数学高三数学第二轮复习专题集合常用逻辑用语.pptx

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1、【考情快报】(1)本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.(2)试题以选择题、填空题方式呈现,考查学生的基础知识和基本技能,题目难度中等偏下.第1页/共38页【核心自查】一、主干构建第2页/共38页二、概念理解 1.集合的基本运算(1)AB=x|xA，或xB.(2)AB=x|xA,且xB.(3)A=x|xU,且x A.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)若pq，则p是q的_，q是p的_.(2)若pq，则p与q互为_.充分条件必要条件充要条件第3页/共38页3.含有一个量词的命

2、题的否定(1)全称命题的否定 xM,p(x)的否定为_.(2)特称命题的否定 x0M,p(x0)的否定为_.x0M,p(x0)xM,p(x)第4页/共38页三、重要公式1.集合的子集个数若集合A的元素有n个，则A的子集个数是_，真子集个数是_，非空真子集的个数是_.提醒：空集和集合A本身都是集合A的子集.2.两个重要结论(1)AB=A_.(2)AB=A_.提醒：在遇到条件AB时，不要忘记研究A=的情况.2n12n2ABBA2n第5页/共38页热点考向 一 集合的概念及运算【典例】1.(2012北京高考)已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0，则AB=()(A)(-,-1

3、)(B)(-1,)(C)(,3)(D)(3,+)第6页/共38页2.(2012辽宁高考)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则(A)(B)=()(A)5,8 (B)7,9(C)0,1,3 (D)2,4,63.(2012扬州模拟)已知集合M=y|y=()x,x ，B=x|x3，所以AB=x|x3.第8页/共38页2.选B.由已知 A=2,4,6,7,9,B=0,1,3,7,9,则(A)(B)=2,4,6,7,90,1,3,7,9=7,9.3.M=y|y1,N=x|0 x0.答案：x|x0第9页/共38页【拓展提升】解答集合的

4、概念及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性和代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;第10页/共38页若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.提醒：在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.第11页/共38页热点考向 二 充分条件、必要条件、充要条件的判定【典例】1.(2012青岛模拟)设x，yR,则“x2+y29”是“x3且y3”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也

5、不必要条件第12页/共38页2.(2012福州模拟)若集合A=x|x2-x-20,B=x|-2xa,则“AB”的充要条件是()(A)a-2 (B)a-2(C)a-1 (D)a-13.(2012济南模拟)设p:|4x-3|1，q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是()(A)0，(B)(0，)(C)(，0 ，+)(D)(，0)(，+)第13页/共38页【解题指导】1.数形结合进行判断；可画出x2+y29和x3且y3表示的图形,再判断它们之间的关系.2.借助数轴进行判断.3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为集合之间的关

6、系，然后列不等式求解.第14页/共38页【解析】1.选B.如图：x2+y29表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2+y29时,x3且y3并不一定成立,当x=2,y=3时,x2+y29,但x3且y3不成立;而x3且y3时,x2+y29一定成立,故选B.第15页/共38页2.选C.A=x|1x2,B=x|-2xa，如图所示:AB，a-1.3.选A.由|4x-3|1解得 x1,由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得(x-a)(x-a-1)0,即axa+1.若非p是非q的必要而不充分条件，第16页/共38页则q是p的必要而不充分条件，由图中数轴可知所以0a ,故选A.a ，a+11，a

7、,a0，即第17页/共38页【拓展提升】1.充分、必要条件的判断方法先判断pq与qp是否成立,然后再确定p是q的什么条件.2.判断充分、必要条件时的关注点(1)要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A;第20页/共38页(2)要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明;(3)要注意转化:若p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.第21页/共38页【思想诠释】与集合有关的问题中的数形结合思想(1

8、)本例中数形结合思想本例中题1可画出不等式所满足的区域来判断关系；本例中题2、题3可根据数轴寻找a满足的关系.(2)与集合有关的问题中数形结合思想的常见类型若集合表示几何图形，则可通过画图来分析；第22页/共38页与集合有关的实际问题，常用Venn图求解；条件和结论与集合有关的充要条件的判断问题，常用数形结合求解.第23页/共38页热点考向 三 利用命题的真假求参数的取值范围【典例】1.已知命题p:x1，2，x2-a0，命题q:xR，x2+2ax+2-a=0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()(A)-1a1(B)a-2或1a2(C)a1(D)a=1或a-2第24页/共38页2.设命

9、题p:函数f(x)=(a-)x是R上的减函数；命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域为-1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则a的取值范围是_.【解题指导】1.命题p:x1，2，x2-a0，可得ax2，求出a的范围，已知命题q:xR,x2+2ax+2-a=0，可得0，求出a的范围，从而求解.2.将命题的真假等价转化成关于参数的不等式.第25页/共38页【解析】1.选D.命题p:x1，2，x2-a0，1x24，由ax2，a1.命题q:xR，x2+2ax+2-a=0，=4a2-4(2-a)0，a1或a-2.“p且q”为真命题，p与q都为真命题，由可得a=1或a-2，故选

10、D.第26页/共38页2.函数f(x)=(a-)x是R上的减函数，0a-1,f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域为-1,3,则2a4.p且q为假，p或q为真，p，q为一真一假，若p真q假，得 a2，若p假q真，得 a4,综上可知：a的取值范围是 a2或 a4.答案：a2或 a4第27页/共38页【拓展提升】利用命题的真假求参数的取值范围的“三个”关注点(1)对命题进行合理转化,求出命题为真时参数的范围.(2)根据真值表确定命题的真假,从而确定相应参数的范围.(3)参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补运算,应注意区别.第29页/共38页1.(角度新)已知集合P=0，m,Q=x|2x2-

11、5x0，xZ，若PQ,则m等于()(A)1 (B)2(C)1或 (D)1或2【解析】选D.Q=1,2,若PQ,则m=1或2.第30页/共38页2.(交汇新)已知命题p:xR,使sin x=;命题q:xR,都有x2+x+10.给出下列结论：命题“pq”是真命题命题“p q”是假命题命题“pq”是真命题命题“p q”是假命题其中正确的是()(A)(B)(C)(D)第31页/共38页【解析】选B.命题p是假命题,命题q是真命题,从而 p是真命题,q是假命题,故 正确.第32页/共38页3.(交汇新)下列有关命题的说法正确的是()(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x1”(B

12、)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“xR，使得：x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题第33页/共38页【解析】选D.对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故错误.对于B：“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件.故错误.对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定为“xR，均有x2+x+10”，故错误.因为原命题为真，所以逆否命题为真，故D正确.第34页/共38页4.(交汇新)设集合A=5，log2(a+3),B=a，b,若AB=2,则AB=_.【解析】由AB=2可得:log2(a+3)=2,a=1，b=2，AB=1，2，5.答案：1，2，5第35页/共38页第36页/共38页第37页/共38页感谢您的观看。第38页/共38页