。则可以推论出，最后一个小边界界外，其余的应力边界条件也都分别满足。则可以推论出，最后一个小边界上的三个积分应力边界条件（即主失量和主矩条件）必然是满足的。上的三个积分应力边界条件（即主失量和主矩条件）必然是满足的。推论第95页/共117页【解解】采用半逆解法。采用半逆解法。（1）判断应力函数是否满足相容方程）判断应力函数是否满足相容方程将应力函数将应力函数例题代入相容方程代入相容方程其中其中很显然满足相容方程。很显然满足相容方程。习题 3-11第96页/共117页（2）求解应力分量表达式）求解应力分量表达式第97页/共117页（3

30、）考察边界条件：）考察边界条件：在主要边界上，在主要边界上，在次要边界在次要边界圣维南原理圣维南原理代代替替满足满足不不满满足足第98页/共117页（4）把各应力分量代入边界条件，得）把各应力分量代入边界条件，得应力分量为应力分量为第99页/共117页第3章 习题课第100页/共117页习题3-1【解答解答】弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要使边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应得到满足，往往遇到很大的困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。将物体一

31、小部分边界上的面力换成分布不同，但力边界条件提供很大的方便。将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效（主矢量、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影静力等效（主矢量、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来响可以忽略不计。如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件，式（代替精确的边界条件，式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有更大的近似性。的解答具有更大的近似性。第101页/共117页习题3-3【解答

32、解答】在在m个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，如式个主要的边界上，每个边界应有两个精确的应力边界条件，如式（2-15）。在）。在n个次要边界上，每边的应力边界条件若不能精确满足式（个次要边界上，每边的应力边界条件若不能精确满足式（2-15），可以用三个静力等效的积分边界条件来替代两个精确的应力边界条件。），可以用三个静力等效的积分边界条件来替代两个精确的应力边界条件。第102页/共117页例：例：已知函数已知函数=a(x4-y4)，试检查它能否作为应力函数？若能，试求出应力分试检查它能否作为应力函数？若能，试求出应力分量（不计体力），并求出如图所示矩形薄板边界上的面力。量（不

33、计体力），并求出如图所示矩形薄板边界上的面力。逆解法例第103页/共117页 1 1、将、将=a(x4-y4)代入相容方程，可知其是满足的。因此，它有可能作为应力函数。代入相容方程，可知其是满足的。因此，它有可能作为应力函数。2 2、将、将 代入式（代入式（2-242-24），得出应力分量：），得出应力分量：解：解：按逆解法按逆解法第104页/共117页3 3、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力：、由边界形状和应力分量反推出边界上的面力：在主要边界上：在主要边界上：第105页/共117页在次要边界上：在次要边界上：第106页/共117页第107页/共117页如图所示，如图所示，矩形截面长柱

34、体（长度矩形截面长柱体（长度 h 远大于深度远大于深度 2b），），宽度为宽度为1，远小于深度和长度，在顶部受集中力，远小于深度和长度，在顶部受集中力F和力矩和力矩 M=Fb/2 作用，体力不计。试用如下应力函数：作用，体力不计。试用如下应力函数：求解：求解：（1）分析该问题能简化成什么平面问题？）分析该问题能简化成什么平面问题？（2）求应力分量；）求应力分量；（3）设）设A点无位移且过它的垂直线段转角为点无位移且过它的垂直线段转角为0，试求，试求位移分量；位移分量；半逆解法例题第108页/共117页解：解：1、由题意知该弹性体为等厚度板，所受外力平面于板面长度，沿板厚方向均、由题意知该弹性体

35、为等厚度板，所受外力平面于板面长度，沿板厚方向均匀分布，板面上无外力作用，因此该问题能简化为平面应力问题。匀分布，板面上无外力作用，因此该问题能简化为平面应力问题。2、求应力分量、求应力分量已知了应力函数，考虑用逆解求解此平面应力问题。已知了应力函数，考虑用逆解求解此平面应力问题。（1）考察所假设的应力函数是否满足相容方程）考察所假设的应力函数是否满足相容方程经验证，它是否满足相容方程的。经验证，它是否满足相容方程的。第109页/共117页（2）由应力函数求应力分量由应力函数求应力分量（3）考察边界条件，并求选定系数）考察边界条件，并求选定系数在主要边界在主要边界 x=b 上，应精确满足式（上

36、，应精确满足式（2 21515）：）：自然满足。自然满足。第110页/共117页在在次要边界次要边界y=0=0上上，只给出了面力的主失量和主矩，应用圣维南原理，用三个，只给出了面力的主失量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分边界条件代替：积分边界条件代替：由此得由此得：代入得代入得：第111页/共117页3、求位移分量、求位移分量（1）该问题为平面应力问题，首先将所求应力分量代入平面应力问题的物理）该问题为平面应力问题，首先将所求应力分量代入平面应力问题的物理方程方程(2-12)第112页/共117页（2 2）由应变求位移，代入几何方程）由应变求位移，代入几何方程(2-8)(2-8)：前两式分别

37、积分，可得前两式分别积分，可得代入几何方程第三式，并整理可得代入几何方程第三式，并整理可得第113页/共117页等式左右两边分别为等式左右两边分别为 y 和和 x 的函数，要想对于所有的的函数，要想对于所有的 y 和和 x 均成立，只可能两均成立，只可能两边都等于同一常数边都等于同一常数w w：分别积分，可得分别积分，可得第114页/共117页代入位移分量公式，并整理可得代入位移分量公式，并整理可得其中表示刚体位移量的常数其中表示刚体位移量的常数u0 ，u u0 和 w w ，须由约束位移条件确定。，须由约束位移条件确定。第115页/共117页由已知有由已知有A点不移动，且过该点的垂直线段不转动。有如下约束位移条件：点不移动，且过该点的垂直线段不转动。有如下约束位移条件：将位移分量代入，可求出三个待定常数将位移分量代入，可求出三个待定常数第116页/共117页感谢您的观看！第117页/共117页