方程的根与函数的零点课件公开课精.ppt

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1、方程的根与函数的零点课件公开课第1页，本讲稿共14页问题问题1：判断下列方程是否有实根判断下列方程是否有实根第3页，本讲稿共14页判别式判别式判别式判别式 00 0 0 00 y y=axax2 2+bxbx+c c 的的的的图图象象象象axax2 2+bxbx+c c=0=0 的根的根的根的根问题问题2：一：一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与二次函与二次函数数y=ax2+bx+c(a0)的图象之间的关系？的图象之间的关系？xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有交点有两个相等的实有两个相等的实数根

2、数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等的实两个不相等的实数根数根x1、x2第4页，本讲稿共14页 ,把使把使 的实数的实数1.对于函数对于函数叫做函数叫做函数的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：2.等价关系等价关系X0是方程f(x)=0的实数根X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标X0是函数f(x)的零点第5页，本讲稿共14页问题问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？判断所学过的初等函数是否存在零点？函数类型函数零点无零点无零点1思考：求函数零点有哪些方法？思考：求函数零点有哪些方法？第6页，本讲稿共14页一一.求函数零点的方法：求函数零点的方法：1.方程法：方程

3、法：令令y=0，解方程，解方程f(x)=0，得到，得到y=f(x)的零点。的零点。2.图象法：图象法：画出函数画出函数f(x)的图象，求出图象与的图象，求出图象与x轴交点轴交点 的横坐的横坐 标，得到标，得到y=f(x)的零点。的零点。二二.对零点的理解：对零点的理解：1.“数数”的角度：的角度：即是即是f(x)=0的实数的实数x的值的值2.“形形”的角度：的角度：即是函数即是函数f(x)图象与图象与x 轴轴 交点的横坐标交点的横坐标第7页，本讲稿共14页问题问题4：判断下列函数是否有零点？判断下列函数是否有零点？（1）f(x)=x5+x3-1（2）g(x)=-x5+x3-1图象法图象法描点，

4、作图描点，作图对称，平移变换对称，平移变换第8页，本讲稿共14页第9页，本讲稿共14页第10页，本讲稿共14页二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是连续不断的一条曲线，并且有象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点。有零点。即存在即存在 c(a,b)，使得，使得 f(c)=0，这这个个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。第11页，本讲稿共14页辨析辨析1：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是间断间断的的一条曲线，

5、但有一条曲线，但有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点吗？内有零点吗？辨析辨析2：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，但不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点吗？内没有零点吗？辨析辨析3：函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，但的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区在区间间(a,b)内一定只有一个零点吗？内一定只有一个零点吗？第12页，本讲稿共14页结论结

6、论1：零点存在必须具备两个条件：零点存在必须具备两个条件：1.图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线2.f(a)f(b)0结论结论2：零点存在的条件下，若函数零点存在的条件下，若函数y=f(x)在在a,b具有单调性，则具有单调性，则f(x)在在（a,b）上可）上可存在唯一的零点存在唯一的零点反过来反过来:若函数若函数f(x)在在a,ba,b上有一个零点上有一个零点,是否一定有是否一定有f(a)f(b)0?是不是函数一定是连续的是不是函数一定是连续的？结论结论3：零点存在性定理是不可逆的。零点存在性定理是不可逆的。第13页，本讲稿共14页 例例:求函数求函数 f(x)=lnx+2x-6的零点个数？的零点个数？证明：函数证明：函数 f(x)=lnx+2x-6只有一个零点只有一个零点第14页，本讲稿共14页