时域瞬态响应.pptx

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1、3.1 时域响应以及典型输入信号第三章 时域瞬态响应分析3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 时域分析性能指标第1页/共61页3.1 时域响应以及典型输入信号 稳态响应 瞬态响应第2页/共61页 典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：第3页/共61页2.斜坡信号数学表达式：示意图：第4页/共61页3.加速度信号数学表达式：示意图：第5页/共61页4.脉冲信号数学表达式：示意图：第6页/共61页 当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。第7页/共61页 当系统输入任一时间函数时当系统输

2、入任一时间函数时，如下图所示，可，如下图所示，可将输入信号分割为将输入信号分割为 n n 个脉冲。个脉冲。当当 时，输入函数时，输入函数 可看成可看成 n n 个个脉冲叠加而成脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得按比例和时间平移的方法，可得 时刻的响应时刻的响应为为 。第8页/共61页 输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。所以第9页/共61页5.正弦函数：数学表达式：示意图：第10页/共61页3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：1.瞬态响应及稳态响应的概念2.典型输入信号 阶跃函数 斜坡函数

3、加速度函数 脉冲函数 正弦函数第11页/共61页3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。第12页/共61页3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则 进行拉氏反变换 第13页/共61页第14页/共61页特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间 T 曲线上升到 0.632 的高度；(3)调整时间为(34)T；(4)在 t=0 处，响应曲线的切线斜率为 1/T；(5)据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故常数常数第15页/共61页Lg1-xo(t)t0第16页/共61页3.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为 则 进行拉氏

4、反变换 第17页/共61页第18页/共61页3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则 进行拉氏反变换 第19页/共61页第20页/共61页3.2节小结一阶系统的瞬态响应：三者的关系？三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应第21页/共61页3.3 二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。为阻尼比；为无阻尼自振角频率 形式一：形式二：第22页/共61页3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则 根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。第23页/共61页1.欠阻尼 二阶系统的极点是一对共轭复根。式中

5、，称为阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得 第24页/共61页 特点：1.以 为角频率衰减振荡；2.随着 的减小，振荡幅度加大。第25页/共61页2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。第26页/共61页3.过阻尼 二阶系统的极点是两个负实根。则 第27页/共61页 特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得进行拉氏反变换，得 第28页/共61页特点：无阻尼等幅振荡。4.零阻尼 二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得第29页/共61页5.负阻尼 二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间 ，其输出 ，系统不稳定。其响应曲线有两种形

6、式：发散振荡单调发散第30页/共61页3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则 分三种情况进行讨论。第31页/共61页1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得 第32页/共61页 特点：1.以 为角频率衰减振荡；2.随着 的减小，振荡幅度加大。第33页/共61页2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得第34页/共61页 3.过阻尼第35页/共61页3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为 则 分三种情况进行讨论。第36页/共61页1.欠阻尼第37页/共61页2.临界阻尼第38页/共61页3.过阻尼第39页/共61页3.3节小

7、结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位阶跃响应3.单位斜坡响应欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼第40页/共61页3.4 时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。第41页/共61页1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的 10%上升到稳态值的90 所需的时间。第42页/共61页2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。第43页/共61页3.最大超调量 响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。第44页/共61页4.调整时间响应曲线达到并一直保

8、持在允许误差范围内的最短时间。允许误差允许误差55第45页/共61页5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的 50%所需要的时间。第46页/共61页6.振荡次数在调整时间 内响应曲线振荡的次数。允许误差允许误差55第47页/共61页以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根。第48页/共61页由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将 代入，得1.求取上升时间第49页/共61页 由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为所以第50页/共61页峰值点为极值点，令 ，得2.求取峰值时间第51页/共61页因为所以 第52页/共61页将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得

9、 3.求取最大超调量第53页/共61页4.求取调整时间第54页/共61页以进入5%的误差范围为例，解得同理可证，进入2%的误差范围，则有当阻尼比 较小时，有第55页/共61页当阻尼比 一定时，无阻尼自振角频率 越大，则调整时间 越短，系统响应越快。当 较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比在0.51之间。当变小时，愈小，则调整时间 愈长；而当变大时，愈大，调整时间 也愈长。第56页/共61页例 下图所示系统，施加 8.9N 阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量 M、弹性刚度 k 和粘性阻尼系数 D 的数值。第57页/共61页解：解：根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得拉氏变换，并整理得由由有有由由有有第58页/共61页第59页/共61页作业：3-2 3-6 3-7 3-11 3-19 3-20 3-30（3）、（4）3-31 第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页